蕴含Kr,s,t可图序列的一个极值问题

Gould,Jacobson和Lehel考虑了下述经典Turán型极值问题的一个变形对于给定的图H,确定最小的偶数σ(H,n),使得每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1+d2+…+dn≥σ(H,n)时,π都有一个实现G包含H作为子图.本文确定了σ(K1,2,2,n),8≥n≥5,及当n≥6时,σ(K2,2,2,n)之值,其中Kr,s,t是r×s×t完全三部图.     

蕴含K1，1，3的正可图序列的最小度和

Gould R J等人考虑了下述经典Turán型极值问题的变形对于给定的图H,确定最小的正偶数σ(H,n),使得对于每一个n项正可图序列π=(d1,d2,...,dn),当σ(π)=d1+d2+...+dn≥σ(H,n)时,π有一个实现G以H作为子图.本文完全确定了σ(K1,1,3,n)之值,其中Kr,s,t是r×s×t完全三部图.     

蕴含W5可图序列的最小度和

Gould,Jacobson和Lehel考虑了下述经典Tur偄n型极值问题的变形:对于给定的图H,确定最小的正偶数σ(H,n),使得对于每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1+d2+…+dn≥σ(H,n)时,π有一个实现G包含H作为可图的.本文确定了当n≥11时,σ(W5,n)之值,其中Wr是r个顶点的轮图.     

蕴含K_(1,2,3)可图序列的最小度和

经典Tur醤型问题的变形:确定最小的正偶数σ(H,n),使得对于每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1+d2+…+dn≥σ(H,n)时,π是蕴含H可图的.确定了当n≥6时的σ(K1,2,3,n).     

蕴含一类图论性质的可图序列

设σ（Tm,k,n）是最小正偶数,使得所有满足σ（π）=d1＋d2＋…＋dn≥σ（Tm,k,n）的n项可图序列π是蕴含Tm,K可图的,即π（d1,d2,…,dn）有一个实现含一直径为k的m阶树．考虑了σ（Tm,k,n）之值问题,并确定了当k=3且n充分大时σ（Tm,3,n）的值．     

关于蕴含K_(1~r,s)可图序列的一个充分条件

设K_(1~r,s)为k_1×k_2×…×k_(r+1)的完全(r+1)部图,其中k1=k2=…=kr=1,kr+1=s.将YIN提出的蕴含K12,s、K13,s可图序列的一个充分条件推广到一般情况,给出了s≥r≥2,n≥s+r条件下,n项可图序列π=(d1,d2,…,dn)蕴含K1r,s可图的一个充分条件.     

蕴含扇图的可图序列的最小度和

设Fr是r个顶点的扇图,则对每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),蕴含扇图F5的可图序列的最小度和σ(F5,n)=4n-4,n≥5.     

蕴含K_(1,5)+P_2可图序列的刻画

对于给定的图H,如果度序列π有一个实现包含H作为子图,则称π是蕴含H可图的.考虑了下述经典Tur偄n型极值问题的变形:确定最小的偶整数σ(H,n),使得每个满足σ(π)≥σ(H,n)的n项可图序列π=(d1,d2,…,dn)是蕴含H可图的,其中σ(π)=∑di from i=1 to n.并在此基础上刻画了蕴含K1,5+P2可图序列,确定了当n≥7时,σ(K1,5+P2,n)的值.关键词:图;度序列;蕴含K+P可图序列     

蕴含K1,4+2e的可图序列

给出整数序列π(d1,d2,…,dn)蕴含K1,4 2e可图的1个充分条件和1个充要条件,其中K1,4 2e是向完全二部图K1,4添加2条边后构成的简单图.     

