分担值和正规族

设∮是单位圆盘⊿上的一族亚纯函数族,a和b是两个不同的有限复数,如果对于∮中的每一个函数f, f和f^(k)在⊿上分担a和b,而且f(z)-a的零点重级≧k,其中k≧3是一个正整数,则∮在⊿上正规.     

正规族与分担值

通过研究正规族与分担值之间的关系,得到如下两个结果:设F是区域D内的亚纯函数族,a1,a2,a3,a4∈C,a1≠a3,a2≠a4,a2≠0,若(A)f∈F,f(z)=a1(→)f'(z)=a2,f(z)=a3(→)f'(z)=a4,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈Z ,a,b∈C,a≠0,b＞0,若(A)f∈F,f-a的零点重级均≥k,f=a(→)f(k)=a,f(k)=a(→)0＜|f(k 1)|≤b,则F在D内正规.     

分担值与正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,a,b,c,d为复常数且b≠0,c≠a和d≠b,k为任意正整数.若对任意的f∈F,有f-c的零点重级至少是k,且f(z)=af(k)(z)=b和f(z)=c■f(k)(z)=d,则F在区域D上正规,推广了常建明等的结果.     

正规族与分担值

设F是区域D上的亚纯函数族,a,b≠0,c是3个互异有穷复数.对F中的任意一个函数f,如果满足条件Ef(a)(∈)Ef′(a),Ef(b)(∈)Ef′(b),Ef′(c)(∈)Ef(c),则F在D上正规.特别地,有例子表明,此定理的条件是必要的.     

分担值与正规族

研究了亚纯函数族的正规性,对于陈怀惠和方明亮的正规定则在n=2不成立的基础上,从分担值的角度重新作了讨论,获得了一个正规定则.     

正规族与分担值

本文研究正规族与分担值之间的关系,得到如下结果：设F是区域D内的亚纯函数族,a,b∈C,a,b≠1,若Af∈F,f和f′在D内分担1,f=a→ f′=b,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈N^＋,b∈R^＋,b∈R^＋,若Af∈F,f-1的零点重级均≥k,f=1→ f^（k）=1→f^（k＋1）=1≤f^（k＋1）≤b,则F在D内正规.     

关于分担值的正规族

推广了设F是区域D内的全纯函数族.α和b是2个有穷复数.且b≠a,0.若对于F中的任意函数f=α=f'=α,f'=b=f=b,则F在D内正规的-个正规定则,得到了亚纯函数族的-个正规定则.     

分担值与正规族

设Φ是D上的一族亚纯函数,如果对于任意的f∈Φ,有f的零点重级至少是k 1级,且f∈S={a,b}(→)f(k)∈S,其中a,b为非零的有穷复数,那么Φ在D上正规.     

亚纯函数的分担值与正规族

假设F是区域DC的一亚纯函数族.设k(≥2)是一个正整数,且a,b,c,d是4个相互判别的有限复数并满足c≠0,d≠a,c≠b.对每个函数f∈F,如果f-a所有的零点的重级不小于k,且f(k)=b当且仅当f=a,f(k)=c当f=d,那么F在D内正规.     

分担值与亚纯函数的正规族

本文通过定义R1={f1=f-c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献[8]得到R1在Δ 不正规的充分必要条件：存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0＋ ,使得gj（ξ）=f1j（zj＋ρjξ）→g（ξ）,并且g（ξ）是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献[9]中的不等式得到g（ξ）又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D 上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f-c的零点重级至少是k,并且f和f（k）在D 分担a 与b,则R在D 上正规。     

涉及分担值的正规族

主要讨论分担值与正规族的问题，改变Ｓｃｈｗｉｃｋ Ｗ等人结果中的条件而获得相应的结论。     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

设F为区域D上的亚纯函数族,a,b、c为相互判别的有穷复数,d为任意有穷复数,k为不等于2的正整数,若对任意f∈F,满足f-d的零点重数至少为k,并且Ef（k）（a）С Ef（a）,Ef（b）СEf（b）及Ef（c）СEf（k）（c）,则F在区域D上正规,并举例说明了定理中对厂零点重数的限制,及a、b、c相互判别的限制是必要的．     

分担值与亚纯函数的正规性

把亚纯函数的分担值和推广了的球面导数相结合,得到了如下结果:设F是区域D内的亚纯函数族,若F中的任意函数,(∈F)的零点重数至少是k(k是正整数),f=0当且仅当f(k)=0,且当z∈E(1,f(k))时,存在正整数M(<1),使得|f(k)(z)|/1+|f(z)|k+1≤M 则F在D内正规.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

本文中主要运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,继续研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论：设F是区域D内的亚纯函数族,a,c是非零的有穷复数,b,d是正实数．若对F中任意的函数f,f的零点重级至少是k＋1并且有f^（k）=a=〉｜f｜≥bf=c=〉｜f^（k）｜≤d,则F在D内正规．     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

正规性是单复变函数中的一个重要研究课题,本文主要研究亚纯函数的正规性问题.运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论:设F是区域D内的亚纯函数族,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f ′f=af=b,则F在D内正规;设F是区域D内的亚纯函数族,k是一正整数,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f (k)f=af=b和f≠0,则F在D内正规.     

全纯函数涉及公共值的正规定则

本文研究全纯函数涉及公共值的正规族问题．设F为单位圆△内的全纯函数族，α，b与c为3个有穷复数，且b≠0，c≠0，a≠6．若对每个f∈F，f的零点重级至少是k，并且^-Ef（0）=^-Ef（k）（α）,^-Ef（k）（b）↓-C^Ef（c），则F在单位圆△内正规．     

全纯函数涉及公共值的正规定则

本文研究全纯函数涉及公共值的正规族问题．设F为单位圆Δ内的全纯函数族,a, b与c为3个有穷复数,且b≠0,c≠0,a≠b．若对每个f∈F,f的零点重级至少是k,并且E~-_f(0)=E~-_f(k)(a),E~-_f(k)(b)(?)E~-_f(c),则F在单位圆Δ内正规．     

涉及分担值的两个亚纯函数族的正规定则

讨论2个亚纯函数族涉及分担值的正规性,证明如下结论:设F和G为区域D上的2个亚纯函数族,a1,a2,a3为3个互不相同的复数,k≥1,l≥0为整数.若亚纯函数族G正规,且对G的任意子列gn(z),有gn→g,且g■∞;若对任意的f∈F,零点重数大于等于k+1,且存在g∈G,使得f(k)(z)和g(l)(z)分担a1,a2,a3,则F在D上正规.     

关于分担值的亚纯函数的正规族

本文主要研究了关于分担值的亚纯函数的正规性。令F为定义在区域D上的亚纯函数族,k,n(≥k+2)为正整数,a 为 非 零 复 常 数。如 果 对 任 一 对(f,g)∈F ,都 有 *,则F 在D 上正规。此结论改进和加强了已有文献中的结论。(注:*表示公式,见正文 ）