索赔次数服从泊松负二项分布的风险模型的破产概率

该文对带有退保及随机投资收益的风险模型进行研究,其中索赔次数服从泊松负二项分布,且退保次数是保费收取次数的一个p-稀疏过程,运用鞅论给出了索赔次数服从泊松负二项分布的风险模型的破产概率和在破产概率表达式中调节系数需要满足的方程.     

泊松分布参数估计的比较研究

研究了泊松分布点估计及区间估计,并证明了样本均值是参数λ的优良估计量。利用贝叶斯统计分析方法,在取先验分布为共轭分布的情形下,给出了最大后验密度可信区间,即最短可信区间,并通过实例与经典区间估计进行了比较。     

二项分布两种近似计算的讨论

泊松定理、隶莫佛-拉普拉斯定理给出了二项分布的近似计算公式.如何把握近似条件使近似更为准确?通过二项分布、泊松分布、正态分布的概率值的对比,得出泊松分布在p较小时、n不用太大即可近似较好;正态分布在p较小、n较大等三种条件下都能较好近似二项分布;在p较小、n足够大时两种近似均可的结论.     

一类泊松分布问题的巧妙解法

利用幂级数及分部积分巧解泊松分布问题。     

复合泊松逼近定理

在独立非负整值随机变量部分和极限分布的基础上，给出了这类随机变量部分和与其极限分布的变差矩上界。     

对假设检验教学的探讨

该文对传统的假设检验教学提出了一些改进,认为参数检验并不仅仅是正态总体参数的检验,因而在教学中应着重介绍假设检验的思路而不是正态总体均值与方差的检验公式,并提供了２ 个有利于开拓学生思路的例子。     

泊松过程的教学研究

本文采用与现行教科书不同的方法，从泊松分布出发，借助于Ｃｈａｐｍａｎ－Ｋｏｌ－ｍｏｇｒｏｖ方程，导出泊松过程定理。其特点是：（１）可以与本科概率论课程中的泊松分布相衔接；（２）可以更形象地表现过程与分布之间的区别与联系，从而更充分地揭露出过程的物理含意；（３）可以减少导出引理以及在此基础上导出定理的较大篇幅，更直接地导出泊松过程定理     

关于均匀分布与泊松分布的共轭先验问题研究

文章从贝叶斯统计学中先验分布、条件分布、贝叶斯公式的密度函数及共轭先验分布等定义出发,探讨了均匀分布与泊松分布的共轭先验问题,并得到了两个重要结论.     

基于均匀分布与泊松分布的共轭先验理论研究

本文在分析讨论贝叶斯统计学理论中先验分布、条件分布、贝叶斯公式的密度函数及共轭先验分布的基础上,探讨了均匀分布与泊松分布的共轭先验理论,并得出相关结论.     

截尾泊松分布参数MLE的渐近有效性

进一步研究了截尾泊松分布参数MLE的大样本性质,证明该估计具有渐近有效性.     

Q-对称熵损失函数下的Poisson分布及二项分布的参数估计

在Q-对称熵损失函数下,讨论Poisson分布、二项分布和几何分布参数的Bayes估计,给出了更具一般性的结果。并且讨论该结果的可容许性和不可容许性。     

负二项分布在区域自主创新评价中的应用

文章在泊松分布评价模型改进的基础上提出了负二项分布的评价模型,对我国区域自主创新进行评价,充分考虑了影响区域自主创新的因素,并将这些因素纳入到评价模型中;实验研究结果表明,负二项分布模型运用于区域自主创新的评价是可行和有效的,为国家和区域自主创新的评价提供了一个新的研究工具。     

多项分布与多元Poisson分布

通过对多项分布与多元Poisson分布关系的研究,得到多元独立的非负整值随机变量X1,X2,…,Xn每一个服从Poisson分布的充分必要条件,并从另一个方面描述了二项分布与Poisson分布的内在关系。     

Poisson分布中未知参数的精确置信区间

 用假设检验法构造了Poisson分布中未知参数的置信下限和上限,及精确置信区间,为实际应用提供了理论依据.     

二项分布的几种经验Bayes估计方法

讨论了4种二项分布的经验贝叶斯估计,并通过实例比较了这4种方法的优缺点.其中参数化方法缺点是要注意先验分布的选择;最小熵方法的缺点是只能采用数值解法;线性经验贝叶斯方法的优点是不需求出先验分布,结果简明,便于应用,缺点是需要估计局限于样本x的线性函数;条件期望法的优点是不必考虑先验分布的类型、参数等,只需要有充分多的“经验”样本.     

负二项分布可靠度的经验Bayes估计

在平方损失函数下,获得了负二项分布可靠度θ的Bayes估计,在一般条件下,利用其边缘分布的特性,构造了相应的经验Bayes估计,并证明了得到的EB估计是相合的渐近最优的.     

一个复合泊松逼近定理的证明

设{x_(n_i):i=1,2,…,n}是独立的随机变量序列,Y是恰当选择的复合泊松随机变量。Y.H.wang在文〔1〕中利用概率论中的连续性定理,在宽松的条件下证明了。笔者在文〔1〕的条件下,用一个直观的方法证明了Wang的结果。通过证明过程可以清楚地看到,当{x_(n_i)}从贝努里随机变量扩展到非负整值随机变量时,的极限分布是怎样从泊松分布扩展到复合泊松分布。     

几何分布假设检验的一个注记

基于样本 x1 ,… ,xn,讨论了几何分布的分布拟合检验 ,应用几何分布的无记忆性给出了判别该组数据是否来自几何分布总体的判别方法 .在计算机普遍应用的今天 ,这一方法是可取的 .     

多维几何分布与多维Poisson分布

定义了k维几何分布和k参数几何分布并获得它们的分布律、期望、方差和众数等.研究了基于成功游程的k阶几何分布的分布律和众数.导出k阶Poisson分布和k维Poisson分布,并分别讨论了它们的分布律和众数等概率统计特性.     

条件负二项分布的双参数加法定理

在研究只允许部分服务台进入休假状态的多服务台M/M/c排队系统时,发现了条件Erlang分布的双参数加法性质,进一步研究发现相对应离散随机状态的负二项分布也具有类似的性质.本文证明了当X服从参数（m,p）的负二项分布,Y和Z服从参数为p和θ的几何分布且相互独立时,在X＜Z＜X＋Y条件下,Z的条件分布是参数（m＋1,p＋θ-pθ）的负二项分布,可称之为条件负二项分布的双参数加法定理;并给出了在X＜Z的条件下,X的条件分布是参数（m,p＋θ-pθ）的负二项分布.它们对导出复杂排队系统中离散状态下顾客等待时间分布及保险公司中破产概率上界的计算起着重要作用.