数学推理规则及其应用

§1.概说一数学系统的原始概念、公理、定义和定理等都需表述为命题的形式。建立命题与命题之间的关系,即定理的证明,需以逻辑推理作工具。命题演算是数理逻辑的一个基础分支,它的功用之一是研究数学中使用的演绎推理的性质,并建立判定推理有效性的准则。在命题演算中采用五种逻辑联结诃     

小学生数学合情推理能力发展的对策研究

本研究结合教学实践,探讨发展小学生数学合情推理能力的对策,研究发现：可以通过构建有效教学模式、运用恰当发展途径方法、注意合情推理和演绎推理的结合,发展小学生数学合情推理能力。     

数学教学如何创新

全日制义务教育《数学课程标准》明确指出“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。”数学教学大纲也指出“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”这就是说数学的课堂教学不仅是数学知识的传授，更重要的是利用数学知识这个载体来发展学生的思维能力。     

简洁明畅：话说数学审美观

数学中的美，不是像艺术家那样用色彩、线条、旋律表现出来的，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎推理而构成的。正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美”。     

数学教育与数学的价值

历史上每一次重大的数学教育改革,无不关涉到数学教育价值的抉择与建构;新世纪的数学教育、尤其是数学课程改革,应该把握住数学的本质特征和根本特点,在提高学生的数学素质(数学知识、技能和思想、方法,数学概括、抽象和推理、证明能力等)的基础之上,促进学生理性和非理性充分、和谐的发展.     

北京市初中生数学学习情况的调查与分析

抽选了北京10所学校的11个自然班393名初三学生,进行了问卷调查和个别访谈。调查显示：学生数学基本知识的掌握不够准确、全面;没有养成在系统中学习数学知识的习惯;对基本数学知识的记忆没有足够的重视;思维的广度和深度不够;构建数学知识与特殊问题情境联系的能力较弱;合情推理的能力弱于演绎证明的能力;综合应用数学知识的能力欠缺。就此提出建议：加强基本的数学知识和思想方法教学策略的研究;重视基本的数学知识的记忆;强化数学思维及思维品质的培养;培植学生运用数学的意识。     

重新认识证明的价值与推理的功能

培养学生的演绎推理与合情推理能力,寻找演绎推理与合情推理的平衡点是一项艰巨而长期的任务,合情推理产生新知识,演绎推理能证明所提出理论并发现以前的错误。证明能力是学生独立思考能力的核心。推理的功能主要是促进思维和理解。     

浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

初中学生在学习数学的过程中一定要学会一个非常重要的思维——逆向思维。逆向思维在学生学习数学的过程中是非常重要的一部分,同时也是学生掌握数学思维的一个重要的环节。因此,在初中阶段初中数学老师一定要不断加强对学生逆向思维能力的培养,不断提高学生的思维能力,从而促进学生创新意识的不断发展。数学知识比较抽象,而要让学生能够掌握住比较抽象的数学知识,必须让学生在学习的过程中掌握逆向思维。学生掌握了逆向思维便能在学习数学的过程中对数学概念公式定理的逆运用以及对逆向思维解题技巧有一个很好的掌握。     

形式规则、心理模型与概率理论——条件推理中三种理论模型的比较研究

条件推理是一种最简单的演绎推理。然而心理学家对于人们是如何进行条件推理一直存在三种不同的理论观点：形式规则、心理模型和概率理论。这些理论都能解释条件推理过程中的一些现象,但还存在一定的不足,本文将对这些理论进行详细的评述。     

培养创新精神与实践能力的数学方法

本文主要论述在数学教学中,培养学生从单纯演绎推理转变为即注意推理,又注意归纳、类比、合情推理等方法的掌握与应用,从而提高学生的创新精神和实践能力.     

