有序分拆与无序分拆的分拆恒等式与计数公式

自从欧拉对正整数的分拆进行正式研究后,现在该问题已成为组合数学、图论、数论研究的一个重要课题.近年来,一些国内外数学研究者对研究有序分拆与无序分拆提出了新的思路和方法.在研究正整数的无序分拆与有序分拆相关问题的基础上,利用Agarwal的组合法和Frobenius-分拆,获得了一些无序分拆与有序分拆之间的恒等式,并给出了一些有序分拆的分拆数计算公式,此结论进一步丰富和发展了正整数分拆理论.     

与有序分拆和无序分拆相关的几个新的恒等式

利用Agarwal的组合方法研究了几个新的与正整数的有序分拆和无序分拆相关的Euler型恒等式,得到了正整数的"奇-偶"有序分拆数和"奇-奇-偶-偶"无序分拆数之间以及"偶-奇"有序分拆数和"偶-奇-奇-偶"无序分拆数之间的恒等关系,同时给出了2类有序分拆数的递推关系,研究了一类限定部分量的有序分拆数的恒等式.     

无序与有序分拆的双射关系

近几年,正整数的无序分拆与有序分拆之间存在的恒等式成为分拆理论研究者的重点研究对象,文章在探讨正整数的无序分拆与有序分拆相关问题的基础上,利用组合双射关系获得了无序分拆与有序分拆之间具有代表性的几个恒等式,同时运用Frobenius-分拆分析得到有序分拆与Frobenius-分拆之间具有代表性的一些双射关系,从而使无序分拆与有序分拆之间存在的关系更具一般性.     

关于最大分部量为n的一类无序分拆计数

在探讨最大分部量为n的“奇-偶”无序分拆计数和最大分部量为n的“偶”无序分拆计数相关问题的基础上,利用初等方法获得了一些分拆计数公式。     

一类不含分部量2的有序分拆

利用组合双射的方法研究正整数互为共轭的分拆均不含分部量2的有序分拆, 得到了该有序分拆数与Fibonacci数之间的一个关系式, 并利用该关系式给出这类分拆数与分部量是1,2的有序分拆数, 分部量是奇数的有序分拆数, 分部量大于1的有序分拆数之间的几个分拆恒等式.     

正整数有序分拆的几个计数公式及n-colour有序分拆的一些新的组合性质

本文首先给出了正整数分别恰含一个奇分部量和一个偶分部量的有序分拆数的计数公式．其次还利用正整数的“偶-奇”无序分拆给出了正整数的n-colour有序分拆的几个新的组合性质．     

正整数n的k部绝对m-分拆性质探讨

提出了n的k部绝对m-分拆的概念,运用组合法、分析法、母函数对其进行研究,得到了一些k部绝对m-分拆的性质定理,同时也将无序分拆与有序分拆的探讨引入到n的k部绝对m-分拆中,给出了k部绝对m-分拆的有序分拆与相应的无序分拆的关系以及k部有序绝对m-分拆的分拆数的计算.还指出了〔王立欣,2000〕中的一个错误,并对其进行了更正.     

关于有序分拆积求和的一些研究

对n的有序k分拆,次积求和及n的有序k分拆r齐次积求和进行了一些研究,由数学归纳法得到了一般的n的有序k分拆,次积求和以及某些特殊的n的有序k分拆r齐次积求和的显式结果．并讨论了n的有序k分拆,次积求和式和Fibonaccis数以及Lucas数的关系．得到了Fibonaccis数的一个新解释．     

高温有序金属间化合物研究的新进展

以铝化物为基的有序金属间化合物具有优异的抗高温氧化和热腐蚀的性能,作为高温下工作的结构材料是很有吸收力的。然而在许多情况下,脆性断裂和低的断裂抗力限制了它们作为有实用价值的工程材料。系统地研究了有序间化合物合金的脆性断裂行为,并弄清了脆性断裂的内在和外在的一些控制因素。第一原理计算和原子结构模拟的新近研究结果能进一步帮助了解金属间化合物的原子结合键性质、位错组态和合金元素的作用。对基本问题的更好了     

