简并微扰论中能量二级修正的计算

在量子力学中,由于体系的哈密顿算符经常比较复杂,薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥无几。因此引入各种近似的方法求解薛定谔方程的问题就十分重要。最常用近似方法就是微扰论,但是定态微扰论在简并情况下,只限于计算能量的一级修正,而能量的二级修正却在研究中经常出现,本文就是针对利用无简并时能量的二级修正推导思路计算简并微扰论中能量的二级修正。     

一类偶对称势垒透射系数的数值解法

把薛定谔方程的散射态和驻波态联系起来，发展了一种用来求解一些偶对称垫垒透射系数的数值方法。对于一些势垒，透射系数的精确解析表达式是无法得到，而利用该方法既可以精确地求出透射系数，又可以求出偶宇称和奇宇称波函数的位相。对于势垒，利用透射系数可以准确地给出束缚态能级。     

用广义升降算符方法计算修正Pschl—Teller势阱束缚态能级

谐振子定态薛定谔方程,可以不必用求解微分方程的方法求解,而采用产生算符和湮没算符的方法求解,变得迅速方便,我们将这种方法推广,同样我们不用解微分方程的方法,而采用广义升降算符的方法求出了修正P(?)schl——Teller势阱束缚态能级,所得的结果和解微分方程所得的结果完全一致。     

用量子力学计算氢原子

氢原子是最简单的原子,在量子力学建立过程中有着特殊地位,有必对其进行详细的求解。该论文用量子力学理论,通过求解氢原子在库伦势场中的定态薛定谔方程,得到氢原子的能量及能量本征函数。     

外场中多势垒结构的共振传输

利用艾里(Airy)函数和转移矩阵方法精确求解了存在电场的一维多势垒结构的电子一维定态薛定谔方程,求出了在一维多势垒结构中电子共振透射系数的表达式,并进一步研究了多势垒结构的共振透射系数与有效质量和势垒宽度及外加偏压的关系.     

三角形多势垒结构的共振透射系数的计算

使用艾里(Airy)函数和转移矩阵方法精确求解了一维三角形多势垒结构的电子一维定态薛定谔方程,求出了在一维三角形多势垒结构中电子共振透射系数的一般表达式,并进一步研究了三角形结构势垒的共振透射系数与有效质量、势垒宽度、势垒高度及势阱宽度之间的关系。     

谐振子势中附加δ势后偶宇称态的近似解

为获得较为准确的基态能量,选用试探波函数来计算基态能量.在一维谐振子势中附加δ势后,原来的奇宇称定态解仍是解,而原来的偶宇称定态解不再是解.为此,分别用定态微扰论与变分法计算偶宇称定态的近似解,用变分法求解薛定谔方程,计算所得的偶宇称定态能量近似值与严格值吻合很好,特别在激发态,其相对误差小于10-3,且所有能级的能量近似值都大于严格值.结果表明,用定态微扰论或变分法计算谐振子势附加δ势后的偶宇称定态近似能量是简单可行的.     

线性谐振子与占有数表象

本文利用占有数表象中线性谐振子的升降算符ａ＾＋，ａ求出线性谐振子的能级和定态波函数，并和在坐标表象中解定态薛定谔方程来确定系统的定态问题进行了比较。     

电子-空穴气屏蔽影响下有限深量子阱中电子与空穴的本征态

考虑电子-空穴气屏蔽的影响,研究了有限深量子阱中电子和空穴的本征能量及其相应的各级本征态.电子-空穴气引起的极化电场由泊松方程给出,而电子和空穴则满足考虑极化电场下的薛定谔方程,因此本文自洽计算了泊松方程与薛定谔方程.数值结果表明,内电场使电子和空穴向相反方向靠近势垒,而电子-空穴气将屏蔽内电场使得电子和空穴向阱中心靠近;势垒、内电场和屏蔽之综合效应将影响电子和空穴的本征能量和本征波函数.本文的方法还可推广到求解任意势中的定态薛定谔方程.     

