图形王国的三位大臣

正图形王国里有三位大臣——三角形、梯形、平行四边形。它们分工明确,又能友好合作,深受国王的喜欢。有一次聊天时,国王问:"你们知道各自的面积公式是如何推导出来的?"平行四边形笑着说:"将我转化成与我面积相等的长方形,就行了。因此,我的面积公式是:s=a×h。"三角形谦虚地说:"我要感谢平行四边形大臣。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,其中一个三角形就是平行四边形面积的一半。因此,我的面积公式是:s=ah÷2     

追寻探究性学习的真实意蕴

【案例描述】（小学数学《组合网形的面积》教学片断） 师：（课件依次出示长方形、三角形、梯形、平行四边形、）该怎样计算它们的面积？（学生答完毕后，出示下图）认识这个图形吗？     

会“思考”的手

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”那么．数学课堂上如何给学生提供动手实践的时空．以促进学生思维的发展呢？下面结合笔者《平行四边形的面积计算》的教学片段，谈一下自己的一管之见。     

成长的阶梯——一次课堂意外处理的反思

[案例]在教学设计上，我打算先用钉子板出示长是6厘米，宽是3厘米的长方形和底是6厘米，高是3厘米的平行四边形，比较这两个图形面积的大小，为平行四边形的面积计算公式的推导打下基础。可是当我讲到这一环节，把钉子板拿出来时才发现，我事先准备好的两个图形已经被弄得面目全非。一定是哪个淘气的学生搞的。这可怎么办？发火是解决不了问题的，况且还有这么多的听课领导，再说也会影响学生的情绪。     

让学生在猜想验证中学会新知——“三角形面积计算”的教学片断与评析

师：首先引导生回忆旧知。(1)画三角形的高。(2)复习平行四边形、长方形的面积计算方法。     

主动建构 张扬个性

【情景描述】（《三角形面积计算》教学片断） 师：三角形的面积还没学过，你们准备如何来研究它呢？     

巧用割补,化难为易

正在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、长方形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形。为了计算它们的面积,常常需要变换图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。请看下面几题,相信你会大有收获。1.求下列各图中阴影部分的面积。     

焦点三角形面积面面观

为培养学生创新意识和实践能力，课堂教学应充分发挥学生主体作用，故在新课程的改革中，探究性学习已经走进课堂教学。在中学数学教学中，如果教师善于引导学生探究一些难易适中的典型问题，那么学生就能够掌握数学的思维方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，而且对于学生当前的学习和今后的工作都是有益的。为此，文章以焦点三角形面积为例，引导学生对它的计算方法和应用作一些探究，这样做，恰与素质教育要求的“要重视知识的形成过程和发展过程，培养学生的创新意识和实践能力”的本质相吻合，同时对于高考复习也有较强的应对性。     

测地坐标计算椭球面上凸多边形面积的算法

推导出用三顶点的测地坐标计算地球椭球面上三角形面积的公式．公式表明，主项的表示式与按平面坐标求面积的计算式完全一致，而附加项的表示式亦有规律可循．因此，该公式的适用范围可由椭球面三角形推广至椭球面上任意凸多边形．与高斯平面上计算的面积相比，由于不受投影变形的影响，因而更接近于实际面积．这就为至今较难实施的椭球面的面积计算开拓了一个新的途径，有利于做出更客观的GIS空间量度与分析．实际数据的验算充分证实了该算法的正确性和有效性．     

比例尺教学设计

教学内容：北师大版小学数学教材六年级下册第30、31页 教材分析：《比例尺》这节课，学生采取小组合作的学习形式，通过动手实践、操作，得出求比例尺、实际距离、图上距离的计算方法。学生在学习过程中，通过合作探究掌握有关知识，体会成功的喜悦，提高自身的数学应用能力。     

