关于有限层覆迭映射

本文的主要结果是下面的定理设X,Y是满足第一可数性公理的、道路连通的Hausdorff空间,并且X还是正规空间,又设f:X→Y是到上的局部同胚。则下列诸条件都是等价的: (i)f:X→Y为有限层覆迭映射, (ii) f:X→Y为闭映射, (iii)f:X→Y为固有映射。指出的是,该定理是陈文(山原)关于有限层覆迭映射的相应定理的推广(见〔1〕)。本文还有下面三个结果: 1~°若f:X→Y是有限层覆迭映射,则f既是闭映射,又是固有映射。 2~°设X,Y是道路连通的Hausdorff空间,又X是正规的,Y满足第一可数性公理。如果f:X→Y局部同胚,并且是闭映射,那未f一定是有限层覆迭映射。 3~°设X,Y是满足第一可数性公理的、道路连通的Hausdorff空间,f:X→Y是到上的局部同胚,并且是固有映射,则f是一个有限层覆迭映射。很明显,上述定理是这三个结果的直接推论。     

线性流形上反对称次对称矩阵反问题的解

令S={A∈ASn｜AZ=Y,ZT1ZT+1YT2=YT2,Y1Z+2Z2=Y1,ZT1Y1=-YT2Z2,Y,Z∈Rn×m},这里(ZT1　ZT2)=ZTD,(YT1　YT2)=YTD.研究了如下问题:问题Ⅰ　已知X,B∈Rn×n,找A∈S使‖AX-B‖=min.问题Ⅱ　给定A ∈Rn×n,找^A∈SE使‖A -^A‖=min A∈SE‖A -A‖.这里SE是问题Ⅰ的解集合,给出问题Ⅰ的解集合表达式和问题Ⅱ的逼近解.     

集值映射的余切导数和余切上图导数的关系

设X和Y是实赋范空间,F:X→Y是一个K-凸的集值映射,借助余切锥给出了余切导数和余切上图导数的关系.     

拓扑空间的相对分离性

本文讨论了拓扑空间的相对分离性,证明了若Y在X中是Ti的,则Y在X中是Ti-1（i=3,4）;当Y是X的既开又闭子空间时,Y正规、Y在X中正规、Y在X中拟正规和Y在X中强正规是等价的．同时给出子空间的相对分离性．     

集值映射的某些进展

设X、Y为拓扑空间。若X的任意元素a对应于Y的某子集F(a),则称此对应a→F(a)为X到Y的映射。当F(a)都恰由一点组成时,称为单值映射。一般的,称为多值映射或集值映射,简记为S.M.。 关于单值连续映射,有一系列很好的性质,如连通集的连续象是连通集,紧集的连续象是紧集等。在集值映射下,不论怎样刻划连续性,若不另加其它条件,一般也不具有这些性质。因此对集值映射的讨论远比单值映射为复杂。     

关于相对对称度量和1-度量的研究

本文主要对相对对称度量和1-度量给与了研究,得出以下结果：（1）若Y在X中对称度量化,且Y在X中是Lindeloef的,则Y的离散且在X中闭的子空间的基树是可数的。（2）若Y在X中对称度量化且Y的每个离散子空间的基数是可数的,则Y在X中的Souslin数是可数的。（3）如果Y在正则空间X中严格1-度量化,则X在Y上是正规的。     

L-Fuzzy理想的L-Fuzzy剩余类的刻画

给出当L是完全分配格时L-fuzzy理想的L-fuzzy剩余类的定义及若干刻画,并证明了若f:X→Y是环满同态,B是Y的L-fuzzy理想,则X关于L-fuzzy理想f -1(B)的L-fuzzy剩余类做成的环X/f-1(B)与环Y同构.     

粘合映射与焊接引理

(一) 我们采用M.A.Armstrong著《Basic Topology》一书的中译本作为拓扑学教材(见[1]),现仅对该书中第四章关于粘合映射与焊接引理的一段叙述,提出如下看法。 [1]中第78面写道,焊接引理可以用粘合映射来陈述,为此引入了两个空间的无交并X Y,特别当X∩Y≠φ时,X Y指的是什么,作者未给予任何描述,紧接着又定义了映射j:X Y→X∪Y(见[1],P.79),是否合理,值得商榷。推广到任意多个情形,对空间族{X_a|a∈A}的无交并X_a以及映射j:X_a→∪X_a也存在同样类似的问题。本文在给出     

向量优化中值映射的余切上图导数的一个表示

对于参数向量优化问题minK{f(w,x)|x∈G(w)},其中f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,G:W→X是一个集值映射,KY是一个尖闭凸锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的一个表示.     

