随机环境中马氏链的强大数定理

研究随机环境中可列状态马氏链的有关强大数定理,证明了关于通常的非齐次马氏链的很多强大数定理,对于随机环境中的马氏链仍然成立。     

随机马氏链的定义及性质

设|xn|是随机环境的马氏链一绕积马氏链，定义了一种特殊的hopf马氏链一绕积马氏链，并且讨论了绕积马氏链的主要性质及与随机马氏链的关系，得到了一种研究随机环境马氏链的主要方法．     

随机环境中马氏链的强大数定律

讨论了随机环境中马氏链函数的极限定理,给出一类马氏环境中马氏链函数的强大数定律成立的充分条件.     

关于随机环境中二重生灭链的马氏性

本文给出了随机环境中的二重生灭链构造。当(β_z,α_z),z∈Z独立同分布的情况下,证明了随机环境中的二重生灭链是马氏的充分必要条件是(β_z,α_z),z∈Z均退化。     

随机环境中马氏链函数的极限定理

研究随机环境中马氏链函数的极限定理,给出马氏环境中马氏链的强大数定律成立的一系列充分条件.     

随机环境中马氏链的遍历性质

对随机环境中马氏链,李应求(2003,2004)引入了“初始时间”为任意给定点的双无限随机环境中马氏链的弱遍历性、一致弱遍历性、强遍历性和一致强遍历性等概念.在此基础上,给出了这些遍历性之间的各种关系,并且证明了限制在必离集上的链→θ-是弱遍历的.     

从随机矩阵到随机环境中的马氏链

主要研究了随机矩阵的一些性质,给出了无穷多个随机矩阵乘积收敛的充分条件,从而得到随机环境中马氏链转移概率的极限性质,利用这一性质可以说明一些文献所出现的错误结论.     

随机环境中马氏链的直接收敛

文章给出了E上的一种关系——直接收敛,并证明直接收敛是E上的一种等价关系;由这种关系将乘积空间进行划分,若将直接收敛限制在C1上,则它与相遇关系等价。     

随机环境中马氏链的状态研究

利用马氏链的一般理论和Foguel的L1理论,讨论了随机环境中马氏链状态的性质,得到了状态强常返存在的充分条件、状态正则本质与强常返的关系,以及在一定条件下保守集与其任意非空子集的关系．     

随机环境中马氏链的特征数与禁止概率

利用马氏链的一般理论讨论了随机环境中马氏链的特征数和禁止概率的关系,给出了强常返状态特征数的分解公式,利用禁止概率的一般分解公式研究了分布矩的性质,丰富了现有文献中的随机环境中马氏链的相关结果。     

有限状态下随机环境马氏链的性质

假设X是随机环境的马氏链,首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,利用绕积马氏链,定义了随机环境马氏链的几个特征数及随机环境马氏链的几种不同的基本状态,由此比较随机环境的马氏链与经典的时齐马氏链状态性质的异同,得到了随机环境马氏链中强常返与弱常返的关系,并进一步讨论了X为有限集时,随机环境的马氏链的一些性质,得到有限状态一定存在本质与弱常返状态,不一定存在强常返状态,及在可达关系下本质状态、强常返状态的关系.     

随机环境马氏链下弱遍历性及其应用

假设X是随机环境的马氏链,首先介绍了弱遍历性及相遇关系,讨论了相遇关系的性质,获得了相遇关系的一些结论,进一步地,利用相遇关系与弱遍历性的关系,得到了随机环境马氏链的平均遍历极限,最后,利用随机环境马氏链下极限性质及不变测度,讨论了随机环境马氏链在管理学方面的应用问题,即人员配备问题,获得了经过长时间的市场调节,各网点人员配备会达到均衡φ(.,θ)的结论.     

The Classification of States for Markov Chain in Random Environments and m-irreducible

First of all,we introduces the concept of m-irreducible of Markov chain in random environment. Then under the condition of m-irreducible,the relationship of recurrent and positive recurrent between two states is studied. We also give several conditions that can imply a state is recurrent and positive recurrent. And then the period of a state is discussed and we obtained that under the condition of m-irreducible,for any two states in X ,they have the same period.     

随机环境中马氏链的一致强遍历性

For Markov chains in random environments, Cogbum( 1984, 1990) first introduced weak ergodic concept that “starting time“ is original point, and gave some conditions ensuring that the chains are weakly ergodic; Li Ying-qiu, Yan Xiao-bing, Wang He-song(2003) and LI Ying-qiu, YAN Xiao-bing and LI Ming-liang (2003) introduced uniformly weak ergodic and strong ergodic concept that “starting time“ is any point, and gave some conditions ensuring that the chains are uniformly weakly ergodic or strongly ergodic. In term of above ideas, the definitions of uniformly strong ergodic and XN -uniformly weak ergodic that “starting time“ is any point are introduced. Some conditions ensuring that the chains are uniformly strongly ergodic are given. It is the basis of further research for Markov chains in random environments.     

随机环境中马氏链状态的几点注记

利用双链(Xn,Tn→ξ)的马氏性对随机环境中马氏链的状态进行了研究,并指出当集合F是最小闭集时,则该集合中几乎所有的点都可达F的任意一个非零测度子集.     

随机环境中非齐次马氏链的强极限定理

通过随机环境中马氏链的一般构造性定义,利用鞅差序列级数收敛定理,得到了随机环境中马氏链的一类强极限定理。     

平稳环境中马氏链的几点注记

F是闭集当且仅当L（x,θ↑→；F^c)=0 μ-a．e．(x,θ↑→)∈F；y是弱常返的，x可达y，则∑n=1^∞P^n(X，θ↑→；[E]y)=∞；当X是有限集时，M=C1=C≠Ф，部分地回答了Orey提出的开问题．