积分上限函数的性质研究

给出了积分上限函数的定义,通过对积分上限函数的可导性、单调性、连续性、可积性的证明,进一步来探讨积分上限函数的性质,推导出几个相关定理,指出积分上限函数的应用.     

关于积分上限函数及其性质的修改设想

提出了“积分上限函数”的一种新定义，并给出了新定义下“积分上限函数”的一些性质，有效地推广了传统《高等数学》、《数学分析》等教材(如[1]，[2]，[3]，[4])中关于“积分上限函数”的相关结果。     

瑕积分的柯西主值上限函数

给出了瑕积分的柯西主值上限函数的定义，并讨论了此函数的连续性、可导性分析性质，最后作为应用，对求导数中的函数延拓现象进行了讨论。     

若干函数连续性与间断性的理论与应用拓展

为进一步充实经典数学分析的理论研究,对变上限积分的连续性与可导性问题展开分析。并利用函数连续性的最值原理,讨论具有连续偏导数的三元函数梯度存在性问题;并基于BV 函数的基本性质,讨论一类金融数学方程BV解的间断点分布的几何性质。结果表明,变上限积分函数是几乎处处可导的函数,比一般的连续函数具有更好的可利用的分析性质;一般可微函数未必存在梯度。文中同时证明了上述金融数学方程BV解的间断点集合是一曲线,而不可能是一曲面。     

积分上限函数的导数求法探讨

积分上限函数的导数的计算是微积分学中的重点和难点,为了帮助学员熟练地掌握积分上限函数的导数求法,对其求导方法进行了探讨.首先定义了标准的积分上限函数,然后给出其求导定理,最后重点探讨了4类非标准型的积分上限函数的导数求法,其基本思想都是化归为标准的积分上限函数.     

积分上限函数的应用实例

给出了积分上限函数定义,着重阐明了积分上限函数的导数,详细归纳了积分上限函数的单调性、奇偶性、周期性、极限、零点和定积分等方面的应用.     

关于变上限积分所确定的复合函数的若干性质与应用的探讨

讨论了积分上限函数所确定的复合函数F(x)=∫aφ(x)f(t)dt的若干性质以及它的应用。     

关于积分上限函数所确定的复合函数若干性质与应用的探讨

讨论了积分上限函数F（x）=∫a^φ（x）f（x）dt所确定的复合函数的若干性质以及它的应用。     

积分上限函数的另一应用

本文将利用积分上限函数∫α^xf(t)dt的性质证明积分中值定理，同时证明了原函数列的一致收敛性。     

积分上限函数的作用

积分上限函数是一元函数微分学的基本概念。通过对积分上限函数作用的探讨，说明了积分上限函数是沟通微分学与积分学之间的桥梁。     

基于变限积分函数的Cauchy-schwards不等式的证明

提出一种以变上限积分函数为工具构造辅助函数证明Cauchy-schwards不等式的新方法.与高等数学常见的两种证明方法相比,该方法充分利用了变上限积分函数的导数之符号对其单调性的昭示作用,对于学生熟悉变上限积分函数的函数角色、构造辅助函数的思维训练以及综合利用导数和积分知识有一定的积极作用.     

一类积分上限函数的求导问题

积分上限函数作为牛顿一莱布尼兹公式的理论基础，其求导问题是重点内容。本文就一类积分上限函数的求导问题，在传统解法的基础上，从含参积分的角度提出积分上限函数的推广形式，并通过实例讲述了该推广形式的具体应用。     

积分上限函数的几个特性

积分上限函数是一元函数积分学内容中的一个重要概念。对积分上限函数具有的特性给出了归纳与证明。     

积分上限函数的性质及其应用

<正> 在积分学中,为证明原函数存在定理及牛顿—莱布尼兹公式,引进了积分上限函数integral from n=a to x(f(t)dt)(假设f(x)在[a,b]上连续,x∈[a,b]).该函数的性质及其应用,在一般的分析教材中,涉及甚少或零星分散.本文较系统地讨论了它的李普希兹连续性、单调性、奇偶性、周期性和n重迭次积分公式;并将它的应用大体分类,探讨了它在求导致、求极限、证明单调性及连续性、证明积分中值定理,定义有关函数等多方面的应用,特别是利用了积分上限函数证明积分中值定理.     

广义边缘密度函数相关理论及应用

对二维连续型随机变量的联合密度函数,在一定要求下变上限积分得到新函数,依据密度函数性质进行规范化,从而构造出一个广义的边缘密度函数.分析该边缘密度函数广义形式与通常形式之间的关系,探讨密度函数广义形式下的多个性质.针对具体的广义形式,得出了多个新结果,并将密度函数广义形式推广到n维,最后讨论了这一广义形式在舍选抽样中的应用.     

关于变上限函数的变量替换法

在处理变上限函数的积分时,要注意积分上限与积分变量的区别,以免发生错误。     

一类变下限非线性Volterra-Fredholm型积分不等式及其应用

研究了一类积分上限为无穷大,下限变化的非线性Volterra-Fredholm型迭代四重积分不等式.首先假定不等式中的已知函数应该满足的条件,然后利用分析技巧:比如变量替换、不等式放大、积分微分、反函数等,给出Volterra-Fredholm不等式中未知函数的估计.     

求变限积分的导数

按积分限分类讨论变限积分的求导,不外乎如下三种情况。1.上限是变量,下限是常数。设(?)(x)可导,则证明:这是一个复合函数求导的问题。令u=(?)(x),则=f(u)((du)/(dx))=f[(?)(x)](?)＇(x)2.下限是变量,上限是常数设(?)(x)可导,则证明:根据“定积分对调上下限时要改变符号”的性质:     

函数项级数与含参变量的反常积分的一致性研究

文中阐述了函数项级数与含参变量的反常积分的研究方法,类比了函数项级数的和函数S（x）的分析性质与含参变量的反常积分的分析性质的一致性。     

集值函数关于模糊测度Choquet积分的表示和积分原函数性质

研究了集值函数关于模糊测度Choquet积分的分析性质: 讨论了集值函数Choquet积分的计算方法, 给出了集值函数Choquet积分的表示定理和Radon-Nikodym性质, 并且对集值函数Choquet积分的原函数进行了刻划。最后, 对集值函数关于模糊测度Choquet积分定义进行了改进, 提出了集值函数 “上方函数” 和 “下方函数” 概念, 实现了对集值函数关于模糊测度的Choquet积分的控制。