抽象约束的参数向量优化问题中值映射的余切上图导数

对于参数向量优化问题m ink{f(w,x)|x∈G(w)},其中f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadam ard可微的单值映射,G:W→X是一个集值映射,K Y是一个尖闭凸锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的一个表示.     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

集值映射的余切上图导数的应用

考虑集值优化问题minF(x)x∈A,其中:X和Y是实赋范空间;A是X的一个非空子集;KY是一个尖闭凸锥;F:A→Y是一个集值映射,借助集值映射的余切上图导数,给出了Benson真极小解和极小解的关系及取得真极小解必要的最优性条件.     

导数是外可逆时方程G(x)=0的解的分布状况

利用强F-可微及叠代序列研究了不满足隐函数定理的正常条件时,方程G(x)=0的解的分布状况.这里G:X→Y是强F-可微的,X与Y均为Banach空间.     

映射作用下仿紧与亚紧性质的一些探讨

文献中指出：设f：X→Y是空间X到空间Y上的完备映射，如果X1在X中Lindelof，则f（X3）在Y中Lindelof缸，如果Y1在Y中Lindelof，则f^-1（Y1）在X中Lindelof．本文主要讨论了1-σ仿紧，2-σ仿紧，3-σ仿紧，α-仿紧，Aull-仿紧，强亚紧，亚紧，cp-仿紧，弱cp-仿紧，它们也有这样的性质．     

集值完备映象与保紧性(摘要)

D.K.Burke研究了在单值完备映象下拓扑空间Y到拓扑空间的保紧性问题。本文是在集值映象下研究拓扑空间Y到拓扑空间X的保紧性问题。首先给出下面的定义: 设f是拓扑空间X到拓扑空间Y上的、闭的、点逆紧致映象,则称f是集值完备映象。     

关于局部凸线性拓扑空间线性算子的连续性定理

局部凸线性拓扑空间中线性算子连续性定理是很重要的。吉田耕作在其名著〔1〕中提出了: 定理1 设X,Y是局部凸空间,而{P},{q}分别是确定X和Y的拓扑的半范数系,则把D(T)X映入Y内的线性算子T是连续的,当且仅当对每一个半范数q∈{q},总存在某个半范数P∈{P}及正数β使得     

上有限I-补模

设R是环,M是环R上的左模,I是R的理想.称M为上有限I-补模,若对于M的任意上有限子模X,存在M的子模Y,使得X+Y=M,X∩YIY且X∩Y在Y中是PSD的.该定义推广了I-补模.并给出了上有限I-补模的一些性质.     

关于固有映射的探讨

本文对K-空间Y,给出了映射f:X→Y是闭映射等价于f是固有映射的一个条件,还讨论了固有映射与紧空间和空间的单点紧化之间的关系。     

一类超空间动力系统的稳定性

研究了当底空间(X,d)是局部紧致的且满足第二可数性公理的度量空间时,拓扑动力系统(X,d,f)和其诱导的超空间动力系统(2X,ρ,2f)关于等度连续之间的关系.给出了一些新的结论.     

加强实验原理指导,提高学生实验水平

引言随着电子技术的发展，使学生从原理上掌握某些电子检测仪器的使用，是提高学生实验水平和科研能力的重要环节。怎样有的放矢地加强实验原理指导，本人在“示波器的使用”实验中做了探讨和尝试，教学效果较好。一、示波器的基本组成和原理示波器主要由示波器（内有电子枪、X、Y偏转板、荧光屏）、X轴扫描系统、X轴及Y轴放大与衰减系统、触发整步系统和电源部分组成。当X、Y轴没有电压信号时，示波管中的X、Y偏转板对电子束无电场作用，荧光屏上显示一光点。当只在X轴或Y轴加上电压信号时，电子束仅在水平成垂直方向来回运动，荧光屏…