关于抽象函数的逼近

设ｆ（ｘ）是定义在［ａ，ｂ］、取值于实Ｂｎａｃｈ空间的强连续抽象函数，该文讨论用具有抽象系数的多项式逼近ｆ（ｔ）的问题，对自反Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ，建立了存在性定理，对严凸空间建立了唯一性定理及特征定理。     

初中数学教学方法的探究

初中是学生学习数学至关重要的阶段，在这个阶段教师对学生的正确引导是至关重要的。数学是一个十分抽象的学科，因此很多学生对于数学的理解有一定的难度，所以，教师应当通过行之有效的教学方法，让学生形成一种理性的思维模式，并使得抽象的数学知识可以为大多数学生所接受。     

简洁明畅:话说数学审美观

数学中的美,不是像艺术家那样用色彩、线条、旋律表现出来的,而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式,并通过演绎推理而构成的.正如罗素所说:"数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且有至高的美,正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美".     

数学课堂教学多媒体课件使用的误区与对策

在数学学习过程中,多媒体能够为学生进行观察、猜想提供问题的直观表征形式。合理借助计算机技术的功能,可以帮助学生解决更多的数学问题,并有更多的时间思考、推理和体验学习的过程,有助于抽象思维的训练和空间想象能力的培养。但是在使用多媒体的过程中一定要把握使用的原则,克服一些误区,尽可能的发挥多媒体的优势。     

课堂教学设计:推理再认识

2001年7月,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》由教育部正式颁发,这部规划我国数学教育发展蓝图的纲领性文件中,在数学思考目标中提出了让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。“合情推理”首次进入了国家的纲领性文件,这标志着我国数学教育观念的一次转变,标志着合情推理得到了应有的重视。“推理能力”的发展,是学生能力发展最重要的目标之一。发展学生的推理能力,一方面是有机地融合在教学过程中,另一方面是落实到《标准》的四个内容领域之…     

浅谈初中数学合理推理能力的培养

随着教育改革的全面推进,新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性,以及渲染逻辑推理的重要性,而是提出了新的观点：“合理推理”是新教材的一大特色。它不仅能提高课堂教学的质量,更重要的是有助于学生创新意识和创新能力的培养。事实上,数学发展中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起着重要的作用。因此,课堂上也注重学生合情推理能力的培养。     

初中数学概念的掌握与复习

<正> 初中毕业前数学复习,是对三年数学知识的回顾。查漏补缺,使学生数学知识有较系统、完整的认识和理解,掌握、提高综合分析问题及解决问题能力,为进一步奠定坚实的基础,十分必要。 数学概念是数学知识的重要部分,而数学概念复习又是掌握理解数学知识的关键。能否正确运用公式、法则、定理,是提高和增强解题能力的基础,因此,在总复习中如何科学地紧     

课堂因你而精彩——浅谈数学活动课在数学教学中的渗透

在全面推进素质教育的今天,激发学生对数学的兴趣,调动学生学习数学的积极性,扩大学生的知识视野,丰富学生的语言表达能力,活跃学生的学习生活非常重要。将数学活动渗透到数学课堂中,以“小形式”在数学课堂中展示,使数学中许多抽象的定义、定理、公式等变得具体、易懂、有趣,使学生变“被动学习”为“主动探究,”由此引发的学习数学的能力是巨大的。     

浅谈如何培养物理专业学生学习数学知识的兴趣

数学知识对于物理专业的学生来说是必不可少的,是解决物理问题的工具.然而物理专业的学生相对于数学专业的学生而言抽象思维较弱,他们中大多数人对枯燥无味的数学公式、定义和定理兴趣不大.怎样让物理专业的学生对数学知识产生兴趣?该文从三个方面论述了在课堂上如何讲解才能培养学生学习数学知识的兴趣.实践表明,采用所述方法讲授取得了很...     

演绎推理新模式理论的实验检验

用14种演绎推理题作材料对108名大学生进行了测试,检验了Johson-Laird等人于1992年提出的新模式理论.这一理论认为.推理是一种基于心理模式的语义加工过程,因此一个推理过程所涉及的模式的数日越多,这个推理任务就越难.本研究结果表明.新模式理论有一定的正确性,模式是影响推理正确性的一个重要因素.但新模式理论个能解释本实验的所有结果.人们并非在所有场合下都用模式方法进行推理.推理的四种心理学理论从不同角度揭示了影响推理正确性的不同因素.