两级火箭最大末速度值的变化规律

考虑如图1的两级火箭,载荷为G,第i(i=1,2)级火箭余量为x_i,推进剂量为y_i,储箱容量为B_i,喷速为w_i。设A为给定的推进剂总量,对应于A的最大末速度记为V_(max)(A),它就是末速度函数     

关于多级火箭若干问题的探讨

本文提出五个问题,并在经典力学的范围内解决这五个问题。第一个问题钱学森同志提到过, (见[1]第95页)并且他本人还发表了一些极为重要的看法。我们从理论上讨论了它,得到的结果是:对多级火箭论,随着级数的无限增加其载荷最终达到的速度也将趋向无限大。第二个问题是由第一个问题引起的,它在推进剂量和本文所称的余下质量为定量的条件下探讨对火箭进行分级时VN的变化情况,得到了这时的VN是一有界量的结论,并在推进剂量和余下质量之比为常数的假定下证明了VN的收敛性算出了VN的极限值。第三个问题仅供火箭的设计工作者参考,它在允许调换多级火箭各级次序的基础上给出了为使多级火箭的载荷在最终获得最大速度的各级排列法。第四个问题是对起飞前的多级火箭而言的,对于起飞前的多级火箭论,在总推进剂量为定量的情况下其各级的推进剂量如何分配才能使载荷在最终获得的速度为最大?本文详细地探讨了这一问题,包括考虑了那分配方案的唯一性和存在性等,并用初等函数简单地表达了这一在本文中被称为最大速度方案的分配方案。第五个问题是一个与第四个问题等价的问题,它考虑的是对起飞前的火箭论如果要求速度一定(载荷当然一定),如何在多级火箭的各级分配推进剂使载荷达到一定的速度而使消耗的推进剂量为最小?这就是本文所称的最省推进剂方案问题。我们证明了第五个问题与第四个问题的等价性,并同样地用初等函数简单地表达了最省推进剂方案。大家知道,当物体的速度越来越大例如大到使质量已有显著的变化时,经典力学已不能用了;这就使我们进一步地探讨:上述的结论在相对论中成立不成立?如果有的成立,那很好;如果有的不成立,那么那时的结果又会怎样?关于这些读者将来可以参看作者写的有关部分。这次我们整理的仅是本文的第一问题的全部,第二个问题的全部和第三个问题的前半部份第四问题的前半部份,下次再整理出余下的部分。     

火箭的最大载荷问题

通过对多级火箭的特征速度表达式的分析,指出了（当速度式射程减小时）多级火箭的最大载荷问题与多级火箭的最宜推进剂方案的关系,从而解决了此时的多级火箭的最大载荷问题。     

W_2≤W_3时三级火箭最大速度值的一般变化规律

[2]中我们解决了两级火箭的最大速度值的一般变化规律问题,本文将解决W_2≤W_3时三级火箭的最大速度值的一般变化规律问题,附带当然也就给出了求此类三级火箭的最大速度方案和最大的最大速度方案的另一种方法。对图1所示的两级火箭论,我们知道下述的两级火箭的最大速度值     

关于二级和三级火箭最大有效载荷的几个问题的探讨

一、前言二级和三级火箭在导弹和人造卫星的发射中,做为运载工具经常被采用。文献[2]、[3]中对二级和三级火箭最大速度的变化规律分别进行了讨论。本文则是在[4]、[5]的基础上,就二级、三级火箭的最大有效载荷有关的几个问题进行详细的探讨:1)二级火箭的最大有效载荷Gmax(A)及其相应的最大载荷方案,以及Gmax     

关于多级火箭最大速度的计算

我们在[1]、[2]中探讨了多级火箭的最大速度计算问题。那时,在讨论0≤y_i≤B_i(i=1,2……N)情况的最大速度方案之前我们先讨论了不加约束0≤y_i≤B_i(i=1,2……N)的F的驻点,当ki≠k_(i 1)(i=1,2……N-1)时,得到了此时的驻点具体解析表达式,并且进一步指出当k_i>k_(i 1)(i=1,2……N-1)时,此驻点为函数V_N在约束sum from i=1 to N(y_i=A)之下在区域-∞k_(i 1)(i=1,2……N-1)时,若上述驻点刚好落在区域0≤y_i≤B_(i 1)(i=1,2……N)上(包括边界),那么在0≤y_i≤B_i(i=1,2……N)情况下的最大速度方案问题也解决了。实际上此驻点所对应的各分量就构成了此时的最大速度方案。     

