单摆系统的Ma(n)é集与Aubry集

Ma(n)é集与Aubry集在解决Arnold扩散的相关问题的工作中扮演着重要的角色.按Fathi的定义方式得到了单摆系统的Ma(n)é集与Aubry集.     

单摆系统的α函数平台

同宿轨的存在性通常是研究不可积的和复杂的动力行为的第一步,尤其是对于极小同宿轨的研究被认为在证明Arnold扩散的相关问题中有所帮助。在通常情况下,一个可积的Hamilton系统的共振环面在小扰动之后会破裂,如果该Hamilton系统是凸的,它们将破裂成低维不变环面或Aubry集,Bolotin用变分的方法证明了低维不变环面的同宿轨的存在性。Bolotin证明了Aubry集的同宿轨的存在性,同宿轨主要通过周期轨逼近得到。但他们所得的同宿轨都不是极小的。计算了单摆系统的α函数平台α0,并进一步阐述了该平台的拓扑结构与其所对应的Aubry集之间的关系。而对于单摆系统,α函数平台边界所对应的Aubry集即为其内部所对应的Aubry集的极小同宿轨,这将有助于极小同宿轨存在性的研究。     

n-集函数多目标规划的对偶

在较弱凸性条件下,研究了一类可微n集函数的多目标规划问题的对偶问题。首先,对已知集X的子集的σ代数A的n折积An,定义了伪度量d(R,S),给出了相应的特征函数〈h,Is〉;其次,通过特征函数给出了集函数在S°可微的定义及集函数在S°关于第i个变量Si的偏导数定义;给出了多目标规划问题(VP)的弱有效解概念及(VP)的最优性必要条件;最后,分别在目标函数和约束函数的3种较弱凸性条件下,研究n集函数多目标规划问题的对偶问题,获得了3个弱对偶结果和强对偶结果。     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分。应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论。     

弱紧集与可逼近集的和

设C是Banach空间X的弱紧凸集,D是X的可逼近凸集(相应地,逼近弱紧凸集).利用弱紧凸集中序列的收敛性,证明了C+D也是可逼近集(相应地,逼近弱紧集),这是自反子空间与可逼近子空间的和(满足其和是闭的)仍然是可逼近子空间这一经典结论的推广和局部化.     

弱函数代数与函数代数的插补集

证明当X为有限离散拓扑空间时,只要A是X上的弱函数代数就有A=C(X);给出了第一可数、紧T_2空间X上的所有弱的数代数的公共插补集;同时就紧T_2空间X上的函数代数A,讨论了与A=C(X)等价的三个命题。     

α-阶预凸集值映射弱有效解的最优性条件

设X,Y为实赋范线性空间,C为Y中的闭凸点锥,C诱导了Y中的偏序,F:X→2~Y为集值映射。本文新引入了α-阶C-预凸集值映射的概念,并介绍了集值映射α-阶伴随切导数的定义,给出了集值映射在以上两者假设下的一个引理和两个定理。定理1是关于集值映射F的弱有效解的导数型的充分必要条件,即(■,■)为F在S上的弱有效解■D~aF(■,■) (η(x,(■)))∩-intC=Φ,■x∈S.定理2说明了集值映射,的弱有效解即为F的局部弱有效解。     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分.应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论.     

集序约束集值优化问题的最优性条件

首先,我们给出了集序关系意义下集值映射有效解与弱有效解的关系,并通过实例加以验证.其次,借助集值映射的各种导数,我们对集序约束集值优化问题的最优性条件进行了研究,得到了集序约束集值优化问题存在有效解的充分与必要条件.最后,根据有效解和弱有效解的关系,我们得到了此集序约束集值优化问题存在弱有效解的充分与必要条件.     

