数学黑洞的魅力

大家都听说过空间中的黑洞。但数学黑洞究竟是什么呢? 西西弗斯数字串在古希腊神话中,暴君西西弗斯被罚推石上山,但无论他多么用力,那块巨大圆石都在接近山顶时无情地滚回山下,如此循环不息。同样的事情也会发生在数学中。若以任何一个自然数如9,288,759开始,查出其中偶数、奇数和全部数字的个数。结果是3(3个偶数)、4(4个奇数)和7(共有7个数字)。用这些数字组成一个新数347。如果用347     

约翰·F·纳什(1928-2015)

<正>美国数学家、博弈论创始人、电影《美丽心灵》男主人公原型约翰·F·纳什(John F.Nash),2015年5月23日因车祸在新泽西州不幸去世,享年86岁,其82岁的夫人也同车遇难。纳什的一生是在天才、精神分裂症与社会名流之间轮流变换——他对博弈论、微分几何学和偏微分方程领域做出了重大贡献。他的理论被广泛应用于经济学、计算学、进化生物学、人工智能、会计学、计算机科学(基于纳什均衡的极小极大算法)、高熵赛棋、政治和军事等领域。"他是个数学天才"纳什于1928年6月13日出生在西弗吉尼亚     

数学、物理和生物学中的内随机性

本文探讨了数学、物理和生物学中各种形式的内在随机性。首先,阐述了数学中不含时的数学内随机性(如多解性、非循环性、不定性、任意性、不可判定性等)与含时的数学内随机性(如表现在确定的非线性常微分方程、迭代方程的解对初始条件和参数改变的敏感性上的内随机性)。接着,分析了物理学中宏观混沌、统计涨落、物质波、真空激发、量子起伏等内随机性和相互独立、均匀对称的内随机性。最后,介绍了生物学中的遗传、生灭、更新与进化过程以及生物功能方面的内随机性。     

罗斯和沙普利：运用博弈论的经济学大师

美国经济学家埃尔文·罗斯（Alvin E.Roth）与劳埃德·沙普利（Lloyd S.Shapley）一起被授予2012年诺贝尔经济学奖,诺贝尔奖学术委员会给他们的获奖理由是他们在稳定配置理论及市场设计实践上所做出的贡献。这两位美国学者均通过运用博弈论的数学工具解决了经济学里的问题。博弈论是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案,     

博弈论的历史研究

博弈论(game theory)是研究决策主体的行为发生直接相互作用时如何决策以及这种决策的均衡问题的学科。它与很多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，从复杂现象中抽象出基本元素，并对这些元素构成的数学模型进行详尽分析，然后逐步引入对其形势产生影响的其他因素，从而分析其结果。为建立冲     

微积分学的衰落——离散数学的兴起

分析是数学中技巧最成功、构造最精细的部分。约翰·冯·诺伊曼(1951) 一个简单而基本的事实是:在未来的几十年以至几个世纪内,电子计算机与其说将影响数学的全部,不如说将影响其中被认为是重要的部分。这就是有限数学部分。华莱士·吉文斯(1966)     

评《子波变换与子波分析》

(《子波变换与子波分析》。赵松年 熊小芸 著.北京:电子工业出版社,1997.页码:150页.定价:18元) 在应用数学中,子波分析是当前现代分析学中两大重要分支之一。它含有非常丰富的数学内容和极其优美的内在性能,因此它蕴含着巨大的应用潜力。“子波”已成为各个领域的科     

彭加勒的数学哲学思想

昂利·彭加勒(Henri Poinaré,1854—1912)是一位“无比伦比的数学家、敏锐的物理学家和思想深刻的哲学家”(G.达布的评价)。M.克莱因在谈到这位法国科学家的数学成就和影响时说:“彭加勒被认为是19世纪最后1/4和本世纪初期的领袖数学家,并且是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人”。的确,彭加勒在函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、非欧几何、渐近级数、概率论等数学分支都有开创性的贡献,当代数学的不少领域都溯源于他。不仅如此,他对数学基础和数学哲学问题也兴味盎然,发表了许多富有启发性的见解,本文拟对此作一简要评介。     

约翰·纳什：一位有着传奇人生的数学天才

美国学者纳什,全名为小约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr.）,是1994年诺贝尔经济学奖获得者。他21岁毕业于普林斯顿大学并获得博士学位,在博弈论方面的研究成果使他跻身于世界著名数学家和经济学家之列。正当纳什在学术上崭露头角时,不到30岁的他患上了精神分裂症。这是一位有着传奇人生的数学天才。     

略谈应用数学的范畴

二十世纪四十年代可以认为是应用数学史上推陈出新时代的开端。在此以前,一提到应用数学往往容易使人联想到柯朗、希尔伯特(数学家的著作)和卡曼、毕尧(技术科学家的著作)等名著。这些著作的绝大部分内容属于数学分析的范畴。四十年代以后,情况不断变化。拉克斯提到一些新分支,并说这些分支的研究和教学都在运筹学系或计算机科学系中进     

杰罗姆·卡尔勒(1918-2013)

<正>杰罗姆·卡尔勒(Jerome Karle)在晶体学相位问题研究方面做出了巨大贡献,并因此在1985年获得了诺贝尔化学奖。2013年6月6日,他在美国弗吉尼亚州安嫩代尔去世。他卓越的物理洞察力和数学功力使他从同时代最优秀的科学家中脱颖而出。杰罗姆1918年6月18日在纽约州布鲁克林     