如何面对学生的未教先知

在学习新授内容之前，学生或多或少储备了一些知识，这些已有知识有教师以前教过的，与本新授内容有关联的铺垫知识，也有学生同学通过自学、通过与别人的交流而在没有教师教学之前提前获得的。课堂中面对学生的这些已有知识，许多教师都非常喜欢学生的铺垫知识，因为这部分知识的丰厚，意味着基础扎实，容易教学；但面对那些未教先知的内容，许多教师总在潜意识中忽略它，把学生想象成一张白纸来教学，而往往是你最不希望出现的，它反而越容易出现。我们在教学《长方形的面积计算》时，就遇到了这种情况。[第一段]     

《三角形的认识》教学设计

教学内容 苏教版小学数学教科书四年级（下册）第22—25页。 教学目标 1．通过学生积极地探索和一系列的实践操作活动，使学生进一步了解三角形意义、特征、特性。 2．在探索中感受将未知变已知的“转化”数学思想，并掌握三角形的特性在生活中的初步应用。     

估算三角形面积的几种方法

三角形面积的估算是几何不等式方面十分重要的内容。本文拟对三角形面积的估算方法进行归纳，在每种方法的示例中，均给出了相应的新结果。     

浅谈三角形面积公式的教学

小学数学教学方法要适合数学的特点和小学生的特点。教师不仅要教给学生知识,更重要的是教给学生思维的方法,掌握知识的能力。下面以“三角形面积公式”的教学为例加以阐明。一、充分运用已有知识。学习平行四边形面积计算,是用割补的方法,转化成已学过的长方形面积来计算的,从而推导出它的面积公式。同样三角形的面积计算,也应启发学生把它转化成自己已学过的知识来计算。二、直观教具和现代教学手段是一种重要的教学手段,在小学数学教学中起着关键作用。它们可以化抽象为具体,为学生提供和积累丰富的感性经验,直观地鲜明地揭示客观事     

使学生真正成为学习的主人——“三角形的分类”的教学案例

三角形的分类是三角形的认识中的重要内容。以往的教学活动只让学生根据教师的提问、示范,进行观察,比较、操作、分类,亦步亦趋完成知识教学,学生参与缺乏积极性、自主性、创造性。弗赖登塔乐曾说:"学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现人或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造’的工作。"因此,在本节课的学习活动中,教师变教为探,引导学生主动参与到学习活动中,通过动手实践,自主探索,合作交流等学习方法来获取新知。     

小学数学《什么是周长》教学设计与反思

《什么是周长》是小学数学三年级上册第五单元《周长》的内容,是新课标教材中＂空间与图形＂领域中有关＂图形与测量＂的内容。在一、二年级学生已经认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形,并且已经掌握了这些平面图形的基本特征。此外,在日常的生活中,学生对周长也有一定的了解。本节课主要通过描一描、摸一摸、量一量等实践活动,让学生自己体验＂边线、一周、封闭＂这些词,初步感知周长的含义。为后面认识各种图形的周长,及周长的计算做好铺垫。本文以此为例进行阐述。     

多边形面积分割的几何作图法

利用同底等高（或等底同高）的三角形面积相等的原理，通过几何作图方法，把不规则平面多边形面积分割问题转换为三角形面积分割问题，从而实现分割点在周边任意位置处的不规则多边形的面积分割。     

极限1imx→0 sinx/x=1的一种新的证明方法

一般的微积分教材均利用三角形和扇形的面积不等式关系证明上述极限，本文利用圃内接三角形面积的计算，得到证明极限1imx→0 sinx/x=1的一种新方法。     

《圆锥的体积》说课预案

说教材分析 圆锥的体积是小学阶段几何初步知识的最后一个内容，是在学习了圆柱体的基础上通过反复实验推导出的。教学这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。     

螺杆式压缩机漏泄三角形面积的数值计算方法

本文较详细地给出了螺杆式压缩机泄漏三角形面积的数值计算方法。该方法可以根据给定的转子齿廓曲线上的一系列离散点,来计算漏泄三角形面积,而不依赖于转子齿廓曲线的解析表达式,具有通同性,应用起来比较简单,特别适用于在计算机上进行数值计算。