双分数Vasicek利率环境下的篮子期权定价

在双分数布朗运动环境下,讨论具有随机利率的欧式几何篮子期权定价问题。假设股票价格遵循双分数布朗运动驱动的随机微分方程,随机利率服从Vasicek模型,预期收益率和波动率均为常数的情况下,利用保险精算方法,推导出双分数布朗运动环境下具有随机利率的欧式几何篮子期权定价公式。     

分数阶定积分学

分数阶定积分是积分变量在某一给定的区间下的分数阶积分值。在分数维的情况下,分数阶定积分学有着重要的数值计算意义。从介绍定义,性质入手,引入分数阶积分函数的定义与性质,导出分数阶定积分的基本定理。     

泊松风险模型下的保险公司破产概率研究

用跳跃-扩散过程来描述保险公司的盈余过程以及资本市场利率,即考虑保险公司的盈余风险模型是由布朗运动和泊松过程共同驱动的。利用Ito公式、鞅方法以及随机微积分方法对保险公司的破产概率进行推导,得到了破产概率以及条件破产概率所满足的偏微分方程。     

一元不可微函数的局部分数阶定积分的问题

利用Jumarie的分数阶微积分理论推广了Kolwankat和Gangal的局部分数阶微积分,并且重新讨论了局部分数阶定积分,讨论了局部分数阶定积分的性质及其定理.     

制造商回收模式下绿色家电的销售及回收组合定价研究

在文献分析的基础上研究了制造商回收模式下的绿色家电销售及回收组合定价,建立集中决策下以及制造商回收模式下的组合定价博弈模型,并给出了制造商回收模式下组合定价的"收益-费用共享契约"模型,最后通过实例验证,发现"收益-费用共享契约"的优化可以达到改善家电制造商和零售商的绩效水平并消除边际效应的目的。     

基于分数阶微积分的电感电流断续模式下Boost变换器的建模与分析

基于实际电容和实际电感在本质上是分数阶的事实,采用分数阶微积分理论建立电感电流断续模式下Boost变换器的分数阶数学模型.依据状态平均建模方法,建立电感电流断续模式下Boost变换器的分数阶状态平均模型,并进行理论分析.然后,比较电感电流断续模式下Boost变换器的分数阶模型与整数阶模型的区别.最后,基于分数阶微积分的改进Oustaloup滤波器算法,建立电感电流断续模式下Boost变换器分数阶模型的Matlab/Simulink仿真模型,并进行数值仿真分析以验证分数阶建模与理论分析的正确性.     

股价服从跳—扩过程的投资组合优化问题研究

在有重大事件出现时,股价会出现不连续的跳跃,这时一般将股票价格考虑为跳跃-扩散模型。本文基于随机微分对策的思想,建立两人竞争的投资组合优化模型,在股票价格服从跳跃-扩散过程时,运用Ito公式和泛函变分法,研究在对数效用函数下投资竞争的最优投资组合策略问题,并得到显式解。     

随机Gompertz模型解的存在唯一性和全局渐近稳定性

本文考虑随机Gompertz种群竞争模型.证明在有限的时间内,环境的扰动不会导致种群的爆发.另外,本文运用比较准则,Lyapunov方法证明在一定的条件下,随机微分方程解的存在唯一性及全局渐近稳定性.     

应变速率敏感性指数的理论和测量规范

应变速率敏感性指数m是判定材料超塑性的重要力学指标, 用拉伸实验测量 m 值的力学研究已有很多, 对超塑性的进展也有很大贡献. 首先从回顾已有拉伸实验测量 m值的公式, 并且把它们归类为定长度 m 值的m_l, 恒速度 m值的m_v和定载荷 m 值的m_P三种典型变形路径下的应变速率敏感性指数. 进而基于拉伸变形的本构方程和塑性力学的基本原理, 建立了广义m值的约束方程. 结合三种典型变形路径规范了m值的力学定义, 并由本构方程定义的广义m值公式统一推导出m_l, m_v和m_P的测量公式. 提出结合典型变形路径用数值模拟测量 m值的精确方法. 测量结果表明, m值不仅不是常数, 而且其变化规律与所处的变形路径有密切关系, 用相同的测量公式测量不同变形路径下的 m 值, 测得的结果相差悬殊, 在同一变形路径下用不同的测量公式测得的结果也各异. 对于 m 值的测量必须指明所处的变形路径, 并且要用对应的测量公式才能测得正确结果. 此外, 还从理论和实验两方面都解答了为什么恒速变形路径下的 m_v值往往是负值, 而定载荷变形路径下测得的m_P值往往会大于1. 对m值的深入分析和精确测量的探讨, 旨在为超塑性宏观变形的力学规律与微观物理机理的衔接的研究提供条件.     

