柯西中值定理的一个推广

通过首次积分法构造辅助函数,给出了Cauchy中值定理的另一种证明思路.在减弱或加强定理条件下能得到对称性的结果,可作为Cauchy中值定理的一个推广.     

分离变量法在微分学中的应用

利用分离变量法构造辅助函数,给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的另一种证明方法,得到了微分学应用中的几个结果.     

分离变量法在微分学中的应用

利用分离变量法构造辅助函数,给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的另一种证明方法,得到了微分学应用中的几个结果.     

巧构辅助函数证明微分中值定理

通过构造一个辅助函数,证明出了一般的微分中值定理,进而证明了Lagrangge微分中值定理和Cauchy微分中值定理。     

积分型Cauchy中值定理的推广及其应用

利用Rolle微分中值定理获得了一个新的积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理,并给出了其典型应用实例.     

关于一个积分不等式的多种证明

利用积分中值定理、积分第一中值定理、积分第二中值定理等给出了积分不等式■(其中:函数f(x)在[a,b]上连续且单调增加)的多种证明方法.     

关于次导数的中值定理

依据导数的概念及中值定理,给出了次导数的概念及相应的中值定理.     

由泰勒公式和中值定理谈一元函数微分学与多元函数微分学形式的统一

利用高阶微分和方向导数,改写了多元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理(简称中值定理)的形式,从而将多元函数的泰勒公式和中值定理与一元函数的泰勒公式和中值定理统一起来.进一步地,可以由此出发,以一元函数微分学的视角重新认知并理解多元函数微分学.     

关于n重积分中值定理“中间点”的渐进性定理

在一元函数的积分中值定理"中间点"的渐进性研究的基础上,将研究范围进行推广,得到n重积分中值定理"中间点"的渐进性定理.     

有关Lagrange中值定理的几个应用实例

Lagrange中值定理是微积分学中最重要的定理之一,具有非常广泛的应用,其应用结果非常深刻,通过几个具体的应用实例来说明这个定理的重要价值.     

具不同阶导数的中值问题的辅助函数构造方法分类

针对中值问题中中值表达式含有函数不同阶导数的情形,基于函数求导的四则运算法则,对辅助函数的类型进行了分类与总结,并以实例做了具体的说明.     

Lagrange中值定理的逆命题

本文主要证明如下命题:设(i)函数f(x)在闭区间[a,b]连续;(ii)f(x)在开区间(a,b)可微;(iii)f(x)在[a,b]是上凸(或下凸)函数.那么(?)ξ∈(a,b),则必有x_1,x_2∈[a,b],x_1<ξ相似文献   

形象思维和逻辑推理在中值定理证明中的应用

运用几何的形象思维和代数的逻辑推理,以及反函数性质给出了中值定理几个新的证明.     

关于推广的积分中值定理“中间点”渐近性

本文推广了文「１」－「４」的结果，对于推广的积分中值定理中的“中间点”ξ，得到了下列的结果。定理：设ｆ（ｘ）于「ａ，ｘ」上连续，ｆ（ａ）＝ｆ（ａ）＝…＝ｆ＾（ｎ－１）（ａ）＝０，ｆ（ａ）≠０，ｇ（ｘ）可积不变号，且于ａ点右连续，ｇ（ｘ）≠０，对于推广的积分中值定理的“中间点ξ。     

数学分析课程的研究式教学

提出在数学分析课程教学中要注重开展研究式教学,阐述了更新教学观念,转换教师角色,开放教学内容,激发学生的学习兴趣,改革教学方法和教学手段,提高学生学习质量,注重习题课和课后答疑辅导等研究式教学的实施措施,并以积分第一中值定理教学为例进行了说明.教学实践表明,开展研究式教学有利于激发学生学习积极性和提高教学质量,对于培养高素质研究型创新人才具有重要的意义.     

微分中值定理的教学研究

通过对微分中值定理的教学内容进行研究,优化教学设计,在课堂教学中进行尝试,给出了课堂教学实践中的具体做法,从而提高了课堂教学效果.     

首次积分法在积分学中的应用

利用首次积分法,构造辅助函数,给出了积分中值定理的另一种证明方法,得到了积分学中的几个结果.     

中值定理中间点渐近值的进一步完善

本文通过引入Ｂｅｔａ函数,在更弱的条件下,给出了第一积分中值定理“中间点”的渐近值,其结果非常完美,作为本文的结论在相当大幅度上推广和概括了文［２～７］中的重要结论．