二维非线性耦合复Ginzburg-Landau方程组的周期波解

目的研究一类二维非线性耦合复Ginzburg-Landau方程组。方法采用齐次平衡原理和辅助函数方法。结果与结论得到了此类方程组的周期波解。     

一类具有临界增长的多重调和椭圆系统解的存在和非存在性

利用变分法研究带临界指标的多重调和半线性椭圆方程组,通过约束极小法和Pohozaev恒等式给出了此类方程组解的存在性和非存在性的条件.     

一类非线性发展方程组的隐式解析解

研究了一类非线性发展方程组的求解问题。该方程组可用于描述由各向同性近似可压缩neo-Hookean材料组成的圆柱管在轴向载荷作用下的轴对称运动。首先通过变分原理导出了描述圆柱管径向和轴向对称运动的非线性发展方程组;然后利用行波变换将其约化为非线性常微分方程组;最后得到首次积分,进而给出了此类非线性发展方程组的隐式解析解。     

一类椭圆型方程组非平凡解的存在性讨论

讨论了一类可变分的椭圆型方程组，通过构造特殊的环绕定理得出此类方程组至少有3个非平凡解。     

一类趋化性模型整体解的存在性和一致有界性

对敏感度函数和化学物质产生率满足特定条件的一般趋化性模型的整体解问题进行了研究.应用Amann理论得到了此类趋化性方程组解的局部存在性,并利用解析半群理论和能量方法得到了方程组解的先验估计,从而证明了这一类趋化性模型方程组整体解的存在性及一致有界性.     

Van der Waals型流体相变问题的渐近稳定性

研究了van der Waals流体动力学方程组,通过引入人工黏性和周期边界条件,给出了此类流体方程组解的渐近稳定性。计算了带人工黏性的定常解问题,通过局部解的存在唯一性分析和先验估计,证明了定常解在全局范围内的渐近稳定性。     

四维空间中某类多维方程组解的表示式

本文在四维空间中讨论力学、物理学中出现的某类多维方程组,利用实复分析方法,文中得到此类方程组解的表示式。     

非理想流体一维流动的渐近稳定性

研究了带人工黏性的非理想流体动力学方程组的周期边值问题,给出了此类流体方程组全局解的存在性,通过能量估计方法,证明了该问题的全局解渐近收敛到定常问题的解。     

一类奇异半线性反应扩散方程组解的存在唯一性

讨论了一类具有奇异系数的反应扩散方程组解的存在唯一性问题,运用压缩映象原理,Gronwall不等式,单调收敛定理,Jensen不等式和Holder不等式对存在性和唯一性问题分别做了详细的证明,完善的解决了此类方程组解的存在唯一性问题。     

带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组的基态解

在全空间中研究了一类带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组,运用集中紧性原理和Schwartz对称化方法研究了极小化序列的收敛性,从而进一步证明了椭圆方程组基态解以及最佳Sobolev常数达到函数对的存在性.首次研究了此类椭圆方程组并证明了它的重要性质,为后续研究打下基础.     

位移不连续边界元法解多裂纹体的裂缝扩展

研究了用位移不连续间接边界无法解多裂纹体的裂纹扩展。由迭加原理，可分离出任一单个裂纹面在无限大板中的虚拟应力，从而求出有限或无限域中各条裂纹的应力强度因子值。文中提出一种与裂纹扩展相对应的方程组解法，当裂纹逐步扩展时，该解法不需重新形成和分解整个控制方程组，方程组的全部计算量大致等于一次方程组的求解及ｎ次回代（ｎ为裂纹扩展步数），因而大大减少了计算时间。多裂纹体的裂缝扩展研究为重力式碾压混凝土坝仿真破坏过程研究提供了条件。     

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界元迭代法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这一类方程的边界元迭代法。文中给出的算例表明，只须经过少数几次迭代，即可得到满意的结果。     

二维热传导方程的Dirichlet初边值问题的Galerkin边界元计算方法

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性.     

二阶偏微分方程的有限差分解法及其在气动力计算中的应用

本文建立了二阶非线性偏微分方程求解的有限差分格式,并给出了求解二维跨音速小扰动方程的数值解法,计算了零攻角二维对称翼型的表面压力分布。计算表明,计算结果与实验值符合较好。     

三角网格参数化在反射地震走时层析成像中的应用

矩形网格参数化是反射地震走时层析成像中的传统参数化方式，然而这种参数化方式本身的缺点（如剖分的灵活性差，对速度界面的描述精度差）却在层析成像的正反演过程中产生了很多不利因素：正演模拟和层析反演时存储量大、计算量大、计算耗时久，层析反演的方程性态差、求解难度高等。鉴于矩形网格参数化层析成像的上述缺点，将三角网格参数化应用到反射地震走时层析成像中，研究发现三角网格参数化本身的优点（如剖分的灵活性强，对速度界面的描述精度高）在层析成像的正反演过程中产生了诸多有利因素，大大减少了网格的数目，在正演模拟和层析反演时大大减少了存储量、计算量和计算时间，并改善了层析反演的方程性态，降低了求解难度。因此，三角网格参数化与矩形网格参数化相比在反射地震走时层析成像中更有优越性，模型试验表明两种参数化方式得到的层析反演结果具有可比性。     

船舶浮态计算的一种优化方法

求船舶空间浮态就是计算船舶在某种给定载况下的三个浮态参数,它归结为求解一个隐式非线性方程组.采用传统的逐次线性化方法迭代求解方程组计算较繁、工作量大,且不易编程.为此探讨了优化方法在船舶空间浮态计算中的应用.利用最小二乘法的思想,将原问题转化为相应的数学优化模型,采用惩罚函数法对其求解.该方法不需要计算船舶水线面面积、漂心和惯性矩等要素,计算结果准确、可靠,且易于编程实现.通过算例证实了该方法可行、适用.     

基于Haar小波的非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解

提出一种非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解方法。首先了解Haar小波的构造，然后利用Haar小波的随机积分算子矩阵将目标方程转化为非线性代数方程，从而得到方程的数值解，最后讨论了目标方法的误差分析。     

一种新的非线性方程求根迭代法

提出了一个新的迭代公式，用此公式求解非线性方程根收敛速度快，且绝对收敛，此方法是用数值计算求解代数方程的比较有效的方法之一，具有一定的理论价值和应用价值。     

二维对流扩散方程的分步交替分组显式格式

将求解二维对流扩散方程的差分方法，分解成两个一维的情形进行处理，简化了计算。该格式还具有绝对稳定性与并行性质，以及较高的计算精度。     

离散卷积方程组的反卷积解法

对于离散卷积方程组,一般采用傅氏变换的方法求解,但在某些特定系统的情况下,零频率丢失。如在空间域用直接反卷积法求解,将解决这一问题,首先分析了离散卷积和离散反卷积的计算方法,对用高斯消去法和求逆法求解离散卷积方程组作了说明,最后对直接反卷积求解的计算量进行了估计。