求解大型稀疏线性方程组的一类并行算法

主要讨论了国际上近年发展起来的一类新型稳定算法-ABS算法。首先简要介绍ABS算法的过程，然后针对求解大型稀疏线性方程组问题讨论了投影阵的稀疏结构以及方程组次序的重排方法。为了在并行机上实现该算法，讨论了算法的并行化问题，最后，给出了数值计算的例子及运算时间。     

求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展

 求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点.本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双正交化方法(或Petrov-Galerkin方法),解法方程组的CGNE和CGNR方法等,指出了这些方法在算法设计方面国内外研究现状和存在问题,着重考虑稀疏矩阵向量乘积与内积计算方法的并行处理问题;讨论了预条件与并行预条件技术,残差磨光技术及其并行实现,数据的合理分布问题,内积瓶颈问题等方面研究的发展趋势,希望有更多学者了解和研究这些方法.     

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法 .理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.     

一类稀疏线性方程组的并行求解方法

本文给出了适合于系数矩阵为嵌套的ＢＤＤ的大型稀疏方程组的ＬＵ并行分解的求解算法，它可以提高运算速度，减少运算量，从而使迭代法在大规模电路模拟计算中得到充分利用，通过具体电路实例说明了这种方法的实用性     

求解大型线性方程组的带动量贪婪随机Kaczmarz方法

基于一种新而有效的概率准则,白和巫构建了一个求解大型线性方程组的贪婪随机Kaczmarz(GRK)方法。结合贪婪策略和Heavy-Ball技术,提出了带动量GRK方法(m GRK),并且建立了m GRK方法的全局线性收敛性理论。最后,数值实验表明m GRK方法在迭代步数和计算时间方面均优于GRK方法。     

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

线性方程组的全分量解法

本在分析线性方程的现在教法存在的问题的基础上，提出解向量的全分量求解法的思想、方法、步骤和实例。     

用改进的界限法求解大型稀疏线性方程组

在求解大型稀疏线性方程组中,基于索引信息界限思想,本文提出一个新的数据结构,以非零元同等数量索引信息压缩存储稀疏系数矩阵。除每行第一个非零元存入一个界限信息外,其他非零元均只存入相应列标。矩阵的压缩还原过程仅需执行O(n)次加减运算.消元过程还运用存储复盖技术,从而进一步大幅度降低存储量,提高运算速度。该法已编制标准过程并以实例上机通过。     

界限法在求解大型稀疏线性方程组中的应用

本文应用中适用于随机分布稀疏性计算的控制算法,提供一个控制非零元存取的位置索引界限法.利用这个界限法给出两个求解大型稀疏线性方程组的方案:解大型随机稀疏线性方程组的消元法;解大型对称正定稀疏线性方程组的迭代法.两个求解方案均已编制FORTRAN77标准子程序并在计算机上通过.实例验算表明,无论存贮空间的节省还是计算速度的提高均有较大幅度的改善.     

解大型稀疏线性方程组的一种算法

设A=(?)是一m×n阶矩阵,A_1是m阶方阵.当perC[G_c(A_1)]=,2,3,4时,本文给出了解线方程组AX=C的一种算法.G_c(A)是矩阵A的伴随有向图(Coates图),C[G_C(A)]是图G_C(A)的邻接矩阵.此算法将高斯消元过程直接在G_C(A)上进行,省去了化A为某种标准形的麻烦.此算法显示了对大型稀疏方程是有效的,因此时C[G_C(A)]的积和式perC[G_C(A)]往往较小.Bengt Aspall和Yossi Shiloach对系数矩阵A的每行仅含至多两个非零元时的情形给出了解AX=C的一个特殊的图算法.本文给出的算法包容了这一特殊情况.     

预处理ICCG法求解稀疏病态方程组

针对一般的对称正定线性代数方程组,首先给出了常用的不完全Cholesky分解预处理技术;然后通过改进对称逐次超松弛(SSOR)预处理矩阵形式提出SSOR-ICCG算法及其改进算法,并讨论了算法的收敛性;最后进行数值模拟仿真实验,数值结果表明,该算法是有效可行的,且较之一般的预处理不完全Cholesky共轭梯度法(ICCG方法),该算法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性.     

