两相不可压缩可混溶驱动问题的质量集中有限元方法

多孔介质中两相不可压缩可混溶驱动问题可描述为关于压力函数和饱和度函数的拟线性方程组的耦合问题．其中压力方程为一椭圆型方程，饱和度方程为一对流扩散方程．本文对饱和度方程采用质量集中的有限元方法，而对压力方程则采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法，在此基础上，给出了相应的半离散及全离散的计算格式，并给出了相应的误差估计．     

渗流驱动问题的多步特征有限元方法

不可压缩可混溶驱动同题的数学模型是由椭圆型压力方程和抛物型饱和度方程偶合而成的非线性偏微分方程组．用有限元法离散压力方程，向后多步特征有限元法离散饱和度方程，提高了时间误差阶，并得到与单步特征有限元法相同的工L^2（Ω）模先验误差估计．     

多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题的全离散有限元配置法

讨论在二维情况下，多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题，它是两个偏微分方程的耦合系统．压力方程是椭圆的，而饱和度方程是以对流为主的抛物型的．压力方程用标准的Galerkin方法来逼近，饱和度方程用配置法来逼近，并且证明了数值解的存在唯一性，最后得到了最优阶的误差估计．     

可压缩可混溶驱动问题的共轭梯度迭代法的误差估计

有界区域上多孔介质中可压缩可混溶驱动问题由两个非线性抛物型方程藕合而成；压力方程和饱和度方程均是抛物型方程,对压力方程采用标准有限元方法，对饱和度方程用特征一有限元方法．对这两个方法离散后所得到的代数方程组，利用共轭梯度迭代法求解．通过详细的理论分析，给出了共轭梯度迭代解与原问题真解的最优阶H^1模误差估计．     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的特征-有限体积元法H1模误差估计

有界区域上多孔介质中可压缩可混溶驱动问题由两个非线性抛物型方程耦舍而成：压力方程和饱和度方程均是抛物型方程．对压力方程采用有限体积元法,对饱和度方程采用特征一有限体积元法进行数值分析．给出了全离散特征—有限体积元格式,并通过详细的理论分析,得到了近似解与原问题真解的最优H^1模误差估计．     

两相不可压缩可混溶驱动问题的质量集中有限元方法

多孔介质中两相不可压缩可混溶驱动问题可描述为关于压力函数和饱和度函数的拟线性方程组的耦合问题。其中压力方程为一椭圆型方程，饱和度方程为一流扩散方程，本文对饱和度方程采用质量集中的有限元方法，而对压力方程则采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法，在此基础上，给出了相应的半离散及全离散的计算格式，并给出了相应的误差估计。     

多孔介质中可压可溶驱动问题的Potempa-有限元方法

考虑Potempa-有限元方法求解多孔介质中可压缩可混溶驱动问题，用Potempa格式求解饱和度方程，用标准Galerkin程序求解压力方程，得到L^2模收敛性误差估计，数值试验证实该计算格式的有效性．     

两相渗流驱动问题的体积有限元L2-模误差估计

对于两相渗流驱动问题，模型表现为耦合的非线性微分方程组，一个是压力方程，形式为椭圆型；另一个是饱和度方程，形式为抛物型．在一般的三角形剖分上提出了体积有限元，一般情况下可得到H^1-模的误差估计，利用一种特殊的对称对偶剖分，可以得到L^2-模的最优误差估计．     

海水入浸问题特征有限元法及H1-误差估计

海水入浸问题的数学模型是定义在二维有界区域上的耦合抛物型偏微分方程组．分别用有限元法和特征有限元法离散压力方程和饱和度方程, 建立模型新的特征有限元逼近程序，得到逼近解的最优阶H¹-模误差估计.     

迎风混合元方法解二维污染运移方程:平衡吸收反应项的情况

研究了二维污染运移方程，这种方程由平流项，扩散项和吸收项组成．假设为平衡吸收，且吸收项为Freundlich等温项，在此情形下，饱和度方程是非线性的，并且当饱和度接近零时非Lipschitz连续，造成分析的困难．利用迎风格式处理平流项，混合元方法处理扩散项，从而得到逼进此方程的迎风混合元方法．     

二阶线性齐次微分方程的一个可解定理

本文基于文献[1],研究在理论上和应用上有着重要地位的二阶线性齐次常微分方程的解法,得到了变系数二阶线性微分方程一个新的实用的可解充分条件,导出了若干新的可解类型,推广了二阶线性微分方程的一些古典的和近代的可解结果,完善了著名的方程的解式。     

圆柱体相对转动动力学方程的速度解

针对圆柱体任意两个横截面间的相对转动动力学方程，运用解耦方法获得方程的解析解，由于方程的特殊性，利用变量代换求得两次积分解。从而得到了圆柱体相对转动动力学方程的积分形式表达式。根据工程应用，给出了冲击性和周期性两类典型载荷作用下的解析解。     

具有约束条件的均衡规划问题的微分方程方法

提出了具有不等式约束的均衡规划问题,运用该均衡规划问题的拉格朗日函数和投影算子将具有不等式约束的均衡规划问题转化为方程组.进一步,应用所得到的方程组建立了具有控制过程的微分方程系统,并证明了具有控制过程的微分方程系统的解的聚点是具有不等式约束的均衡规划问题的解.最后,给出了2个具有不等式约束的均衡规划问题的数值算例,并分别运用具有控制过程的微分方程系统对其进行求解,描绘了每个算例的微分方程系统的解的轨迹图,从图中可以明显地观察到具有控制过程的微分方程系统的解的轨迹收敛于均衡规划问题的解,从而说明了微分方程方法求解具有不等式约束的均衡规划问题的可行性和有效性.     

Gardner方程的自相似解

对Garndner方程通过变换先将其化为mKdV方程,再利用相似变换,化为具有Palinleve性质的常微分方程,最后利用Birkhoff Morgan方法求得Gardner方程的2种渐近自相似解.     

对流扩散方程的三次样条差分格式

提出了两种新的求解对流扩散方程的三次样条差分格式.首先利用变换将对流扩散方程变为扩散方程,然后分别结合二阶和四阶精度的三次样条公式获得两个无条件稳定的差分格式,其局部截断误差分别为0(t2+h2)和0(t2+h4).数值实验表明,文中方法优于以往的三次样条方法.     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

非线性长波方程新的复合型精确解

在齐次平衡法和辅助方程法的基础上,引入两种函数变换,把二阶线性偏微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,并通过讨论常微分方程的解来构造一些非线性发展方程的精确解.借助符号计算系统Math-ematica,构造了非线性长波方程新的复合型精确解,验证了方法的有效性.     

摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界的估计

 Riccati矩阵方程在控制理论和状态估计问题的研究中具有重要的理论和实用价值。针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界估计问题,通过构造两个半正定矩阵,利用矩阵不等式和特征值的性质得到带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵新的上下界,利用特征值满足的不等式给出解矩阵特征值新的上下界。这些上下界的计算只涉及矩阵特征值的计算和线性矩阵不等式的求解,上下界的估计均由矩阵不等式给出,避免了高阶代数方程的求解。数值算例验证表明,研究结果是可行的。     

Volterra型线性微分积分方程周期解

构造了Volterra型线性微分积分方程和线性积分方程的反例,从而说明Burton的某些结果是不成立的。在此基础上,解决了Burton提出的关于Volterra型线性积分方程和线性微分积分方程周期解的渐近稳定性的一个问题。