从光波的波动方程到薛定谔方程

通过类比分析光波的波动方程建立了物质波的波动方程,即薛定谔方程。同时引入了量子力学中的三个基本假设,给出了力学量算符的本征方程,对于能量算符,就是定态薛定谔方程。最后初步阐明了量子测量的物理含义。     

波函数与薛定谔方程

本文论述了量子力学微观粒子行为由波函数描述,波函数具有统计意义,波函数由薛定谔方程解出,介绍了用定态薛定谔方程的基本方法和步骤。     

受力耗散谐振子主方程的解析解

基于受力耗散谐振子的主方程中的密度算符的左右空间代数结构，首先将主方程改写成具有类似薛定谔方程的形式，再利用三次规范变换求出了主方程在粒子数表象中的精确解．最后，讨论了当演化时间趋于无限大时的方程的定态解。     

一类偶对称势垒透射系数的数值解法

把薛定谔方程的散射态和驻波态联系起来，发展了一种用来求解一些偶对称势垒透射系数的数值方法．对于一些势垒，透射系数的精确解析表达式是无法得到，而利用该方法既可以精确地求出透射系数，又可以求出偶宇称和奇宇称波函数的位相．对于双势垒，利用透射系数可以准确地给出束缚态能级．作为例子，我们利用该方法求解了一种单势垒和一种双势垒的透射系数和对应的偶宇和奇宇称波函数的位相．这些结果清楚了显示了微观粒子在受到势垒散射时的运动性质．     

一维等间距δ势垒中的波函数及其物理性质

利用透射矩阵方法,通过求解定态薛定谔方程,得出了一维等间距分布δ势垒中的波函数及其物理性质;通过数值分析,讨论了几种等间距分布的δ势垒中电子的透射系数和几率流密度随能量变化的特点。     

用变分法求有微扰时能量的一级修正值

<正> 一般的量子力学教科书上,当体系的哈密顿算符可写作=_D+,且很小时,求能量的一级修正值均用微扰法(小参数法)。用变分法来处理这一问题,可以很方便地得出能量的一级修正值公式,且无论问题是否简并,公式的形式是一样的。定态薛定谔方程:     

一维对称势阱定态薛定谔方程的解

一维对称势阱定态薛定谔方程的解余雷（贵州师大物理系贵阳５５０００１）解一维对称势阱的定态薛定谔方程是量子力学的一个基本问题，许多作者都用自己的方法处理过该问题［１］，［２］．本文从量子力学的基本假设出发，尽可能广泛地研究此方程的解。质量为ｍ的粒子在宽...     

碱金属中价电子的波函数与能级

对碱金属原子中的价电子，采用原子实极化模型，势能为V(r)=-e^2/r （-τe/r^2）．用幂级数方法严格求解了价电子的定态薛定谔方程，得到了束缚态的能级和波函数，并由不同角量子数低能级的实验值，确定参量τ再计算出高能级的能量与实验结果比较相一致．     

基于测不准原理的一维谐振子势中粒子能级及概率的讨论

通过代数解法求解了一维线性谐振子的定态薛定谔方程,给出了粒子在不同能级下出现的概率,进而利用测不准原理分析了一维线性谐振子基态能级.研究结果表明:能级越高粒子出现的概率越小,粒子越趋于经典物理行为;测不准关系对于估算基态能级和精确求解一致.     

传递矩阵方法与矩形势垒的量子隧穿

利用传递矩阵方法精确计算了一维定态薛定谔方程,求解出电子穿过矩形势垒的透射系数,进一步研究了该透射系数与有效质量和矩形势垒参数的关系。数值计算结果表明,有效质量和矩形势垒参数对透射系数的影响同等重要。     

三耦合薛定谔方程组的离散线积分方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性,用保能量算法数值模拟三耦合薛定谔方程组孤立波的演化行为具有重要意义.将三耦合薛定谔方程组转化成典则哈密尔顿系统,利用Boole离散线积分方法进行数值求解,得到三耦合薛定谔方程的一个新的保能量格式.利用新格式数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为.数值结果表明离散线积分方法可以很好模拟方程组孤立波的行为和保方程的能量守恒.