厂商在市场需求及预测不确定下的多期定价研究

建立多阶段线性需求-价格模型,运用动态规划思想,针对耐用品市场需求量不确定及耐用品生产厂商市场信息预测不准的问题展开探讨.得到了如果消费者对耐用品价格的预期与耐用品生产厂商对市场的预期不一致,耐用品需求量的波动及厂商掌握信息量的多少将对耐用品生产厂商的最优定价具有影响等结论.并根据现实市场状况,对信息不对称下的耐用品定价模型的经济含艾给予分析,结果表明模型对耐用品生产厂商的市场决策具有理论指导意义.     

企业在市场需求及预测不确定下的多期定价研究

建立多阶段线性需求一价格模型,运用动态规划思想,针对耐用品市场需求量不确定及耐用品生产厂商市场信息预测不准的问题展开探讨。得到了如果消费者对耐用品价格的预期与耐用品生产厂商对市场的预期不一致,耐用品需求量的波动及厂商掌握信息量的多少将对耐用品生产厂商的最优定价具有影响等结论。并根据现实市场状况,对信息不对称下的耐用品定价模型的经济含义给予分析,结果表明模型对耐用品生产厂商的市场决策具有理论指导意义。     

工程地震动的物理随机函数模型

提出了工程地震动的物理随机函数模型,并在样本层次上验证了其正确性.首先对刻画一维地震波场的偏微分方程定解问题给出了解的Fourier谱传递形式;其次对震源、传播途径和局部场地作用分别建立具体的物理模型,获得了以基本物理参数为随机参量的地震动随机函数模型;发展了由随机函数模型生成地震动样本时程的窄带谐波叠加方法;最后对1995年神户大地震的记录加速度时程进行了样本层面的建模.研究表明,地震动物理随机函数模型能较好地反映真实地震动时程的频谱特性和非平稳特性.     

有色噪声下随机时滞传染病模型的稳定性

本文运用O-U过程刻画环境变化性,在Edoardo Beretta基础上构造了有色噪声影响下的随机时滞的传染病模型。运用一般Lyapunonv方法研究了有色噪声对该系统的影响并得到系统正平衡点保持稳定的充分条件。最后通过对比发现随机扰动对系统稳定性影响仅仅与其随机过程的方差有关。     

深空站区域对流层延迟模型构建及在嫦娥四号中的应用

深空干涉测量系统实时模式下主要依赖经典模型进行对流层延迟修正,但修正效果不佳,严重限制了实时测量精度.基于此,本文构建了一种区域高精度对流层延迟模型.首先,通过对流层延迟实测值与模型值的比对确定了Saastamoinen模型天顶延迟估计的修正系数,修正后对流层天顶延迟偏差由1.24 ns降至约0.9 ps;其次,为突破Saastamoinen模型气象数据约束,提出了高程修正的UNB3m模型,建立了测站区域大气参数估计模型,大气压强、温度、水汽压的估计偏差分别约为3.9 mbar, 6.7 K, 0.63 mbar,由大气参数模型值与实测值得到的对流层天顶延迟偏差约为14 ps,显著增强了天顶延迟估计的实时性;最后,通过分析Niell映射函数规律,确定干映射参数a为响应的主要影响参数,进一步通过最小二乘处理得到了参数a的最佳值.结果表明在仰角10°时,对流层延迟偏差约0.3 ns,相对缩小近1个量级.利用本文所提模型,嫦娥四号探测器实时定轨残差与事后对流层延迟实测值条件下的结果基本一致,相对原始对流层模型下的定轨残差显著改善.本文所提对流层区域模型不依赖于大气参数实测数据,估计精度高,可显著改善深空干涉测量实时定轨支持能力.     

