含有非线性终结的三分子自催化统计模型（Ⅱ）

本文是文献[1]的第二部分。在此主要考察了同种中间产物的二重非线性终结反应系统的演化规律、稳定性及临界失稳点的涨落特征。通过对其反应扩散方程和非线性主方程的求解分析,得到了它的临界失稳曲线,发现它与线性终结的自催化三分子模型的反应系统有许多相似之处。其演化过程中出现的热力学分枝和涨落耗散规律也基本一致,只是失稳点的临界值有所不同,这在一定程度上揭示了该类反应系统的特征主要不是由终结过程的重次决定的。讨论表明:二重非线性终结三分子自催化反应系统的性质由其终结过程决定。     

三分子反应模型的稳定性

本文讨论具有常量输入的三分子反应模型的稳定性.由反应速度方程建立数学模型,方程(2)有唯一正平衡位置 R(x~*,y~*),且是稳定的结点或焦点,再证明 R(x~*,y~*)是全局稳定的.     

广义Volterra—Lotka模型的研究

本文就一种多变量V—L模型进行讨论:用累积展开方法研究相应的主方程,推导出该模型存在一个引起不稳定性的局域涨落,且其相干长度不必为无穷大;从稳定性理论出发得出,在外控参量变化时,不同中间变量同时存在分别类比于一级和二级相变的跃变。最后,就二种含自相互作用修正的体系做了初步探讨,并对Nicolis提出的一个假设进行了验证。     

关于Schlogl三分子化学系统中三级非平衡相变的随机分析

本文以主方程的非线性 F—P 方程近似为基础,导出了均匀 Schlgl 三分子化学系统沿控制参量δ与δ′相等方向的定态概率分布 P(X)的解析表达式。根据该式、讨论了定态概率分布 P_0(x),均方涨落〈δx~2〉以及平均值〈x〉随δ的演变行为。     

一类三分子生化反应系统的定性分析

利用定性分析的方法,讨论一类具有常量输入的三分子生化反应系统,得到了可行平衡点的全局稳定性,系统存在唯一极限的充要条件,并纠正了“三分子生化反应模型的稳定性”(傅延强)一文中的错误。     

三分子反应扩散方程球面对称解的稳定性及其二分支

开系统的反应扩散过程中在远离平衡区出现耗散结构。G.Nicolis,I.Prigine对这种现象曾作了广泛地讨论:并详细计算了三分子模型的一维情况。其他人还讨论了二维和三维情形。本文详细计算三分子反应扩散方程一个球面对称解的稳定性及其二分支。这是三维情况中最简单的一个解,和一维情形类似,从球面解的明显表示式可以看出在远离平衡区化学反应的物理图象。     

气弹耦合作用下平板的稳定性

为了探讨气弹耦合作用下二维平板中存在的稳定性问题及失稳参数域,针对一侧来流二维平板模型,运用正规形理论和中心流形方法简化方程,分析预载荷和气压强与系统失稳关系,并研究系统在退化点附近具有余维三时的分岔及稳定性,给出二维板系统具有静止、颤振等运动形态的参数条件。结果表明：系统在具有两个零特征值的退化点附近,局部范围内会出现极限环和不稳定结点;系统具有零特征值失稳时,预载荷和气压强系数的取值范围为-2．0--1．5和60～100,预载荷与气压强在此类失稳情况下成正比关系。该研究对于工程预防失稳、保障结构安全具有一定参考价值。     

线性非平衡局域系统涨落的化学反应进展度变量与细致平衡原理

任何非线性非平衡宏观系统都可看成是由线性非平衡局域系统组成的系统，所以本文讨论对于非线性非平衡宏观系统的研究将有着重要意义。推导并给出了线性非平衡局域系统的内变量（化学反应进展度变量）涨落的均方差公式，给出了稳定性条件。讨论了相应的均方差、细致平衡方程以及弛豫时间等热物理参量之间的关系。     