集值映射的广义梯度与弱有效解

通过介绍弱有效解、Contigent切锥、以及切导数等的定义，引进弱有效意义下集值映射的两种广义梯度概念，并在一定条件下证明他们的包含关系，以及一些其它的性质，并给出了集值映射优化问题一些有效解的最优性条件．     

集值映射的广义梯度与弱有效解

通过介绍弱有效解、Contigent切锥、以及切导数等的定义，引进弱有效意义下集值映射的两种广义梯度概念，并在一定条件下证明他们的包含关系，以及一些其它的性质，并给出了集值映射优化问题一些有效解的最优性条件．     

集值映射的广义梯度与弱Benson真有效解

引进了一类集值映射的广义梯度,证明了在一定条件下广义梯度的存在性,给出了集值映射优化问题一些有效解的最优性条件.     

双曲Lévy模型下有交易费时的最优投资问题

在双曲L啨vy模型下考虑对股票的交易有交易费要求的最优投资问题.假定投资者按既定的投资方式进行投资(他有一银行账户),可以无限制地存借款以买卖股票.其投资目的是使自己的期望效用最大化.     

函数单向S-粗集的副集的α-生成规律及其应用

给出函数单向S-粗集生成的内副集概念;副集、内副集的α-生成及其生成规律;利用系统生成规律,预见副集的α-生成对函数单向S-粗集的影响,最后举例说明副集的α-生成规律在经济系统分析中的应用.     

广义Liénard系统的比较原理

研究了如下两类广义Li啨ｎａｒｄ系统 :dxdt=p(y) ,dydt= -f(x)q(y) -g(x) ,(E) ;dxdt=p(y) ,dydt=-h(x,y)q(y)-g(x) ,(E′)解的有界性与周期解的存在性 .证明了几个比较原理 ,使系统 (E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统 (E′)的解的有界性与周期解的存在性 .所获结果扩展与改进了文献 [1]的全部结论     

二维反铁磁Kagomé啨晶格系统物理性质的理论研究

利用自洽的格林函数理论 ,在Heisenberg模型下讨论了二维反铁磁Kagom啨晶格的基态能、静态磁化率和摩尔热容等物理性质 ,得到每个格点的自旋液体基态能Eg/NsJ =- 0 .85 92 ,仅仅比最好的数值模拟结果大 3% .在温度稍低的区域内 ,静态磁化率的倒数随温度升高而增大 ,并且在较高温度时呈线性增加 .在较低温度时 ,摩尔热容随温度增加而增加 ,但在某一温度时 ,它将达到最大值 ,此后随着温度的增加而减小 .这与实验结果符合得很好 ,支持了二维反铁磁Kagom啨晶格Heisenberg模型的基态是没有长程序的结论     

集值映射向量优化问题弱有效解的本质性及本质连通区

关于集值映射向量优化问题,在一定条件下得到了弱有效解的存在性,通过一致拓扑度量,研究了弱有效解集的稳定性,证明了当集值映射形成了一个Baire空间时,集值映射向量优化问题的弱有效解是稳定的,并进一步讨论了解集的本质连通区。     

Yang-Chen系统的全局指数吸引集及其在混沌控制中的应用

通过线性变换和构造广义Lyapunov函数,得出全局指数吸引集估计的新方法,并给出了最终界的精确估计式。 将结果应用到Yang-Chen系统的混沌控制问题,给出了一种使系统指数稳定的具有更少保守性的反馈控制律。     

非线性演化方程(组)的多级精确解

利用解的假设和扰动方法,推广了基于Lam啨函数和Jacobi椭圆函数提出的一种求解非线性演化方程多级精确解的方法,并获得了Shr dinger方程、变系数mKdV方程和2+1维色散长波方程组等的多级精确解.推广后的方法可以应用于其他非线性演化方程(组).     

集值向量均衡问题的标量化

讨论了集值向量均衡问题,给出了集值向量均衡问题弱有效解、Henig有效解、全局有效解以及超有效解的基本概念,并在局部凸空间中讨论了集值向量均衡问题弱有效解、Henig有效解、全局有效解以及超有效解的标量化结果。