环的S.F.P.维数

定义了环的Ｓ．Ｆ．Ｐ．维数,给出了Ｓ．Ｆ．Ｐ．维数为１的交换拟局部环的特征刻画,对凝聚环得了ｇｌｄｉｍＲ＝ｍａｘ（ｗｇｌｄｉｍＲ,Ｓ．Ｆ．Ｐ．ｄｉｍＲ－１）,从而对凝聚环,尤其是总体维数为２的拟局环进行了分类,最后还考察了Ｃ－ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ扩张。     

n-C-Gorenstein环和C-Gorenstein同调维数

设C是交换环R上的一个半对偶化模,n是一非负整数.本文引入并研究了n-C-Gorenstein环,它是n-Gorenstein环的推广.本文得到半对偶化模C的内射维数不超过n当且仅当环R和C的平凡扩张是n-Gorenstein环.并且,本文得到半对偶化模不是对偶化模的等价刻画.作为应用,本文给出了环R的n-Gorenstein整体维数和弱C-Gorenstein整体维数的定义.最后,文章比较了环R的弱C-Gorenstein整体维数和C-Gorenstein整体维数     

C-投射(内射,平坦)模与优越扩张

令C作为R-模为半对偶模,其中R为交换环。在(几乎)优越扩张的条件下研究了与半对偶模C相关模类的传递性,讨论了C-投射,内射及平坦预盖及预包的相关性质。作为应用,证明了当环扩张S≥R为优越扩张时,R为诺特环当且仅当S为诺特环;R为凝聚环当且仅当S为凝聚环。     

环的亚优越扩张

引进环的亚优越扩张的概念，并证明若S≥R是亚优越扩张，则S是左凝聚环当且仅当R是左凝聚环。     

多项式环的表现维数

设R为有单位元的环,M为右R-模,通过研究多项式环上的表现维数,得到了当R,R[x]为凝聚环时,MR与MR[x]的表现维数之间的关系以及R与R[x]的表现维数之间的关系等结论。     

总体维数和有限表现模

该文就Ｒ 冯；诺意曼正则环，遗传环，半遗传不和拟局部凝聚环的情况下，讨论了Ｒ的总体维数与ｓｕｐ｛ＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｝的关系。同时对拟局部凝聚环Ｒ，给出了Ｒ的总体维数与ｓｕｐＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｛的相等的几个主要条件。     

凝聚半局部环的余维数

文[1]在正则局部环上证明了著名的Aushnder－Buchsbaum定理。文[2]将此定理推广到凝聚局部环上讨论，得到了更一般的结论。本文是在更广泛的凝聚半局部环上讨论此问题，推广了文[1]和文[2]的结论。该文中的环均指有单位元的交换环，模指幺模。     

余平坦模与凝聚环

利用模论的方法得出有关余平坦模与凝聚环的关系。推出R是IF环的充要条件：R是凝聚环．且RR和RR是余平坦模。     

有限表现型模与w-凝聚环(英文)

引进了有限型模与w-凝聚环的概念,进行了相关刻划.还证明了R是w-Noether环当且仅当每个有限型模是有限表现型的.由此得到w-Neother环是w-凝聚环.     

环的n-表现维数

设n是非负整数．本文定义了环R的n-表现维数FPnD（R）．在n-凝聚环下,给出了环R的右整体维数rD（R）、弱整体维数wD（R）、n-表现维数FPnD（R）之间的关系．并证明了在几乎优越扩张下两个环的n-表现维数是相等的．     

关于n-表现维数

利用n-表现模定义了模M与环R的n-表现维数FPnd(M)与FPnD(R),给出了FPnd(M),fd(M)及pd(M)之间的关系,刻画了右n-凝聚环,即R为右n-凝聚环当且仅当对于任意右R-模M,均有FPnd(M)=FPn+1d(M).在右n-凝聚环R上给出了rgD(R),wD(R),FPnD(R)之间的关系.     

上平坦模刻划的环

利用FP内射模、上平坦模对半遗传环、pp环、正则环、IF环进行若干有意义的刻划：1）R是右pp环当且仅当p-内射模的同态像是p-内射模;2）R是右半遗传环当且仅当任一右R－模的两个上平坦子模的上平坦;3）R是右IF环当且仅当R是左凝聚环和左上平坦环;4）R是正则环当且仅当R是右IF环、右pp环,且对每个右p-内射模M,RM平坦。     

DI—环

Boyle·A·K在文献[4]中分别研究了QI—环(假如每个quas(?)-injective R—模都是内射模)和V—环(假如每个单纯R—模都是内射模).本文定义并研究了DI—环,即:假如每个可除R—环都是内射模.得到: (1) 可换环R是DI—环的充要条件是R为HN—环(Hereditary Noether—环) (2) DI—环R的构造为R是阿丁环与质环的直和. (3) DI—环R的一些其它性质.     

环R与环R{X}上的模

证明了w- 投射的w -模一定是自反模 ,得到在PVMD上每个有限型的w- 模都是自反模 .并证明了弱整体维数有限的凝聚整环一定是PVMD ,且其中的素w- 理想一定是平坦模 .同时 ,还建立w -operation的两个实现定理 ,即若R是SM整环 ,则R{X}是Noether整环 ;F是w 投射R 模 ,则F{X}是投射R{X} 模 .     

凝聚环上的FP-（自）内射维数

主要研究具有有限FP-(自)内射维数的非交换凝聚环,特别是FP-(自)内射维数小于等于1及其小于等于2的凝聚环的同调性质,给出了FP-(自)内射维数小于等于1及小于等于2的凝聚环的等价刻划,所得结果推广了黄兆泳等人的工作.     

凝聚环的维数fPD

设R是凝聚环. 利用可除模和h-可除模刻画fPD不超过1的凝聚整环, 给出一组等价条件, 并利用n-FP-内射模, 给出R的维数fPD的同调刻画.     

IP-内射环的扩张与IP-拟内射模

研究了IP-内射环的扩张，证明了：(1)若R是右IP-内射环，且满足ReR=R，其中e=e^2∈R，则eRe是右IP-内射环；(2)给出了，n阶矩阵环Mn(R)是右IP-内射环的两个等价刻画。同时，还将右IP-内射环推广到右IP-拟内射模，并证明了右IP-拟内射模一定是右F-拟内射模。     

e-凝聚环

称环R是左e-凝聚环,如果R的任意有限生成本质左理想是有限表示的.用e-内射模和e-平坦模刻画了e-凝聚环,推广了凝聚环的若干经典结论.     

直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

n-凝聚环的若干刻划

通过引入FPn-内射右模与FPn-平坦左模来刻划右n-凝聚环，证明了R是右n-凝聚环当且仅当FPn-内射右R-模组成的模类是上分解的(n≥1)，当且仅当FPn-平坦左R-模组成的模类是分解的(n≥2)．