完全图的完全扩容图的自同构群

确定一个图的扩容图的自同构群是一个比较困难的问题.通过完全图的完全扩容图的自同构群与完全图的自同构群之间的特殊关系,推导出完全图的完全扩容图的自同构群是一个非本原群,在此基础上进一步确定了完全图的完全扩容图的自同构群.     

完全图和完全多部图的Mycielski图的星全染色

讨论了完全二部图、完全图和完全多部图的Mycielski图的星全染色问题,得到了它的星全色数.     

完全图与树、圈、完全图、完全二部图的笛卡尔乘积图的消圈数

主要讨论了完全图与树、圈、完全图及完全二部图的笛卡尔乘积图的消圈数,并得到了它们的笛卡尔乘积图的消圈数的准确值.     

完全图的谱

本文通过组合数学和矩阵论的方法获得了完全图的特征多项式和谱,指出完全图的特征多项式的系数与图的结构之间的关系,并证明了邻接谱、拉谱拉斯谱和无符号拉谱拉斯谱三者之间的关系.     

完全图半群与连通图半群

引进了拟完全国半群、完全图半群、连通图半群以及连通元的概念，证明了有限字母在上的自由半群和相应的完全图半群同构；是可换图。另外，给出了ｎ阶连通简单图半群有Ｓ阶完全子图半群的一个充分条件。     

三部完全图为H_2-cordial图的充要条件

完全图、轮和二部完全图的H2-cordial问题已得到解决.借助于二部完全图边标号的矩阵表示法,构造出三部完全图边标号矩阵表示法,给出了三部完全图为H2-cordial图的充分必要条件.     

完全扩容图的哈密顿性

目的研究完全扩容图的哈密顿性.方法利用了反证法.结果与结论连通的,N2-局部连通且最小度是3的图的完全扩容图是哈密顿图。     

关于多重完全多部图的图设计

Hoffman在1998年解决了关于多重完全图的四顶点连通图的图设计问题。本文对其结果作了推广,给出了多重完全多部图的由三角形附带一条边所构成的简单图的图设计存在的充分和必要条件。     

三次图的完全扩容图的连通度

目的研究三次图的完全扩容图的连通度。方法利用反证法。结果与结论3-连通三次图的完全扩容图也是3-连通三次图。     

Split完全图的最小直径定向

利用n 部完全图定向问题的结论，研究一类特殊图——split完全图的最小直径的定向问题，得到split完全图满足2 直径定向的条件及构作.     

两类以谱为特征的图

本文证明了下列两类图以它们的谱为特征:(1)一个完全图与两个完全图点不交并的完全积,(2)长不小于3的奇圈与二阶完全图的直积。     

系列并行图,4阶完全图与小树宽图

给出了树宽≤2的图也就是系列并行图的几个等价刻画。证明了对有限图G(可以有环有重边)以下四断言彼此等价:(1)G是系列并行图,(2)G的任一个minor至少有一个点的度≤2;(3)G不以4阶完全图为minor;(4)G无子图同胚于4阶完全图。     

广义轮型完全多部图的生成树数

证明了如下结论:设KWk,n是由轮图集W={Wn1,Wn2,…,Wnk}生成的n阶广义轮型完全k-部图,其中n={n1,n2,…,nk},n=|n|=n1+n2+…+nk,1≤k≤n.那么KWk,n的生成树数目为t(KWk,n)=n2k-2∏ki=1αni-1i+βni-1i-2n-ni+1,其中αi=(di+d2i-4)/2,βi=(di-d2i-4)/2,di=n-ni+3.     

完全图迭线图的1—因子分解

证明了完全图片K_n的K(≥1)次迭线图L~k(K_n)有1-因子分解当且仅当L~k(K_n)的点数为偶数。     

完全k部图和一些特殊图的CORDIAL性

给出了完全ｋ部图是Ｃｏｒｄｉａｌ图的充要条件，并给出此类Ｃｏｒｄｉａｌ图的Ｃｏｒｄｉａｌ标号，给出ｎ阶Ｃｏｒｄｉａｌ图的最大边数，并构造了相应的极图；给出正则图是Ｃｏｒｄｉａｌ图的必要条件；解决了轮的Ｃｏｒｄｉａｌ问题。     

强笛积图的边联结数

本文研究了强笛卡尔积图的边联结数，求得了路与路、路与圈、圈与圈、路与完备图、圈与完备图、路与完备偶图、圈与完备偶图、完备图与完备图、完备图与完备偶图、完备偶图与完备偶图的强笛卡尔积的边联结数。     

几类图的联结数

本文给出了若干完全图的联(nK_r+mK_s),圈、路和完全二部图分别与完全图的补图的字典式积(C_m(K_n)、L_m(K_n)和K_(a,b))以及完全r—部图(K_(n1,n2,…nr))等几类图的联结数。     

可伸缩图和极小图的一些性质

Ivashchenko将分子空间(拓扑空间)与图建立一种对应,并将分子空间中的可伸缩变换等概念引入图中,Ivashchenko与Yeong-Nan Yeh又引入了极小图的概念,得到可伸缩图与极小图的一些性质．继续探讨可伸缩图与极小图的性质,引进3种图的运算,通过这些运算由可伸缩图与极小图得到一些新的可伸缩图与极小图．     

循环图的自同构群

本文给出了度数不大于5的无向循环图的自同构群的构造,讨论了具有高传递自同构群的有向循环图的性质。     

各类分子轨道图

本文给出了常见的简单双原子分子严格意义上的各类分子轨道图，并从周期律出发，讨论了分子轨道图与物质结性质间的联系。