整环上的w-平坦模与w-投射模

研究了w-平坦模与w-投射模的直和性质,分别给出了PVMD与w-平坦模、Krull整环与w-投射模之间的关联.此外,讨论了正合列中的w-平坦模.证明了若R是整环,0→N→F→M→0是无挠R-模正合列,其中N,F是平坦模,则M是w-平坦模当且仅当对R的任何w-理想I,N∩IF=IN,当且仅当对R的任何有限型w-理想I,N∩IF=IN.     

Krull型整环与几类特殊整环

设R是有单位元的整环.本文用通常的星型算子来刻画Krull型整环与其它几类特殊整环之间的关系.本文证明了若dim(R)≥2,则R的每个素w-理想的高度为1当且仅当任给R的素理想P,若htP≥2,那么P是强w-可逆理想.另外,若R是Krull型整环,dim(R)≥2,w-dim(R)=1,且为H整环,那么,对任给R的素w-理想M,则M是w-可逆理想,当且仅当M不是强w-理想,当且仅当RM是离散赋值环,当且仅当RM是赋值环.同时,我们给出了有限特征的GCD整环与Krull型整环的一些等价条件.最后,我们论证了若R是Prufer整环,又是Krull型整环,任给非零非单位a∈R,则有R是阿基米德整环当且仅当a含在R的某个极小素理想中.     

Krull型整环的扩张与伪SM整环

设R是有单位元的整环.本文刻画了Prüfer整环的扩环与Krull型整环的关系,以及R在L中的整闭包R Lc有PIT的等价条件,寻求到R Lw是Krull型整环的条件.另外,本文类比SM整环,定义了伪SM整环,研究了Krull型整环,H整环,伪SM整环与Krull整环的关系.给出了一个整环R是伪SM整环,不是SM整环的例子.证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,那么R是H整环;证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,w-dim(R)=1,那么R是Krull整环;以及证明了Krull型整环R既是TL整环,又是伪SM整环,则Rwg=K.     

Krull整环与唯一分解整环上的自反模

研究了Krull整环与唯一分解整环上的自反模,得到了若R是Krull整环,N是有限型的自反模F的自反子模,设I=(N:F)≠0,I有不可约的w-准素分解I=Q1∩…∩Qt,则N有唯一不可约的w-准素分解N=A1∩…∩At,使得Ai是自反的,且(Ai:F)=Qi,i=1,…,t.     

环的半直和

推广了环的直和结构,构造出两个环的半直和,由此而使环可以嵌入有单位元的环这一结论可作为半直和结构的一个推论.同时,还证明了半直和的剩余类环是整环的一个整扩张.     

关于KRULL型整环的性质的描述

证明了有单位元的整环R是Krull型整环,当且仅当R[X]是Krull型整环,当且仅当R[X]Nv是Krull型整环.另外,证明了R是赋值环当且仅当R是局部的Krull型整环,且R是TL整环,Spec(R)是全序.同时,还证明了R是Krull整环当且仅当R既是Krull型整环又是H整环,且dim(R)=1.最后,证明了R是Krull型整环,那么R的每个t linked扩环是Krull型整环,R在商域K的有限代数扩域L中的w 整闭包RwL有PIT当且仅当w dim(R)=1.     

多项式环的*w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.     

UMV整环的一些性质

证明了若R是Noether整环,则R是UMV整环当且仅当对任意的U∈UTZ(R),有U-1≠R[X],且R中的每个素v-理想高度为1.证明了若R是UMV整环,且R中的极大理想都是v-理想,则R的整闭包R′是Prüfer整环.同时,也给出如果P是R[X]的任意UTZ,且P-1≠R[X],R的整闭包R′是Prüfer整环,则R是UMV整环.     

广义最大公因子整环中的*-理想

主要对GGCD整环中的w-理想与t-理想进行了研究,并讨论了GGCD整环与PVMD之间的联系.证明了R是GGCD整环当且仅当R是w-乘法封闭的PVMD,当且仅当R是t-乘法封闭的PVMD.此外,利用星型算子理论给出了GGCD整环与其多项式环及分式环之间的一些等价刻画.     

Prekrull整环的刻画

讨论了Prekrull整环与几类主要整环之间的关系,证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的Prekrull整环当且仅当R是Krull整环．给出整环R的每个扩环都是Prekrull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Pruefer整环,以及在Prekrull整环上的多项式环的分式环仍是Prekrull整环的条件下,Prekrull整环的每个t-linked扩环仍然是Prekrull整环,并证明了Prekrull整环在素v-理想局部化之后是离散赋值环．     

BCI—代数的弱直和与正则可裂同态

本文引入正则可裂同态、正则可裂正合序列等概念,刻画了BCI-代数的弱直和并讨论了弱直和与外直和的关系.     

广义连续格的子格与直接和

基于上、下同态,引进和研究广义连续格的上、下子格以及直接和诸概念,其目的是用它们取代传统的同余格作为研究结构问题的新工具。     

优BCI—代数的直和

本文在BCI-代数中引入直和的概念,在优BCI-代数中,证明了外直和与内直和是等价的。     

外域中的紧性引理

本文讨论了无界域中，非线性椭圆型方程非平凡解的存在性，得到了一个重要的紧性引理。     

Krull交定理的一个初等证明

Krull交定理是交换代数中的一个重要定理,有着广泛的应用.针对交换代数书上的证明比较深奥,学生难以理解,本文应用Hilbert基定理,给出一个能够揭示其本质的简单证明,同时给出一个推论.     

两个连续正整数平方和中的素数方幂

设x,n是正整数,p是素数,证明了当p>10⁹时, 如果 x²+(x+1)²= pⁿ,则必有n=1或2.     

BIC—代数的亚直和及其性质

Ｙ·Ｉｍａｉ和Ｋ·Ｉｓｅｋｉ于１９６０年引入了ＢＣＫ－与ＢＣＩ－代数［１－２］，在此基础上，本文引入了ＢＣＩ－代数亚直和概念，得到了几个ＢＣＩ－代数亚直和的充要条件。