W_2>W_3时三级火箭和一般多级火箭最大速度值的一般变化规律的探讨

对于两级火箭和W_2≤W_3时三级火箭,其最大速度值的一般变化规律,在[1][2]中已相应给出,从而也就给出了这些情况下最大速度方案的另一种计算方法。本文虽然只给出了W_2>W_3时三级火箭最大速度值的具体变化规律,但显见本文的方法对解决任意级火箭的上述问题也适用。所以对任意级火箭而言,不但其V_(max)(A)随A的变化规律可以写出(它是分段表示的,但每一段上都是由初等函数表示)。而且我们从中又得到了任意级火箭最大速度方案的另一种计算方法。     

关于发射人造地球卫星的最佳轨道(Ⅳ)

(一)最省的最省推进剂方案对于一串连式的多级火箭而言,其各级的次序不能改变,故算出的最大速度方案或最大的最大速度方案,就使此起飞前的多级火箭之速度值达极大值或最大值。如果是给定了第一主动段结束时的速度V,那么对于这个给定的速度值V而言,此时的最省推进剂方案就使此多级火箭的能量消耗为最省,并且此时的最省推进剂方案为唯一。     

关于《多级火箭的优化理论》(09)

针对目前使用的航天飞机 ,[1]与 [2 ]解决了Ｗ1>Ｗ2 且 Ｗ2 ｘ1Ｋ1-Ｗ2- (ｘ2 +Ｇ) >0时第一种燃烧情况的最大速度值一般变化规律。本文将解决此时的第二种和第三种燃烧情况的最大的最大速度问题 ,同时将解决Ｗ1>Ｗ2 且 Ｗ2 ｘ1Ｋ1-Ｗ2- (ｘ2 +Ｇ)≤ 0时三种燃烧情况的最大的最大速度值问题。这样 ,当Ｗ1>Ｗ2 时最大的最大速度值等问题就全部解决了 ,并且确定了所应使用的燃烧方式。而Ｗ1≤Ｗ2 ≤…≤Ｗｎ 时带有助推火箭的多级火箭的最大速度方案已在 [3]与 [4 ]中得以解决 ,因此仿照 [5 ]中第二章的方法 ,我们可以从上述结果出发讨论一般…     

关于多级火箭的优化理论(17)

以带两组助推火箭的一级火箭为例，给出设计中的带多组助推火箭的多级火箭的最优化准则；另外，对各组(级)火箭喷气速度相等这种情况下的已制造成型的带多组助推火箭的多级火箭，给出了最佳点火次序。     

关于多级火箭的优化理论(28)

以带一组助推火箭的三级火箭为例,详细讨论了喷气速度递增时此多级火箭何时才是加满最好,以及加满不是最好时最好点在哪里,由此完善了多级火箭的最大速度问题的理论。     

关于“多级火箭的优化理论 ”

１新的ＶＮ表达式的又一个应用１．１过去的ＶＮ表示式设有一图１所示的多级火箭，Ｗｉ为该火箭第ｉ级的喷气速度，Ｍ（１）ｉ为第ｉ子火箭在第ｉ级点火时的质量，Ｍ（２）ｉ为第ｉ子火箭在第ｉ级关机时的质量，Ｇ为该火箭的有效载荷，ｒｉ为质量比ｒｉ＝Ｍ（１）ｉＭ（２...     