多机电力系统的拟哈密顿系统随机平均法

随着可再生能源发电的增加和电动汽车的接入,随机激励(功率波动)对电力系统的影响日益受到关注.随机激励作用于多机电力系统的动态问题,可视为对随机微分方程组分析的问题.由于多机电力系统的高维和非线性等因素,致使现有研究大都以蒙特卡洛法为主,还没有解析分析公式.而拟哈密顿系统下的随机平均法是一个很好的解析分析方法,但目前只针对单机无穷大系统进行了研究.本文将拟哈密顿系统随机平均法推广到多机电力系统情形,获得了随机激励下多机电力系统能量函数的一维扩散过程公式,并通过算例验证其有效性,为多机电力系统随机动力学特性研究提供了基础.     

六点支承航空发动机双转子系统动力学离散模型

针对六点支承形式的航空发动机双转子系统,建立了复杂离散动力学模型,对该模型进行结构降维,得到了两种简化动力学模型.首先采用有限元法建立了较为精确的多轮盘复杂离散动力学模型,然后基于质心集中方法对该模型进行了简化,分别得到了四轮盘双转子简化动力学模型和三轮盘双转子简化动力学模型,并将其与复杂离散动力学模型进行了临界转速的对比.结果表明,简化得到的四轮盘双转子简化模型,前三阶相应临界转速误差分别在5%,22%,10%之内,可以很好地保有原系统的动力学特性;简化得到的三轮盘双转子简化模型,在柔性支承下,前三阶相应临界转速误差在15%之内,可以较好地保有原系统的动力学特性.最后,给出了3种模型不平衡响应的对比分析图.这是一种从结构上将实际多轮盘双转子简化成少轮盘双转子的方法,降低了双转子系统的自由度,有利于在考虑到故障、支承非线性等因素后的理论计算分析.     

饱和砂土的渐近状态特性及其模拟

在UH（统一硬化）模型的基础上,基于部分塑性体积应变与塑性剪应变有耦合的思路,把对土塑性变形有影响的硬化参量分为耦合硬化参量和非耦合硬化参量,提出了一个新的双硬化的弹塑性本构模型．此模型新颖之处在于它不但可以有效的考虑应力路径也可以考虑应变路径对应力应变特性的影响,所以新模型既能合理预测排水、不排水,也可以模拟部分排水及部分吸水条件下的应力应变关系．结合渐近状态概念,还给出了基于饱和砂土排水试验参数计算不排水极限应力比、静止土压力系数梳的简单公式．模型参数简单,仅比Camclay模型多了一个特征状态点应力比,全部可通过常规三轴压缩试验简单确定．     

拉伸变形应变硬化指数的力学涵义及其规范测量

鉴于建立超塑性与塑性变形定量力学解析理论的重要性,人塑性拉伸变形状态方程出发,导出Ｈｏｌｌｏｍｏｎ方程,并明确了方程中的材料常数和应变硬化指数的力化指数的测量公式,对应每个公式又在变硬化指数的传统测量方法,、计算机模拟测量方法和精确测量法,并针对典型材料Ｚｎ５％Ａ１（质量分数）在常态（１８℃）和超塑状态（３４０℃下给陋３种典型变形路径下应变硬化指数的实测结果,由于三者之间存在大的偏差,于是从实验上     

分数阶 Fourier 域带限信号多通道采样定理

提出了分数阶 Fourier域带限信号多通道采样定理, 是已有采样定理的广义形式. 利用上述结果, 并结合分数阶Fourier变换所特有的时移相移性质, 得到具有重要应用价值的周期非均匀采样序列重构原始信号的表达式. 此外, 通过设计不同的分数阶 Fourier 域滤波器, 可以得到分数阶 Fourier 域带限信号不同采样策略的重构公式.     

岩体可爆性等级判别的随机森林模型及R实现

在引入随机森林分类方法的基础上,选取岩石的容重、抗拉强度、动载强度及岩体完整性系数等指标,建立岩体可爆性等级判别的随机森林模型;在R语言环境下,编写模型数据处理、计算与结果输出的R语言代码,实现可爆性等级判别随机森林模型的计算,得出岩体可爆性等级判定的混淆矩阵,分析各指标对岩体可爆性分级的重要性。研究结果表明:岩体可爆性分级为三、四、六级的判别准确率可达100%;岩石容重对岩体可爆性等级判别的影响最大。这一结果证明了岩体可爆性等级判别的随机森林模型是可靠的,且具有较高的准确率。