一类图中具有最小能量的图

设λ1,λ2,…,λn是图G的特征值,则称E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|为图G的能量.用Sl1n,l2表示由两个具有唯一公共顶点u的圈Cl1和Cl2,且其余边均为u上的悬挂边的n阶双圈图.利用Sachs子图证明了在所有含有两个边不相交的圈Cl1和Cl2的n阶双圈连通图中Sl1n,l2是能量最小的.     

零度为1的无交双圈图刻划

含有n个顶点,n＋1条边的简单连通图称为双圈图．若双圈图G中存在的两个圈,它们不舍懿共交点,则称G是无交双圈图．图的零度是指在图的谱中0特征值的重敷．本文刻划了零度为1的所有元交双圈图的集合．     

双圈图的代数连通度

边数等于点数加1的连通图称为双圈图.研究双圈图G的代数连通度,记作α(G),证明了结论:对所有的n(n≥10)阶双圈图G都有α(G)≤1成立,并且确定了满足α(G)=1的所有n(n≥10)阶双圈图.     

一类双图图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=（V,E）是一个连通图,G的Wiener指数W（G）是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W（G）=∑{u,v}GdG（u,v）.B（n）表示具有n个顶点和n＋1条边的简单连通双圈图的集合,B1（n）表示B（n）中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B（n）和B1（n）中具有最小Wiener指数和具有最大Wiener指数的极图的特征.     

n阶双圈图的邻接谱半径

何常香等人通过对双圈图进行收缩、夺邻、嫁接等运算,找出了双圈图中邻接半径前三大的图．并给出了它们的邻接谱半径．亓静在本文中考虑了点数n≥12的双圈图,推广了上述结论,找出了双圈图中前五大邻接谱半径,并给出了相应的双圈图．     

共点双圈并图度距离的最值及极图

共点双圈并图是2个圈相交一点所得到的图.根据共点双圈并图的结构特征,给出了其度距离公式、度距离最大值和最小值,以及度距离值最大和最小所对应的极图.     

一类双圈图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=(V,E)是一个连通图,C的Wiener指数W(G)是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W(G)= ∑∣u,v∣(∈) GdG(u,v).B(n)表示具有n个顶点和n 1条边的简单连通双圈图的集合,B1(n)表示B(n)中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B(n)和B1(n)中具有最小Wiener指数和具有最六Wiener指数的极图的特征.     

无符号Laplacian矩阵特征值的界

设G为具有n个顶点的简单连通图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)称为图G的无符号Laplacian矩阵,研究了图的无符号Laplacian矩阵,利用特殊的不等式给出了无符号Laplacian矩阵的最大和最小特征值的几个界.     

具SR性质的基本双圈图

设图G邻接矩阵为A(G)的每一特征值λ的倒数1/λ也是A(G)的特征值,则称C具有R性质;而且,若λ的重数与1/λ的重数也相等,则称C具有SR性质,证明了具SR性质的基本双圈图只有一个图.     

连箭矩阵的逆谱问题

研究了两个关于图是密蜈蚣的连箭矩阵A_3n（即多个连续箭形矩阵组合而成的大型矩阵）重构的逆特征值问题,主要是从给定的部分特征数据出发,如矩阵的特征对和最大特征值,利用该矩阵顺序主子阵间的递推关系来实现。最后给出了该矩阵解的表达式以及数值模拟实例,验证了结果的准确性。     

双圈图的代数连通度排序

Abreu指出"用代数连通度对树进行全排序仍然是个公开的问题".同时,郭继明对树和连通图用代数连通度进行了排序.受到上述研究成果的启发,按照代数连通度从大到小的顺序确定双圈图的前五大值,以及达到这些值的图.     

最大度和次大度相等的双星树由它的Laplacian谱确定

哪些图由它的谱确定问题起源于化学.对于该问题特别是"哪些图由它的邻接谱或Laplacian谱确定?"的研究结果目前还不多.本文主要证明了一类最大度和次大度相等的双星树由它的Laplacian谱确定.     

星图和最大度为3的似星树由它们的 Laplacian 谱确定

哪些图由它的谱确定问题起源于化学．对于该问题特别是“哪些图由它的邻接谱或Laplacian谱确定”的研究结果目前还不多．我们证明了两类特殊的树——星图和所有最大度为3的似星树能由它们的Caplacian谱确来定。     

关于几乎完美匹配树的第二大Laplacian特征值

令T2k 1表示阶为2k 1的具有几乎完美匹配的树的集合,S2k表示阶为2k的具有完美匹配的树的集合.[3]中给出了S<,2k>中树的第二大Laplacian特征值的上界并且给出了达到上界对应的树.给出了T2k 1中树的第二大Laplacian特征值的上界.     

一些由它的Laplacian谱确定的树

探讨了“哪些图由它的Laplacian谱确定?”的问题.利用同谱图的线图的特点,证明了一些特殊结构的树,如梳图,烷的一个同分异构体的分子图,恰有两个Laplacian特征值大于2的树(包括双星图)等,各自由它们的Laplacian谱确定.     

树的拓扑指标Z_1(G)

分子图的拓扑指标Z1(G)是反映分子物理和化学性质的重要拓扑指标,在n个顶点的树中具有最大Z1(G)和最小Z1(G)的树的基础上确定了n个顶点的树中具有次大,第三大及第四大Z1(G)的树.     

具有k个悬挂点的三圈图的谱半径

边数等于顶点数加2的简单连通图称为三圈图.Rn（k）表示具有n个顶点k个悬挂点的所有三圈图所构成的集合.本文根据文献[2]中对Rn（k）的分类,分别得到了各类三圈图中,达到其最大谱半径的极图.     

一类化学图及其线图的Wiener指数

图G=(V,E)的Wiener指数W(G)是一个基于距离的拓扑指数,它是G中所有顶点之间的距离之和.对于任意整数n,证明了存在无限多个圈秩为2平面二部化学图,其Wiener指数与它的线图的Wiener指数之差是n,且其线图也是化学图;部分解决了A.D.Dobrynin和L.S.Mernikow提出的一个公开问题.