Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性.     

Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用

针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性.     

Haar小波求解非线性分数阶偏微分方程

考虑一类时间-分数阶偏微分方程,将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,对已知函数进行恰当的离散,将时间-分数阶偏微分方程转化为矩阵方程,使得计算更简便,并给出数值算例验证了方法的有效性.     

Bernoulli算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解

提出了一种基于伯努利(Bernoulli)多项式的分数阶微分方程数值求解的新方法,推导了分数导数的Bernoulli运算矩阵,结合Tau法和配方法将分数阶微分方程简化为代数方程组。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。     

小波法求解分数阶微分方程的误差估计

针对求解分数阶微分方程数值解和所得结果误差大小问题.采用Haar小波分数阶积分算子矩阵方法,得到一类变系数分数阶微分方程数值解.利用所得算子矩阵将原分数阶微分方程转化为代数方程组,进而便于编程求解.讨论算法的误差分析,给出相应的误差估计式,并证明该算法是收敛的.结果表明:随着点数的增多,所得数值解与精确解的误差也越来越小.最后,数值算例验证了方法的有效性以及理论分析的正确性.     

小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解

为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,同时证明上述算法的收敛性.最后给出数值算例验证了该方法的可行性和有效性.数值计算结果表明:随着取点数的增多,数值解与精确解的近似度越来越高.     

一种新的小波方法求解一类分数阶微分方程

通过对第五类Chebyshev多项式进行伸缩平移,构造了第五类Chebyshev小波。利用BlockPulse函数近似第五类Chebyshev小波求得其分数阶积分算子。由第五类Chebyshev多项式的性质证明了该小波级数的收敛性,并给出小波逼近函数的截断误差估计。此外,将第五类Chebyshev小波应用于分数阶微分方程的求解,通过数值算例,验证了该方法的有效性。     

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.     

非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。     

线性积分-微分方程组的CAS小波数值解法(英文)

利用已建立的CAS小波算子矩阵数值求解一类线性积分-微分方程组,通过CAS小波逼近理论将积分-微分方程组离散化为代数方程组,最后利用数值算例验证数值求解方法的有效性.     

含causal算子分数阶非线性微分方程的拟线性方法

采用拟线性化方法讨论了含causal算子的分数阶非线性微分方程初值问题,通过构造2个单调迭代序列,证明了它们一致且平方收敛于给出问题的解.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

线性Fredholm积分-微分方程组的Legendre小波解法

本文介绍了Legendre小波的性质,并利用它们将线性Fredholm积分-微分方程组转化为代数方程组求解, 得到方程组的系数矩阵相当稀疏, 给计算带来了方便. 最后, 为了说明方法的有效性, 我们给出了一些数值算例并与其它方法进行了比较.     

Fredholm Integro-Differential型方程的Legendre小波方法

研究Legendre小波方法求解具有一阶导和二阶导类型的线性Fredholm integro-differential型方程,应用Legendre小波逼近法将这2类方程分别化为代数方程求解.实例说明,Legendre小波在解决这2类方程时具可行性和有效性.     

时间分数阶中立型时滞微分方程的数值解法

对时间分数阶中立型时滞微分方程给出了一种数值解法,证明了当分数阶导数为a（0〈a〈1）时,其差分格式是无条件收敛和稳定的,数值算例也验证了该格式的实用性．     

一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

In this paper,we concern ourselves with the existence of positive solutions for a type of integral boundary value problem of fractional differential equations with the fractional order linear derivative operator. By using the fixed point theorem in cone,the existence of positive solutions for the boundary value problem is obtained. Some examples are also presented to illustrate the application of our main results.     

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。