大科学:跌入凡尘奈若何

国际空间站和欧洲核子中心的大型强子对撞机 (LHC)计划目前都面临资金上的窘境 ;……除了对项目 (尤其是耗资巨大的项目 )预算的科学化 ,管理的科学化在其中尤显重要     

组合数学——现代组合分析学

组合数学起源于莱布尼兹,它是一门既古老又新颖的数学.中国古代数学家研究的纵横图,又称幻方,即属于组合数学的范围.这门数学最早是和数论及概率计算交叉在一起的.一些著名的数论函数如欧拉函数φ(n),麦比乌斯函数μ(n),划分函数p(n)等,至今仍是组合数学讨论的对象.本世纪五十年代以来,特别由于计算机科学的巨大发展,已经促使组合数学改变旧有面貌,形成了富有生命力的新兴数学分支.一、组合数学的对象和特点由于组合数学与其他学科交叉很大,所以不易给出一个精确定义,粗略说来,它是研究任意一组离散性事物按照一定规则安排或配置方法的数学.特别当指定的规则较简单时,主要问题就是要计算一切可能的安排或配置的方法数.又如果指定规则隐含有对象安排的技巧性,则安排或配置的存在性问题便成为主     

吃水果“造就”哥化比亚木乃伊

3400年前,一个美丽惊人而又权力巨大的女王死了,她就是当时的埃及女王内菲蒂蒂。此后,她的埋葬地点和死亡原因一直都是谜。经过12年的细心探索之后,一名英国女考古学家日前宣布,埃及“国王谷”(历代国王的集中埋葬地)中的KV35号墓室中隐藏的正是内菲蒂蒂的遗骸。科学家根据这具遗骸,重现了内菲蒂蒂在世时的样子。另外,从尸骸的状况初步分析,内菲蒂蒂有可能是被人谋杀身亡     

追寻古埃及女王

3400年前,一个美丽惊人而又权力巨大的女王死了,她就是当时的埃及女王内菲蒂蒂。此后,她的埋葬地点和死亡原因一直都是谜。经过12年的细心探索之后,一名英国女考古学家日前宣布,埃及“国王谷”(历代国王的集中埋葬地)中的KV35号墓室中隐藏的正是内菲蒂蒂的遗骸。科学家根据这具遗骸,重现了内菲蒂蒂在世时的样子。另外,从尸骸的状况初步分析,内菲蒂蒂有可能是被人谋杀身亡     

今日数学及其应用(下)

5.飞机制造 工程设计和制造工艺主要靠计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)两大工具,而这两者又都以数学理论为基础。计算流体力学可以帮助人们设计新的飞行器。数学模型已代替了许多的实验,如风洞实验,既便宜、省时,又有适应性、安全性。自动导航与自动着陆系统是根据卡尔曼滤波的方法设计的,而后者主要又是数学。在涡轮机、压缩机、内燃机、发电机、数据存储磁盘、大规模集成电路、汽车车身、船体等的设计中,也都用到了类似的     

应用数学的缘起与发展

应用数学的兴起20世纪以前,没有“应用数学”这一名目. 大数学家像高斯(Gauss),欧拉(Euler),柯西(Canchy)等都是既搞纯数学,也搞应用数学.举例来说,函数论的发展,基本上是为了要解决物理学所引发的拉普拉斯(Laplace)方程.纯粹的逻辑思维与自然现象的解释探讨是并行发展的.这不但体现在数学这一领域中,也体现在数学家身上. 高等数学的应用,一直到二次大战以前,绝大部分是与物理学有关的.在经典力学、电磁学及量子力学等领域中,高等数学不但应用着,而且也在发展.     

数学中的一些转化概念

“转化过程是一个伟大的基本过程,对自然的全部认识都综合于对这个过程的认识中。”(恩格斯:《反杜林论》)所以从转化的观点来分析数学中的问题及一些学科分枝中的数学关系,就会使我们对许多规律的认识更深刻、更具有概括性。在这种思想引导下我们具体做了一些工作,涉及数学的一些分枝,以及理性力学和泛系分析中的一些数学问题。     

湍流之谜

湍流经常发生,它是一种颠簸气流。当飞机划破寂静的天空,一缕香烟急剧旋转上升时即会产生。巨大的猎户座星云(Orion nebula)就是湍流在宇宙中的旋转。在大气层内,湍流使得气侯变幻莫测。人们都熟悉湍流的一种或多种形式,但直至最近才发现湍流的原因。湍流变化无常,自行其事。清彻的溪流撞击岩石时,水急剧旋转,飞沫四溅,毫无规律可循。     

玛利亚姆·米尔扎哈尼(1977—2017)

正2017年7月14日,纯数学领域的杰出研究者玛利亚姆·米尔扎哈尼(Maryam Mirzakhani)因癌症去世,年仅40岁。她的研究成就在2014年得到了最近一次颁发的"菲尔兹奖"(每4年颁奖一次)的肯定,该奖是数学界的最高荣誉。伊朗总统鲁哈尼在给这位去世的女数学家发去的唁电中写道,伊朗和世界著名的数学天才米尔扎哈尼的去世,带来了巨大的痛苦和悲伤,这位科学家使伊朗在国际科学界