关于数列｛（1＋1／n）^n｝收敛性的证明

为了完成这个证明,我们先建立一个不等式。 设x>0,m是自然数,则 f(x,m)~xm一mx+m一1)0(1) 证明(i)当x=1或m=1时,(1)式等号成立。 (11)假定x护1,m并l f(x,m)一xm一mx+m一1 =xm一l一mx十m =(x一1)(xm一,+xm一2十…+1)一m(x一l) 一(x一1)(xm一‘十xm一“十…十1一m) 显然,无论是O1,均有f(x,m)>0 综合(i)、(11)可知,(1)式成立。下面我们来证数列即要证 1、。Ll十,,~)‘- Il严格增 1、。二1_气1」一--下.万,‘”J‘> fi州卜1 1、,火1,卜—)’(2)(2)式可变形为(哗)·+1>碑土2)· n州卜In(3)(3)式可变形为产nZ+Zn、。、:、七丁.一下…     

一类矩阵的逆奇异值问题

讨论了一类矩阵的逆奇异值问题.给定非负实数1σ,2σ,…,nσ,两非零实向量x=(x1,x2,…,xm)T,y=(y1,y2,…,yn)T,求m×n阶实矩阵A,使得1σ,2σ,…,σn为A的奇异值,并且x,y分别为A的左右奇异向量.基于Householder变换和矩阵秩1的修正方法得到了问题的算法,而且算法比较经济且易于并行,同时给出了相应的数值例子.     

关于不定方程X_1十X_2十···十X_m=n整解的个数问题

讨论不定方程x1＋x2＋…＋xm＝n的整解的个数的若干确定方法。     

关于Bertran问题的一个定理

设G为一有限群,|x|为元素x所属共轭类的长度。把G中元素的共轭类的长度按由小到大排列,设为|x1|,|x2|,...,|xt|,则存在一个最小正整数m,使得|x1|+|x2|+...+|xm|≥|CG(xm)|。Bertran证明了,对G的任意Abel子群A,均有|A|≤|x1|+|x2|+...+|xm|,并问,在什么条件下等式成立。本文在一定条件下得到一个等式成立的充要条件。     

关于Goormaghtigh猜想的一点注记

设a是大于1的正整数.文章证明了:如果a-1是完全方幂,则a不能表成1+x+…+xm之形,其中x和m都是大于1的正整数.     

一种求解混合离散优化问题的禁忌微粒群算法

微粒群优化(PSO)算法主要用于求解全局连续变量优化问题.利用罚函数处理离散变量,将混合离散优化问题min f(x),s.t.gk(x)≤0,k=1,2,…,l,xLi≤xi≤xUi,i=1,2,…,m,xm+j ∈Dj,Dj=(dj,1,dj,2,…,dj,qj),j=1,2,…,n转化为连续变量优化问题min F(...     

超双曲型方程的Dirichlet问题

从紧算子的谱理论出发，给出了超双曲型方程（△x-△y）u＋λu＝f（x,y），x＝（x1，x2，…，xm），y＝（y1，y2，…，ym）的Dirichlet问题解的存在性和唯一性定理．     

生成锁 和它的中央加密系统

利用数据生成技术，提出生成锁 的概念和由 构成的中央加密系统。这些系统是：生成锁 与单齿中央加密系统，生成锁 与多齿中央加密系统。给出单齿加密-解密算法，多齿加密-解密算法，多齿静态加密-解密算法，多齿动态加密-解密算法，中央加密系统的结构特性。研究指出：任意两个秘密通讯的双方A和B，它们各自选择无规则分布的正整数集合XA={x1，x2，…，xn}，XB={x1，x2，…，xm}，m,n≥……所提出的方法具有良好的应用性，安全性。     

基于杨辉三角数性质的高位数(11…1)_m~n计算

研究了高位数(11…1)mn的计算,首先由二项式系数展开的杨辉三角数推导多项式(1+x+x2+…+xm)n系数的类杨辉三角数性质,然后由类杨辉三角数性质给出了(11…1)mn的计算规律,同时并将其推广于(xy)2.(11)2n的计算.     

关于Goormaghtigh方程的解数

设a是大于1的正整数,g(a-1)是a-1的不同素因数的个数.该文证明了:当g(a-1)=3时,如果方程a=1+x+…+xm,x>1,m>1有1组正整数解(x,m)可使x是奇数且m是大于2的偶数,则此时该方程仅有1组正整数解(x,m).