二维位势自适应边界元中的一种误差估计方法

在前期线弹性研究工作的基础上，针对二维位势问题，提出一种新的误差指示来探测位势边界元分析的误差分布。这种误差估计是超奇位势导数边界积分方程的一种残余的度量。数值算例表明本文提出的误差指示成功地跟踪描述了真实误差，进而有效地引导了一个h型网格优化过程。     

弹性薄板弯曲问题的弱奇异边界积分方程

将弹性薄板弯曲问题归化成弱奇异的边界积分方程，它避免了传统的边界元法中的柯西主值积分和Ｈａｄａｍａｒｄ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｐａｒｔｓ积分的计算，在边界量采用常元插值（配点法）情形，对其实现数值解的过程建立一种框架系统。     

三维弹性力学边界元中域积分的计算

对于形如ａｉ（ｙ，ｚ）ｘ＇、ｂｉ（ｘ，ｚ）ｙ＇和ｃｉ（ｘ，ｙ）ｚ＾ｉ的载荷给出了域积分转化为边界积分的正确公式，而对于复杂载荷利用泰勒展开将域积分近似地转化为边界积分。     

一种新的用于二维弹性静力学的快速多极边界元法

快速多极边界元法(fastmultipole BEM)是近几年发展起来的边界元新型算法。本文提出了一种新型的适合二维弹性静力学问题的快速多极边界元格式，并用于含有多个夹杂的二维复合材料的应力分析。数值结果表明这种方法非常适合解决大规模问题。     

二维Laplace方程边界元方法的误差估计

本文利用边界元方法来解决R~2中的Laplace问题,先给出该问题相应积分方程的误差估计,然后利用此及其近似解的构造,导出解及其导数的渐近误差估计.     

一种新的二维随机边界元分析方法

本文提出了一种新的考虑材料参数随机分布的边界元计算计算,推导出材料参数按空间呈高斯型正态分布时边界元基本计算公式,利用这些公式呆以计算出每个单元的位移和面力的均值与方差,从而求出结构的可靠度。     

直接边界元法及其在弹性力学问题中的应用

文章通过弹性力学问题的基本解将域内微分方程变换成边界上的积分方程,然后在边界上离散;由已知边界位移和边界应力直接求出未知边界位移和边界应力,并得出据以计算整个问题域的位移场和应力场。最后运用此方法求解一个弹性力学问题并与有限元法的计算结果进行了比较。     

三维线弹性问题的一个非协调有限元分析

利用非协调有限元分析的技巧构造了一个新的非协调长方体元,该单元是非闭锁的,研究了该单元对三维纯位移线弹性问题的稳定性和收敛性,得到了最优误差估计结果,并通过数值算例验证了理论分析的结果.     

有限元与边界元耦合法在波浪力计算中的应用

利用有限元与边界元耦合法对三维无界区域中直立圆柱所受的波浪力进行计算，把整个求解区域分成内域和外域两部分，在内域采用有限元法，对外域采用边界元法计算，由加权余量法的理论知这种耦合在理论上是可行的，根据此耦合方法编制了完整的计算机程序，对海洋中直立圆柱的波浪力进行了分析．数值计算的结果与理论解吻合良好，表明该方法有效．     

三维弹性接触问题边界元法的一种误差直接估计

将作者研究组关于二维边界元法误差直接估计的早期工作推广到三维弹性接触问题，提出了当域内点趋于边界时计算内点位移的极限的算法，并把接触面两边物体相应点的位移极限值之差的某种度量作为三维弹性接触问题边界元法误差的一种直接估计。给出的三维弹性接触问题的算例证明了这种直接估计和相应的自适应计算方案的有效性。     

边界积分方程解的一个后验误差估计

从边界元法导出的边界积分方积的精确解通常是求不出的，于是其近似解的实际误差是无法得到的。本文说明在H^1/2范数里，近似解的剩余误差可以用作误差估计，以一条弧为边界的Helmholtz方程外Dirichlet问题导出的边界积分方程为例，分别用一般的边界元法和带奇性单元的边界元法进行计算。数值结果显示奇性单元的应用使误差明显减小，并且乘余误差的H^0范数十分接近H^1/2范数。     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

Boundary Integral Equations and A Posteriori Error Estimates

Adaptive methods have been rapidly developed and applied in many fields of scientific and engineering computing, Reliable and efficient a posteriori error estimates play key roles for both adaptive finite element and boundary element methods. The aim of this paper is to develop a posteriori error estimates for boundary element methods. The standard a posteriori error estimates for boundary element methods are obtained from the classical boundary integral equations. This paper presents hyper-singular a posteriori error estimates based on the hyper-singular integral equations, Three kinds of residuals are used as the estimates for boundary element errors. The theoretical analysis and numerical examples show that the hypersingular residuals are good a posteriori error indicators in many adaptive boundary element computations.     

多域自然应力边界积分方程

文章通过对常规应力边界积分方程反复的分部积分,将应力表示成位移ui、面力ti及自然变量wi的积分形式,并推广到多域系统,建立了多域自然应力边界积分方程;该积分方程仅含几乎强奇异积分,同常规应力边界积分方程所含的几乎超奇异积分相比,奇异性降低了一阶;再利用正则化技术解析处理多域自然应力边界积分方程中的几乎强奇异积分,从而可以准确计算多域系统近边界内点的应力。     

弹塑性扭转问题的弹性核的边界参数法

本文提出了一种以确定弹性核形状为基础的柱体弹塑性扭转问题的数值方法.根据索柯罗夫斯基的反演法,定义了弹性核形状参数,并应用边界积分方程,推导了这些参数所应满足的非线性方程.算例表明,采用本法所得结果明显优于已有算法.     

Multipole BEM for 3-D Elasto-Plastic Contact with Friction

The analysis of 3-D elasto-plastic contact with friction is a highly nonlinear problem. The elements in the contact and plastic zones should be refined to obtain accurate information about the real size,displacement, and traction in the contact zone. However, the increase in the number of degrees of freedom is limited when traditional boundary element method (BEM) is used with the larger memory size and long CPU time required for the solution procedure. This paper describes the additional mathematical friction model to the 3-D elastic multipole BEM to develop a 3-D elasto-plastic contact multipole BEM. Numerical tests show that with this new method, the needed computer memory size is only 2% of the traditional BEM model with friction, which erases large-scale computing with refined meshes and improves the computational accuracy.