S-仿紧空间的开F_σ-遗传性

讨论了S-仿紧空间的开Fσ-遗传性,证明了正规S-仿紧空间的开Fσ-子空间是S-仿紧的.这一结果深化了K.Y.Al-Zoubi关于S-仿紧空间的开闭遗传性.     

S-可数仿紧空间

结合S-仿紧空间和可数仿紧空间的概念和性质,引入了S-可数仿紧空间,并在拓扑空间中基于广义仿紧空间和半开集的诸多性质研究了S-仿紧空间的等价刻画、覆盖性质、正规性、映射性质和乘积性质,并得出S-可数仿紧空间在准完备映射下的原像是S-可数仿紧空间、S-可数仿紧空间与紧空间的乘积是S-可数仿紧空间、半正规S-可数仿紧空间与紧度量空间的乘积是半正规空间等结果。     

S-次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S-次仿紧空间的基本性质.首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S-次仿紧空间,最后得出一些主要结果:(1)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列{Vn}n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord(x,Vn)=1,这里(ord(x,Vn)=|{V:V∈Vn,x∈V}|);(2)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;(3)如果(X,Fa)是S-次仿紧空间,则(X,F)也是S-次仿紧空间,并给出相应的证明.     

σ-ortho紧空间的乘积性和基-可数仿紧空间

主要研究了两部分内容：一是σ-ortho紧空间的Tychonoff乘积性;二是给出了基-可数仿紧空间的一系列性质;着重证明了：如果X=Пσ∈∑^Xσ是│∑│-仿紧空间,则X是σ-ortho紧空间当且仅当任意F∈│∑│^〈ω,Пσ∈F^Xσ是σ-ortho紧空间。     

σ-集体正规空间的无限乘积性质

证明了如下结果:(1)如果X=∏τ∈∑Xτ是λ-超仿紧空间,则X是σ-集体正规空间当且仅当F∈∑ω,X=∏τ∈∑Xτ是σ-集体正规空间。(2)设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价:X是σ-集体正规的;F∈[ω]ω,X=∏i∈FXi是σ-集体正规的;n∈ω,∏i≤nXi是σ-集体正规的。     

基-可数仿紧空间

主要证明了如下结果:(1)X是基-仿紧空间当且仅当X是基-可数仿紧空间,并且X的每一开覆盖都存在满足X是基-可数仿紧空间的开基的元构成的σ-局部有限的开加细。(2)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,│B│=ω〔X〕,使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩。(3)基-可数仿紧空间在准完备映射下的逆象是基-可数仿紧空间。     

两个乘积因子的σ-仿紧空间的乘积定理(Ⅱ)

主要证明下述定理 :如果X是仿紧的C -分散空间 ,则X×Y是σ -仿紧的当且仅当Y是σ -仿紧的。此外 ,我们还指出 ;σ -序列meso紧也有完全类似的结果     

可数仿S紧空间

定义了可数仿S紧空间,它是可数仿紧空间和可数S-闭空间的共同推广.讨论了可数仿S紧空间的性质及其与可数ωS-闭空间、可数仿H(i)空间和可数近似仿紧空间的关系,推广了可数仿紧空间和可数S-闭空间的部分性质.     

σ-集体正规与σ- 满正规的可数乘积

在逆序列的情形下,假设极限空间是可数仿紧时.证明了σ-集体正规性、σ-满正规性可被其极限空间保持,同时证明了遗传σ-集体正规性、遗传σ-满正规性在无需对极限空间X附加任何条件的情况下可被其逆极限空间保持.利用这两个结果,分别得到了相关的两个具有可数个无限因子的Tychonoff乘积定理.     

遗传σ-可膨胀与遗传几乎σ-可膨胀空间的逆极限

研究了四类可膨胀空间的逆极限性质，主要证明了在逆极限空间是遗传κ-仿紧条件下遗传σ-（离散）可膨胀性能够被逆极限空间所保持，在逆极限空间是遗传κ-亚紧条件下遗传几乎σ-（离散）可膨胀性也能够被逆极限空间所保持.     

