涉及重级零点和分担值的亚纯函数的正规定则

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q均为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w,H(f,f′,…,f(k))为f的微分多项式且满足γH*0;a(z)≠0,b(z)≠0为区域D内的解析函数,任意的f∈F的零点重级至少为k+1且满足f(z)=a(z)当且仅当P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z),则F在D内正规.     

涉及例外值的亚纯函数的正规性

研究亚纯函数的正规性,运用Pang-zalcman方法,推广方明亮关于正规族的一个结果,得到以下的结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,a≠0,b∈C,如果对f∈F,都有[f(k)(z))]l-a[f(z)]m≠b,且f(z)的零点重级k+2,则F在D内正规.     

亚纯函数分担全纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果F是区域D上的亚纯函数,k(≥1), m(≥0)为两个整数,ω≠0为一个全纯函数,在D内其零点的重级为m。如果对任意的f ∈F,f的所有零点及极点的重级至少为 max｛m+k, m+1+k/2｝,且对任意的f,g F都有ff(k),gg(k) IM分担ω,则F在D正规。
     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规.     

亚纯函数正规族的一点注记

研究了一类与Hayman猜想有关的亚纯函数族的正规问题,即函数族中任一函数满足f+a(f(k))n≠b条件下的正规问题,采用顾永兴等(正规族理论及其应用.北京:科学出版社,2007.)的方法讨论了f+a(f(k))n≠b不成立时的正规问题,得到了:设F是区域D内亚纯函数族,k,n(≥k+2)是正整数,a(≠0),b两个有限复常数,若对任意的函数f∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,且存在M>0,使得当f+a(f(k))n=b时有|f(z)|≥M,则F在区域D内正规,并对整函数族考虑了分担值时的正规定则的问题.这些结果推广或改进了已有的相关结果.     

亚纯函数分担全纯函数的正规族（英文）

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了:如果F是区域D上的亚纯函数,k(≥1),m(≥0)为两个整数,ω■0为一个全纯函数,在D内其零点的重级为m。如果对任意的f∈F,f的所有零点及极点的重级至少为max{m+k,m+1+k/2},且对任意的(f,g∈F都有ffk),(ggk)IM分担ω,则F在D正规。     

亚纯函数正规族的进一步结果

设F是域D内的亚纯函数族,k,n（n≥k+2)是正整数.设a≠0是有限复数.如果对任意f∈F,f的零点重级至少为n,且对F中的任何函数对f与g满足G(f)与G(g)在D内分担b,其中G(f)=P(f(k))+H(f)是f的微分多项式,那么F在D内正规.     

正规族与分担集合

主要证明了涉及分担集合的亚纯函数的正规定则。已有文献证明了在亚纯函数函数族中,若任意函数的零点为k+1重,且任意两个函数的k阶导数分担一个二值集合,则该函数族正规。利用Zalcman-Pang方法,证明了k=0的情况。设a,b,c为3个互不相同的有限复数,S={a,b},h为有穷正数,F是区域D内的一族亚纯函数,若满足:1)对于F中任意的两个函数f,g,f,g在D内分担集合{a,b};2)对于F中任意的函数f,f=c→f′≤h,则F在D内正规。     

分担值与亚纯函数的正规性

把亚纯函数的分担值和推广了的球面导数相结合,得到了如下结果:设F是区域D内的亚纯函数族,若F中的任意函数,(∈F)的零点重数至少是k(k是正整数),f=0当且仅当f(k)=0,且当z∈E(1,f(k))时,存在正整数M(<1),使得|f(k)(z)|/1+|f(z)|k+1≤M 则F在D内正规.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

正规性是单复变函数中的一个重要研究课题,本文主要研究亚纯函数的正规性问题.运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论:设F是区域D内的亚纯函数族,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f ′f=af=b,则F在D内正规;设F是区域D内的亚纯函数族,k是一正整数,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f (k)f=af=b和f≠0,则F在D内正规.     

涉及分担值的一个正规定则

主要得到了以下结果:设是一族平面区域D内的亚纯函数,a,b为有穷非零复数,k为大于1的整数.如果对于F中的任一元素f,满足f-a的零点重数至少为k,f(z)=a■f(k)(z)=a,f(k)(z)=b■f(k+1)(z)=b,则当k≥3时,F为正规族,k=2并且a/b≠4时,F为正规族.并且给出了1个例子说明条件a/b≠4是必要的.     

亚纯函数的分担值与正规族

假设F是区域DC的一亚纯函数族.设k(≥2)是一个正整数,且a,b,c,d是4个相互判别的有限复数并满足c≠0,d≠a,c≠b.对每个函数f∈F,如果f-a所有的零点的重级不小于k,且f(k)=b当且仅当f=a,f(k)=c当f=d,那么F在D内正规.     

一个涉及亚纯函数的正规定则

假设F是区域DC的亚纯函数族,又设k是一个正整数,a,b(≠a),c(≠a)是3个有限复数且h1,h2,h3是3个正数.若对每个函数f∈F有f(z)=a｜f(k)(z)｜≤h1,f(z)=b｜f(k)(z)｜≤h2,f(k)(z)=c｜f(z)｜≥h3,且f所有的零点的重级不小于k,则F在D内正规.     

一族亚纯函数的正规定则

讨论亚纯函数族的正规性,推广庞学诚,陈怀惠和徐焱等人的结果.证明正规定则:设(1)n,k,l,t是4个正整数,其中,n≥2,n-1>k+1l+1t;(2)F是复平面中区域D上的一族亚纯函数,a是复平面内任一非零复数,h(z)为区域D内的任一连续函数;(3)族F中每个函数的极点和零点重数至少分别为l和t,且f(k)(z)-afn(z)≠h(z),∨z∈D,f∈F,则函数族F在区域D内正规.     

关于f的一个微分多项式分担值的正规定则

主要证明了以下的定理:设F为复平面上一区域上F的亚纯函数族,k为正整数,a为非零有穷复数,F中的每一个f的零点和极点的重级均≥k+2,记L(f)=a0f(k)+a1f(k-1)+…+akf,其中a0≠0,a1,…,ak为复数.若对任意的f,g∈F,L(f),L(g),在D内分担a,则F在D上正规.     

函数族涉及分担值的正规定则

研究了亚纯函数族涉及分担值的正规性.主要考虑区域D上亚纯函数族F中每对函数f和g满足f（k）-af-n与g（k）-ag-n分担值b时,F在D内是否正规,其中a和b是两个有穷复数使得a≠0,n和k≥2是两个正整数.两个例子说明本文结果的一些条件是不可去的.     

微分多项式分担集合的亚纯函数正规定则

 研究涉及微分多项式分担集合的亚纯函数的正规性问题。设k≥2是正整数,F为区域D的一族亚纯函数, 其所有零点重级至少为k;a,b和c是复数,且a≠b,c≠0。如果对于F中的任意一对函数f(z)和g(z),有f与g分担c, 且L(f)与L(g)分担集合S={a,b}, 则F在D内正规。     

关于Hayman猜想的正规定则的推广

在一般条件f(k)(z)-afk+1(z)≠b下研究正规性,推广了以往在条件f(′z)-afn(z)≠b下研究正规性问题,从而改进了以往结论,即设F是区域D上的亚纯函数族,a≠0和b是两个有穷复数,k为一正整数,如果F内的每个函数f(z)都满足f(k)(z)-afk+1(z)≠b,并且f(z)的极点重数≥k+1,零点重数≥2,则F在D内是正规的.