稳定性与长程有序度的关系

利用建立在对势基础上的原子模型分析了结构生与长程有序的关系，给出了二元体系结合能与有序度解析关系的一般表达工，得出有序结构必须满足ｎ≥ｎ１〉ｎＣＡ的条件，结果表明，同一合金体系中，Ｂ２结构本质上比ＬＩ２结构更难实现从有序向无序的转变．     

关于图的单圈划分

图的划分问题曾引起图论界的广泛关注 ,本文讨论了一般的单圈划分问题 ,利用禁用构形刻划了一个图存在单圈划分的条件 ,并进一步得到一个算法 ,有效地解决了判定一个图是否存在单圈划分 ,若存在则求其单圈划分的问题 .     

模糊划分的一个新定义及其应用

提出了模糊划分的一个新定义。可以证明它蕴含了Ruspini的定义,并且具有与直观及其实际应用相符的性质。而且根据此定义,可以定义模糊集合的相对清晰度及模糊划分的平均清晰度。实验证明,模糊划分的平均清晰度可以衡量FCM算法的聚类效果。     

与三维开染色划分等价的一种博弈

Todorcevic[1](1989,Bu lletin of Am erican M athem atical Soc iety,84:71~89)的开染色公理热(OCA)陈述如下:若X R是不可数集,且[X]2=K0∪K1为一划分,其中K0为相对拓扑中的开集,则或者存在一个K0-齐次的不可数集,或者X等于可数多个K1-齐次子集的并.Feng[2](1993,Transactions ofAm erican M athem atical Soc iety,339:659~683)证明了对于解析集而言OCA成立,并且给出了与二维开染色划分等价的一种博弈.在He[3](2005,M athem atical Logic Quarterly,5:462~467)中研究了三维开染色划分,而三维开染色划分远比二维情形复杂得多.继续研究三维开染色划分,并给出了与三维开染色划分等价的一种博弈,即对于给定的集Xωω和一个划分[X]3=K0∪K1,其中K0是相对拓扑中的开集,则或者存在一个完备的K0-齐次集P X,或者X是可数个K1-齐次子集的并当且仅当在某种二人博弈中,或者选手Ⅰ有一个好的赢策略(*-好的赢策略),或者选手Ⅱ有一个赢策略.最后给出此博弈的一个应用.     

关于双原子分子转动配分函数的讨论

该文就热力学统计物理教材中仲氢分子配分函数的表达式提出了不同看法,并给出了修改建议。     

关于正整数n的完备分拆的一些探讨

在分部数和分部量有限制的情况下给出了正整数n的完备分拆数的两个递推公式,同时也讨论了完备分拆生成函数的一些结果.     

DOS与Win9x下对逻辑分区的控制

本文从计算机系统安全角度出发,依据ＰＣ机上流行的操作系统ＤＯＳ和ＷＩＮＤＯＷＳ９Ｘ分区表的逻辑分区标志之间的差别,采用编程实现对特定分区的加密和恢复功能．     

硬盘特殊手工分区技术研究

通过对Windows 2000/XP下硬盘分区状态、分区信息表及分区引导扇区格式的全面剖析,给出在硬盘有剩余空间与不损坏原扩展分区的信息的状态下,用手工的技术去实现扩展分区的扩大技术.     

有关正整数的一类分拆数的计算

讨论了正整数n的一些带约束条件的分拆问题.给出了计算其中三类分拆数的递推关系:一类为将n分拆成l个不同的分部(项),且分部量不超过正整数k的分拆数的递推关系;另一类为将n分拆成各分部量互不相同且分部量不超过k的分拆数的递推关系,进而给出了计算这类分拆数的一种计算方法;第三类为将正整数分拆成分部量不超过k且互不相同的奇偶分拆数的递推关系.     

普通幻方空间的维数定理

证明了普通幻方空间的维数是ｎ２－２ｎ（ｎ≥３）．