多级火箭的最大有效载荷方案

一在不考虑重力和空气阻力的情况下,多级火箭当烧料用尽后达到的最终速度V,可用下式表示(参见文献[1],[2])     

关于多级火箭的最佳质量比(Ⅱ)

本文先确定了多级火箭的实际允许区域,接着提供了解决下面几个问题的方法。 (1)在实际允许区域内,非用n级火箭不可时,求此n级火箭的最佳质量比的解析表达式。 (2)在实际允许区域内,求一般多级火箭的最佳质量比的解析表达式。 (3)多级火箭在实际允许区域内,最小级数下的最佳质量比的解析表达式。 (4)多级火箭在理论允许区域内,最小级数下的最佳质量比的解析表达式。 (5)起飞前的多级火箭在最小级数下的最小起飞质量问题。     

关于树的第二个最大特征值

令T(n,i)表示顶点数为n,且匹配数为i的所有树的集合,研究了T(4n-1,2n-1)中哪些树的第二个最大特征值等于√1/2[n+1+√(n+1)2-8]的一个猜想.此外,还进一步得到了T(4n-1,2n-1)中树的第二个最大特征值的3个新的上界,并且确定了达到上界的所有的树.     

双基火箭推进剂燃烧产物平衡成分的快速计算方法

求解双基火箭推进剂的燃烧产物成分,要解高阶联立方程,工程上一般用迭代法计算,但计算工作量非常大。本文采用图解法求经验公式。并用作者提出的经验公式计算火药特性系数,使本方法适用于所有的双基火箭推进剂。通过对中、美、苏、英、法、西德几十种火箭推进剂配方的计算证明,本方法计算的结果准确度高,与计算机求解的准确值比较燃烧产物主要成分分压力的最大相对误差=0.09%,用它计算燃烧产物的热力参数,最大相对误差=0.19%,超过工程计算的精度要求。因此,对双基火箭推进剂来说本方法可以代替迭代法。     

星际刺客的回家指南

正我是火箭,一名行动迅速的星际刺客,我的任务是将卫星或飞船送入太空。从我升空那一刻起,牺牲总是命中注定。但我从不惧怕,因为牺牲往往是为了更好地重生。——一支火箭的独白星际刺客要高飞作为一名训练有素的刺客,火箭装备十分精良。根据级数划分,火箭家族分为单级火箭和多级火箭。单级火箭只有一组燃料箱和一组发动机,在目前的技术条件下,往往达不到挣脱地球引力的速度。因此,送卫星和飞船进太空的重任只能交给多级火箭。多级火箭一般由2～4个单级火箭组装而成。为了火箭头的高速飞行,为了完成星际刺客的使命,多级火箭实行接力飞行:每一级火箭在完成加速使命后,自动脱落,将"接力棒"传递给下一级火箭,继续加速。     

幂矩阵的秩展开公式

设A是n级复数矩阵,E←可逆矩阵T,使A^m=Tdiag[J1^m,J2^m,…,J2^m]T^-1,其中：Ji（i=1,2,…,s）是初等因子（λ-λi）^ri所对应的若当块,并且∑i=1sri=n,借助等式rankA^m=∑i=1srankJi^m,利用rankJi^m的特点,分别从A是否可逆两个角度及幂指数m的不同取值范围,给出了幂矩阵A^m的秩rankA^m的展开公式。     

广义Bernstein-Bezier多项式的逼近阶

本文估计了广义Bernstein-Bezier多项式逼近于连续的数的速度,推广了Bernstein多项式理论中Popoviciu定理(见[2]第20页)。     

在理论允许区域内按Williams意义下的最佳质量比的确定

作为[2]、[3]所述的一般理论的一个应用,我们当然可以解决理论允许区域内维利姆斯意义下多级火箭的最佳质量比的确定问题。但本文我们不作为上述理论的一个特例来处理,而是针对这个具体的问题,我们象解决[2][3]的一般情况那样把这个具体的问题单独解决。由于问题具体了,所以每一步有可能写得更具体,而且为了使读者在阅读[2]、[3]时更省时间,所以对于这个特例中类似一般情况的一些明显的性质和类似的证明我们都仔细地写了上去,即不删略。此外,本文还有它本身的意义。它对本文中所述的这个特殊问题解决得更加具体了。例如关于这个特殊问题的二级、三级、四级火箭的最佳质量比的具体确定,是被写出来了,这对于用[2]、[3]中的一般理论去确定一般情况下多级火箭的最佳质量比显然也有一定的参考价值。更何况本文本身还有一些有意义的新结果,这些结果对于较快地确定这种特殊情况下的最佳质量比是有好处的。