湍流大小尺度涡量方程组及其封闭

利用流体大小尺度 (LSS)方程组推导出湍流大小尺度涡量 (LSSV)方程组 ,给出两个关于湍流大小尺度涡量的命题 ,从而得到湍流封闭大小尺度涡量 (CLSSV)方程组。同时 ,对近程相互作用命题进行了推广。     

一类可分散镇定的线性大系统

本文研究用局部状态反馈使具有关联耦和的线性定常大系统镇定的问题，给出了一类可分散镇定的线性大系统，并提供了相应的分散镇定算法，文中结论是Ｓｅｚｅｒ和Ｈｕｓｅｙｉｎ在文［１］中所得结果的推广．     

频域下稀疏表示的大数据库人脸分类算法

人脸识别的识别率受众多因素影响,目前已有很多成形的高识别率算法,然而,随着数据库中人脸图像的增加,识别率下降很快。鉴于该特点,采用频域下的稀疏表示分类算法能有效解决上述问题,先使用快速傅里叶变换(FFT)将人脸数据从时域变换到频域,再通过l1范数最优化稀疏表示算法,把所有训练样本作为基向量,稀疏表示出测试样本,最后使用最近邻子空间算法分类。在扩展的Yale B人脸库中实验结果表明,该算法具有有效性。     

线性插值法解周期块状三对角线性代数方程组

目的 寻求求解周期块状三对角线性代数方程组的新算法。方法 采用线性插值法进行求解周期块状三对角线性代数方程组。结果 研究了线性插值方法解的存在性和算法的数值稳定性，对于一些块追赶无法解决的问题，新算法可以解决。结论 线性插值法是对块追赶法的补充。     

解大型线性方程组的轮换重新开始Krylov子空间方法

重新开始Krylov子空间方法(包括Galerkin法和最小二乘法)是求解大型线性方程组的一类流行和重要的方法。然而,这类方法容易在收敛过程中发生中断或停滞现象。为了解决这一问题,本文提出一种新的重新开始格式,称之为轮换重新开始格式。该格式的基本思想是通过轮流使用方程组系数矩阵与其转置矩阵来生成Krylov子空间。轮换重新开始Krylov方法的迭代残量容易在各个特征向量方向上取得大致相等的收敛量,从而使得收敛得到改善。数值实验结果表明轮换重新开始Krylov子空间方法能够有效解决收敛失败的问题。     

大规模矩阵计算的研究

大规模矩阵特征计算问题和线性方程组计算问题来源于大量的应用科学和工程,其数值求解的方法和理论研究是一个重大课题,总结了作者几年来在该领域中的主要理论结果和开发的算法,它们对该领域的发展有着重要的影响,为实际问题的解决提供了强有力的工具。     

分析有限元线性方程组的求解方法

目的试图从几种常用的线性方程组的求解方法找出最优化方法. 方法从存储单元,运算量及收敛速度方面做了一系列比较分析.结果发现迭代法优于直接法,超松弛法优于其他迭代法.结论通过分析比较得出当迭代法收敛时,超松弛方法最优.     

退火对大面积CdTe多晶薄膜薄膜的影响

对近空间升华法制备的大面积(30×40 cm~2)CdTe多晶薄膜用不同方法进行退火处理,用XRD、C～V、I～V等研究了退火条件,退火方式对薄膜结构和器件性能的影响.结果表明:刚沉积的CdTe多晶薄膜呈立方相,沿着(111)方向择优取,向而退火后(111)(220)(311)等峰都有不同程度的增加.在纯氧气氛下,400℃退火还出现了新峰.随着退火温度的增加,电导激活能降低.经过连续退火装置在400℃下退火30分钟的电池,1/C~2和V成线性关系,具有较高的掺杂浓度、较理想的二极管因子和较高的转换效率.