局部凸空间中的集合极小元的刻画

在局部凸空间下,将一般对偶锥推广,引入了扩展对偶锥,用其中的元素定义了一类单调增的次线性函数.给出了扩展对偶锥的一些性质,利用对非凸向量优化问题的简单有效的纯量技巧,证明集合的有效点解可以通过计算某个次线性泛函的最小点得到.     

时滞系统的非脆弱广义H2控制

针对状态反馈控制器所具有的加性和乘性摄动不确定性,设计无记忆的状态反馈控制器,使得对于所允许的不确定性,对应的闭环系统是稳定的,同时具有指定的广义H2性能指标.以线性矩阵不等式的形式,给出了时滞系统存在非脆弱广义H2控制器的充分条件.当对应的线性矩阵不等式可解时,系统的非脆弱广义控制器可以通过凸优化求解而得到.所得到的结果可以拓展得到不确定的时滞系统的控制器.     

一类参数不确定非线性时滞广义系统的保性能控制

研究了一类满足Lipschitz条件的非线性参数不确定时滞广义系统的保性能控制问题.应用线性矩阵不等式方法给出状态反馈保性能控制器存在的充分条件,通过线性矩阵的可行解给出了保性能控制器的设计方法.     

带有非线性扰动的不确定广义系统的保性能控制

研究了具有非线性扰动的不确定广义系统的保性能控制问题.设计了一个保性能控制器,并应用线性矩阵不等式方法给出状态反馈保性能控制器存在的充分条件.最后,通过线性矩阵不等式的可行解给出了保性能控制器的设计方法.     

一种无约束优化的非单调自适应锥模型信赖域算法

针对无约束优化问题,提出一种新的锥模型信赖域算法。该方法组合了线搜索技术、截断拟牛顿法和锥信赖域法。当试探步不被接受时,采用非单调线搜索原则产生下一次迭代点,无需重解锥信赖域子问题。在适当的条件下,证明算法的全局收敛性和超线性收敛性,数值结果表明算法是可行的和有效的。     

向量优化问题广义弱有效解的存在性

主要研究向量优化问题广义弱有效解的存在性,利用广义弱有效解和广义向量平衡问题解的特殊关系,从广义向量平衡问题的结果入手,通过相应条件的转化,得到了广义弱有效解在可行集有界时的存在结果.进而,通过对目标函数和可行集的渐近分析,将这个结果推广至可行集无界的情形,此时目标函数是拟单调的.     

自反Banach空间中锥线性优化问题强对偶成立的一个充分条件

讨论自反Banach空间中锥线性优化问题的强对偶成立的一个充分条件.在自反Banach空间中,当原问题的最优值是有限的且约束集C的对偶锥的内部非空时,若存在某个原问题目标函数的水平集是有界的,则强对偶成立.     

基于线性矩阵不等式的广义系统非脆弱混合H2／H∞优化控制

研究了广义系统非脆弱混合H2／H∞优化控制问题．目的是设计一个带扰动的状态反馈控制器,使得闭环广义系统满足容许性及H∞范数界的同时使得H∞范数极小．基于线性矩阵不等式给出了该控制器存在的一个充分条件,同时给出了控制器的设计方法和闭环系统H∞范数的极小上界．     

一般非线性规划的组合同伦牛顿法

把含等式和不等式约束的一般非线性规划问题转化为只含不等式约束的非线性规划问题,然后构造同伦方程来求解.在组合内点同伦算法中,每一次迭代,都用牛顿法计算变量的增量.在可行域满足法锥条件下,证明了该算法的全局线性收敛性.     

一个求解退化约束优化问题全局和超线性收敛的可行SQP算法(英文)

提出了一个求解退化约束优化问题的可行SQP算法.在该算法的每一次迭代,通过求解一个二次规划子问题得到可行下降方向,为克服Maratos效应,高阶修正方向通过求解另一个二次规划子问题得到.在合适的条件下,证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛速度.最后给出了一些初步的数值结果.     

奇异情形下的结构化扰动

最近Rump S.M.研究了在范数意义下的结构化扰动问题,即对求解线性方程组的条件数和矩阵求逆的条件数作了探讨,并且刻画了非奇异矩阵到奇异矩阵的最小距离.把其部分结果推广到奇异情形,即对一类有特定右端项的值域对称的奇异线性方程组,给出了其条件数的不同表示和估计,同时讨论了求矩阵广义逆的条件数.     

有心圆锥曲线的一类复数方程

本文对有心圆锥曲线的一类复数方程进行了一般性的讨论。给出了用方程的系数判断曲线的类型以及对方程进行化简和作图的方法。     

两锥线的交点

利用锥线系中的退化锥线求两锥线的交点,并在扩平面上利用齐次坐标求出两锥线包括无穷远点在内的四个交点.此外还论述了两锥线S=0与S'=0的交点与锥线系S+λS'=0的特征方程的特征根关系.     

关于配极图形的几个定理

讨论了射影平面上二次曲线关于非退化二次曲线的配极图形，得到了关于配极图形的几个定理及其推论，从而Maclaurin定理成为文中定理的推论。     

圆锥曲线的配极定义及其配极象作图法

本文介绍了圆锥曲线的一种新的定义方法－“配极象”法，同时证明了此定义和传统定义的一到致性及焦点准线性质，从而给出了以平面上任意点为焦点，任意直线为准线，任意正数为离心率的圆锥曲线的直接作图方法。     

关于共焦圆锥曲线束的探讨

本文以“圆锥曲线的配极象作图法”为工具详细地讨论了共焦圆雏曲线束的有关问题,发现并证明了它的几个重要性质。同时纠正了某些高等几何教科书中关于此类问题的不严密的结论。     

广义互补问题及其约束优化问题的转化形式

对于广义互补问题，本文给出了它的约束优化问题的两种转化形式，讨论了它们的KKT点为原问题的解的充分条件．     

广义凸函数的几个控制不等式

相对于一元实值凸函数，基于n-维线性空间上一般意义下两类（广义的）凸函数-n维线性空间上凸函数及强凸函数的定义，讨论了广义凸函数及强凸函数的几个控制不等式，推广了相关结论。     

基于广义满意度原理的多目标优化理论研究

分析了常规优化理论的不足,阐述了令人满意准则提出的背景,介绍了满意度原理研究的现状.针对目前满意度研究的局限性并且分散等情形,定义了广义满意度等概念,分析了其主要特性,研究了基于广义满意度原理的多目标优化理论,并将其应用到铁路路网运输能力的优化设计中.实例分析表明此原理和方法是有效和实用的.     

圆锥曲线的一个性质

给出圆锥曲线的一个性质,推广了文献[2]中定理2的结论.