带有边界记忆阻尼的波方程能量的衰减性

考虑一类带有边界记忆阻尼的半线性波方程系统,以获得系统的能量衰减率.首先定义系统的能量函数,其次构造系统的Lyapunov函数,最后借助系统的Lyapunov函数得到能量的衰减率.     

一类拟线性粘弹性方程的空间衰减估计

研究了一类拟线性粘弹性方程的空间衰减估计,得到了光滑解是随着区域有限端距离增大而呈代数衰减的,本文的结果可看成是双曲方程的Saint-Venant原理.     

一类拟线性抛物方程的空间B low - up及衰减估计

研究一类拟线性抛物方程的空间性质,证明当方程的非线性项满足适当条件时,当空间变量达到某个有限值时方程的解或者b low-up,即不再存在;或者呈现代数式衰减.该结果对满足类似边界条件及非线性项条件的椭圆方程(组)也成立.     

一类具黏性拟线性波动方程解的能量衰减和解的爆破

研究一类具黏性拟线性波动方程的初边值问题对于小初值解的能量衰减和对于大初值解的爆破.     

具有摩擦和记忆性的非线性波动方程一致能量衰减估计

考虑一类非线性粘弹性波动方程uu-KoAu+ g(t-s)div[a(x)▽ u(s)]ds+ b(x)h(u1)=f(u),(x,t)∈Ω×(0,∞)的初边值问题.在对函数g,h和f比较弱的假设下,通过引入简单的Lyapunov泛函和精确先验估计证明了能量一致衰减.     

带有记忆项的多孔弹性方程解的衰减

研究了带有记忆项的多孔弹性方程在初始条件和第一类边界条件下解的衰减。通常一个记忆项足以使方程稳定,这与记忆项的核和方程的波速有关。本文证明了该方程解的一般衰减结果只与记忆项的核有关。在一些适当的假设下,用乘子法证明了方程解的一般衰减。     

一类非线性抛物方程的衰减估计

研究由不可压缩非牛顿流体理论抽象出来的一类非线性抛物方程的Cauchy问题．主要利用Fourier分解方法讨论非线性抛物方程弱解的时间衰减性,证明了其解在L^2范数下的衰减下界为(1 t)^-n/4,从而与在相同初始条件下的线性热传导方程的解有同样的衰减下界．     

一类非线性波的能量衰减

考虑由初值混合问题描述的一类非线性波动系统，并给出了几个有意义的结果此系统描述为适当的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的发展方程，运用泛函分析及算子半群方法讨论了相应发展方程主算子的谱特征及半群性质，最后证明了所考虑的非线性波系统的能量是按指数规律衰减的。     

线性耗散板方程解的衰减估计

研究了多维空间（n≥1）中线性板方程的初值问题.使用Fourier变换,得到基本解和相应的线性问题的解.对Fourier空间中线性问题的解作逐点估计,得到解算子的估计和性质,再结合能量方法,得到线性问题解的最优衰减估计.     

一类具强耗散项半线性波动方程解的能量衰减估计

采用整体迭代法及压缩映像原理,证明一类具强耗散项的半线性波动方程Cauchy问题整体解的能量衰减估计.     

外区域上四阶半线性波动方程的能量衰减估计

研究外区域Ω上的四阶波动方程utt+Δ2u+ut=f(u)其中非线性项f(u)取为|u|αu,α>0.首先,得到一般外区域上解的能量衰减估计,即边界Ω不加任何几何条件.进而,提高初值的正则性,又得到更好的衰减估计.     

一类二阶线性椭圆型方程的爆破解

应用摄动方法、极大值原理及二阶线性常微分方程理论讨论了Poisson方程△u=k（x）在球域和整个空间上爆破解的存在性。     

一类拟线性迭代方程

给出了一类拟线性迭代方程连续解的存在性，唯一性和稳定性。     

一类带有强耗散项的波动方程整体解的衰减估计

通过建立差分不等式,研究了一类带有强耗散项的非线性波动方程的初边值问题,得到了整体解的衰减估计.     

一类拟线性椭圆型方程正奇异解的能量估计

本文给出了如下问题{div（｜△↓u｜^p-2△↓u）＋λf（u）=0，x∈Ω/u｜δΩ=0，奇异解的能量估计，其中p≥2，Ω=B1是单位球，λ〉0是一个参数．进一步得到了uλ是上述问题的正则正解序列且当λ→λ0∈（0，∞）时逐点收敛于奇异解U，则在L^q＋1（B1）和H0^1（B1）中，当λ→λ0时uλ收敛于U。     

半线性椭圆方程基态解的指数衰减性质

研究了全空间上半线性椭圆方程基态解的指数衰减性质.     

一类非线性边值问题的拟线性抛物方程的解的空间爆破和衰减

研究了一类非线性边值问题的拟线性抛物方程解的空间性质，在适当条件下，我们得到一个类似于Phragmen-lindelOEf二择一的结果：解要么不存在，要么存在，当存在时解会随着z趋向无穷大而渐进趋向于0。     

带有变系数阻尼项的半线性波动方程解的衰减估计

研究一类在全空间■上带有变系数阻尼项的半线性波动方程的Cauchy问题,考虑阻尼项中的变系数是只与时间相关的函数,同时考虑非线性项为|u|^p-1 u的情形．假设变系数满足一定条件使得研究问题中的阻尼项是有效的,并且假设初值具有紧支集,利用乘子法以及解的有限传播速度性质来研究解的衰减性质,通过选取具体的乘子,得到了问题解的衰减估计．     

一类半线性椭圆方程的梯度估计

研究了一类半线性椭圆方程,通过运用伯恩斯坦方法,得到了方程的梯度估计,证明了该方程关于▽u是非线性的结果的有效性.     

一类二阶齐次线性差分方程的通解及其应用

对一般形式的二阶齐次线性差分方程y(n+2)+p(n)y(n+1)+q(n)y(n)=0和y(n+2)+p(n)y(n+1)+y(n)=0,已用于求解结构力学、动态经济学问题以及数学建模等.但人们通常只知道这类方程解的结构,难以直接求出其显式解.作者在假设已经获得一个特解的前提下,找出了这类差分方程的通解公式;此外,获得了一类特殊形式差分方程的更为直接的解和一些推论,从而为求解结构力学等问题提供了便利.