多重饱和输出的三分子反应系统极限环的存在性

本文研究具有多重饱和输出的三分子反应模型的定性性质,证明了系统(1)解的有界性,得到其存在极限环的参数范围,并获得Hopf分支曲面方程。     

高斯腔模失稳性的讨论

本文讨论了具有TEM_(oo)模入射场的环形腔中N个双能级原子系统在纯吸收情况下的失稳范围,并用缀饰模理论处理了非线性麦克斯威—布洛赫方程。     

化学反应系统中非线性动力学特性的研究

基于三分子反应系统模型,介绍了化学反应过程的动力学方程的建立步骤;采用数值计算的方法研究了三分子反应系统中的非线性动力学特性变化,及通向化学混沌的道路;结果发现在周期激励条件下,三分子反应过程中逆周期加分岔和周期混沌带更迭出现,同时存在逆倍周期分岔现象.     

低浓度三分子反应模型双曲型反应—扩散方程的稳定性与化学振荡

考虑浓度扩散和扩散流随时间的变化，得到低浓度三分子反应模型的双曲型反应－扩散方程；讨论了方程的稳定性及存在行波解的条件，得到了化学振荡的色散关系和相速度。     

具有脉冲输入的三分子反应模型的研究

本文研究了一类具有脉冲输入及二重饱和反应速度的三分子生化反应模型,首先研究了该系统解的有界性,其次利用脉冲微分方程的比较定理得出了该脉冲系统的持久性,获得系统持久时脉冲输入量所满足的条件.     

三分子生化反应模型的稳定性

本文是讨论一类三分子反应模型的稳定性。其数学模型为：得到唯一正平衡位置是全局稳定的结论。     

Lorentz-Dirac模型的梯度表示与稳定性研究

研究Lorentz-Dirac模型的梯度表示及其平衡点稳定性.首先给出Lorentz-Dirac模型的运动方程以及4种基本梯度系统和6种二重组合梯度的定义和微分方程；其次，验证约化Lorentz-Dirac模型转化成梯度系统、斜梯度系统和组合梯度系统的可行性并给出具体表示；最后，通过将方程化为组合梯度系统研究其稳定性，举例验证结果的应用.     

具Holling Ⅱ类功能反应函数的食饵-捕食系统的定性分析

研究具有非线性密度制约的Holling Ⅱ型功能反应的食饵一捕食两种群模型,讨论了该系统的非负平衡点性态和其对应的反映扩散系统正平衡点的稳定性,最后证明了系统在平衡点外围至少存在一个稳定极限环.     

二自由度轴盘扭振系统的极限环稳定性控制

建立一类含非线性阻尼的二自由度轴盘扭振系统的动力学方程,根据Hopf定理确定非线性系统的分岔临界点,并采用数值模拟的方法分析在非线性阻尼变化时系统产生极限环的稳定性。针对未受控系统极限环不稳定而引起的失稳振荡问题,引入非线性状态反馈控制器,运用多尺度法求取非线性系统分岔点处的规范形,并给出控制极限环稳定性的反馈增益。仿真表明,该控制器能有效的控制系统极限环的稳定性。     

非线性反应－扩散系统中时－空有序结构的多重稳定性

本文讨论非线性反应－扩散系统中产生时－空有序结构的非唯一性和稳定性。基于“从双重稳定性到时间振荡和空间有序结构”的思想，研究了扩展布鲁塞尔模型（ＥｘｔｅｎｄｅｄＢｒｕｓｓｅｌａｔｏｒ）的时－空行为。模型的总体分析和数值模拟表明，在适当的条件下模型可呈现非常丰富的多重稳定性现象，包括空间均匀的定态、空间均匀的时间振荡态和空间不均匀的定态之间的三重稳定性现象。     

蛋白质分子系统中的非线性声子效应（英）

研究具有两个量子态的蛋白质模型中的量子涨落和非线性声子效应,从模型哈密顿与运动方程出发,得到了系统中的孤子结合能及形宽能等相对于线性系统不同的一些基本性质.     

一类三维动力系统的分岔及混沌分析

对一类三维非线性混沌金融系统进行了动力学特征分析,得到了模型方程的三个平衡点,并对其稳定性进行了讨论。通过数值仿真得到了系统的分岔图及Lyapunov指数图,进而分析了参数变化对系统稳定性及分岔的影响。该研究对理解各种金融政策的杠杆原理有参考意义。