正规狭义拟仿紧空间的σ-积

首先证明如下两结果：（1）设X=σ{Xα：α∈A}是│A│－仿的，如果X的每个有限子积是正规狭义拟仿紧的，则X是正规狭义拟仿紧的;(2) X＝σ{Xα：α∈A}是遗传│A│－仿紧的，如果X的每个有限子积是遗传正规狭义拟仿紧的，则X是遗传正规狭义拟仿紧的。其次指出：正规弱θ^--可加空间和正规弱δθ^--可加空间也有类似性质。     

半开集下仿紧空间的刻画

在文献[1,2]的基础上研究了空间的复盖性质,又利用半开集的概念定义了空间的半-开覆盖的概念,在空间S-分离性基础上讨论仿紧空间在半开集下的一个刻画-半仿紧性的一些等价结果.     

1(1*)-次仿紧空间的次仿紧逆象

证明了次仿紧映射逆保持1（1^＊）-次仿紧性；作为应用我们证明了闭Lindelof正则映射逆保持1（1^＊）-次仿紧性（不需要原象空间和原象空间是正则的）．     

关于弱仿紧、狭义拟仿紧性的一些注记

本文肯定地回答了戴牧民提出的是否存在T_2σ-弱仿紧而非弱仿紧的空间,纠正了朱俊的一个错误的结论,并给出一个正规狭义拟仿紧而不是θ-加细空问的例.     

关于σ—仿紧空间的Tychonoff乘积性质

主要获得了两个拓扑空间的Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ乘积是σ－仿紧空间的３个定理。     

S-仿紧性的层次刻画

在L-拓扑空间中定义了层次取补算子,引入了层次余加细和层次局部有限族的概念.以此为工具,利用两种层次闭集给出了S-仿紧性的几个新特征.此外,揭示了C-仿紧性和S-仿紧性之间的关系.     

基-可次数仿紧空间

文章研究基-可数次仿紧空间,得出:①如果{Fi}i∈N是空间X的一个δ-离散闭覆盖,对于任意一个相对于X的闭集Fi(i∈N)是闭的基-可数次仿紧子空间,则称X是基-可数次仿紧空间;②令g:X→Y是基-可数次仿紧的一个映射,ω(X)≥ω(Y),若Y是基-可数次仿紧空间并且是正则的,则X是基-可数次仿紧空间。将拓扑空间的仿紧性质的一个结果推广到拓扑空间的次仿紧性质领域,使得关于拓扑空间的次仿紧性质应用起来更方便,该结果使得次仿紧性质和仿紧性质之间的关系更加清楚。     

Dσ-空间与局部Dσ-空间

研究了关于Dσ-空间的并的问题,证明了在θ-加细空间中,局部Dσ-空间是Dσ-空间。     

关于遗传超仿紧空间的Tychonoff乘积性质

本文主要证明：（1）如果∏σ∈∑Xσ是遗传｜∑｜-超仿紧空间,则X是遗传超仿紧空间当且仅当А↓F∈∑,∏σ∈FXσ以是遗传超仿紧空间．（2）设x=∏σ∈∑Xσ以是遗传可数超仿紧空间,则下列三条等价：X是遗传超仿紧空间;А↓F∈[ω]^〈ω,∏i∈FXi是遗传超仿紧空间;А↓n∈ω,∏isnXi是遗传超仿紧空间．     

直观模糊性特别拓扑空间中的S- 可数性及S- Lindelof空间

在直观模糊特别拓扑空间中引入 S- 可数性及S- Lindelof空间的概念,一个直观模糊特别半开集族{Aa | a∈I } 是( x ,τ) 的 S- 基, 当且仅当每一个直观模糊特别集均为集族{ Aa | a∈I } 的元的并; 每一满足S- 第二可数性的直观模型特别拓扑空间也满足S- 第一可数性公理;满足S- 第二可数性公理的直观模糊特别拓扑空间是S- Lindelof 空间; S紧空间是 S- Lindelof 空间.