蕴含K1,4+e可图序列的刻划

对于给定的图H,称π是蕴含H可图的,如果π有一个实现包含H作为子图.K_k,C_k,P_k分别表示k阶完全图,圈长为k的圈和路长为k的路.K_(1,4) e表示K_(1,4)添加一条边后构成的具有5个顶点5条边的简单图.Luo Rong~[12]考虑了蕴含C_k可图序列的刻划问题,并刻划了当k=3,4,5时,蕴含C_k的可图序列.此外,Luo等人~[13]刻划了蕴含K_4的可图序列.Eschen和Niu~[14]刻划了蕴含K_4-e的可图序列.Yin Jianhua等人~[18]刻划了当r=2,s=3和r=2,s=4时,蕴含K_(r,s)的可图序列,其中K_(r,s)是r×s完全二部图.Hu Lili等人~[3-4]刻划了蕴含K_5-C_4,K_5-Z_4的可图序列.本文刻划了当n≥5时,蕴含K_(1,4) e的可图序列.     

图wn*pk的优美性

提出图wn*pk的概念,并在n≡0(mod 2)且n≥4,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)和n≡1(mod 2)且n≥5,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)时,证明图wn*pk是优美的.     

关于图P36k+5∪P3n的优美性

讨论了形如P³_6k+5∪P³_n的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P³_6k+5∪P³_n的优美标号,并证明P³_6k+5∪P³_n是交错图.     

荷花图Dn,4*2 pm* St的优美性和奇强协调性

给出荷花图Dn,4^2＊pm＊St的概念,并证明当m≡0,1（mod4且m≥4）时,荷花图是优美且奇强协调的.     

非连通图(K1∨(P(1)n∪ P(2)n)) ∪ P(3)n及(K1∨(P(1)n∪ P(2)n)) ∪ P(3)n∪ St(n)的优美性

 给出了非连通图(K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n和(K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n∪ St(n),且对其优美性进行了研究。证明了如下结论：设 n 为任意正整数,则当n≥4时,非连通图 (K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n和(K₁∨(P⁽¹⁾_n∪ P⁽²⁾_n)) ∪ P⁽³⁾_n∪ St(n)均是优美图;其中,Pn 是 n 个顶点的路,Kn 是n个顶点的完全图, St(n) 是 n+1 个顶点的星形树,G₁ ∨ G₂ 是图 G1 与 G2 的联图。     

蕴含F_6可图序列的极值问题

考虑经典Turán型问题的变形,并确定σ(F6,n)=4n+2,其中F6是6个顶点的扇图,n充分大.     

R(4,1×n)型图的边标号

证明当n≡1（mod 2）时,R（4,1×n）型图是k-边优美图、超边优美图和边友好图.     

非连通图G+e∪H_(k-1)的优美性

证明了当k≥2时,非连通图G+e∪Hk-1是优美图,其中G是特征为k的平衡二分图,Hk-1是任意一个k-1条边的优美图.     

关于图∪ki=1_(ni)的优美性

给出了一类非连通图∪ki=1(ni),并证明这类图是优美图.     

关于H-联图的拉普拉斯特征值

H-联图是在不交图G1,G2,…,Gk的基础上,对于H中的任意两点i,j,若ij∈E(H),则将Gi的每一点与Gj的每一点相连所得到的图,其中,H的顶点集为{1,2,…,k}.特别地,{G1,G2}的P2-联图就是普通联图G1∨G2.本文研究了H-联图的拉普拉斯特征多项式,给出了H-联图的拉普拉斯谱与图G1,G2,…,Gk以及基图H的拉普拉斯谱之间的关系.进一步研究了基图分别为完全图、完全二部图时的H-联图,给出了Kk-联图和Ks,t-联图的拉普拉斯谱以及相应的特征多项式.另外,证明了当基图H是完全图、完全二部图或阶数小于等于4的图(除P4外)时,L-整图{G1,G2,…,Gk}的H-联图也是L-整的.     

图C7 (r1,r2,r3, r4,r5,0,0)∪St(m)的优美性

圈C₇的(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0)-冠简记为C₇(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0),St(m)表示有m+1个顶点或有m条边的星型树.讨论了C₇(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0)与St(m)的非连通并集C₇(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0)∪St(m)优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的C₇(r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,0,0)∪St(m)的优美标号.