二维非线性Fredholm积分方程离散配置解的多重校正

本文讨论了二维非线性Fredholm积分方程的离散配置方法，并得到了离散配置解的多重校正估计     

关于变参数离散动力系统的生成子问题

引进了变参数离散动力系统的生成子、弱生成子的概念,证明了变参数离散动力系统有生成子当且仅当它有弱生成子,并且研究了变参数离散动力系统的生成子的其它性质,从而扩展了变参数离散动力系统的研究范围.     

S0bolev方程全离散Fourier谱方法解的长时间行为

考虑了由Sobolev方程全离散隐式EulerFourier谱格式生成的离散动力系统,证明了离散动力系统在‖·‖     

一种新的一维自适应离散GDQ方法

构造了一个一维双曲型守恒律方程的高精度高分辨率的离散GDQ方法.通过自适应加密技术、三次样条插值方法和通量分裂修正来实现空间离散;时间离散采用三阶Runge Kutta TVD方法实现,从而得到高阶全离散方法.最后对Burgers方程和一维Euler方程组进行了数值实验结果表明该方法是成功的.     

一类广义Burgers－BBM方程的Fourier谱方法及误差估计

本文对［３－５］中提出的一类广义的Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＢＢＭ方程的周期初值问题建立了不同于［５］的谱方法。构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，从理论上给出了半离散和全离散格式近似解的收敛性证明及严格的误差估计。改进了［５］的结果。     

三维非线性Sobolev-Galpern方程有限差分逼近的长时间行为(英文)

研究三维非线性Sobolev-Galpern方程Dirichlet初值问题的一个全离散有限差分格式。利用离散空间泛函分析和能量估计的方法证明了此数值格式的唯一可解性,同时得到了此差分格式的长时间的稳定性和收敛性。进一步,证明了离散动力系统整体吸引子的存在性以及离散动力系统的上半连续性。上述结果说明该数值离散格式可有效地模拟相应的无穷维动力系统。     

基于粗糙集的连续属性离散化算法及其应用

为了提高信息系统的相容性、解决离散化过程中阈值以难确定的问题,提出了一种改进的连续属性离散化算法.该算法以信息增益作为属性重要性的度量方法,以基于最小描述长度原理的决策系统信息熵作为离散化过程的评价函数,能够有效地提高离散化速度和精度,并且增强了系统的鲁棒性.仿真结果证明,此算法能够得到满意的离散化结果,是一种能够自动调节阈值的有效算法.     

关于变参数离散混沌系统的一点注记

研究了变参数离散动力系统在Li-Yorke意义下的混沌性,证明了若变参数动力系统在Li-Yorke意义下是混沌的,则变参数离散动力系统在修改的Devaney意义下是混沌的,扩展了离散混沌系统的研究范围.     

基于离散分数傅立叶和哈特里变换的图像加密

为了得到用于图像加密的新的离散算法,一类离散算子M(σ,τ)被用来给出离散分数傅立叶变换(DFrFT)和离散分数哈特里变换(DFrHT)新的定义形式.同时,构造并且研究了一类具有赫尔米特特征向量和随机特征值的矩阵W(a).通过分析它们的特征分解形式发现:新DFrFT和DFrHT的定义下给出的离散算法几乎具有离散算法本身所渴望的全部性质.另外,在具有随机特征值的情况下,构造矩阵W(a)可以被分解成一系列离散分数傅立叶变换加权求和的形式,而且分数阶数是规则递增的.加权系数则是随机特征值向量的离散傅立叶变换结果.作为实际应用的例子,这两类方法被用于图像加密,数值模拟的结果证实了这种方法的可行性.     

高效率多维离散分布随机数生成算法

多维离散随机数在进行计算机仿真中具有重要作用,一般计算机高级语言通常只能给出一维离散随机数,无法满足计算机仿真和实验的需要,如何生成多维离散随机数的研究未见报道,因此提出如何通过均匀分布随机数获得服从任意多维离散概率分布随机数生成的理论和方法,较好的解决了这一问题.     

离散广义系统具有正定解的Lyapunov方程

研究离散广义系统稳定性问题,给出离散广义系统稳定等价于Lyapunov方程有正定解,以及离散广义系统R-能观,稳定和Lyapunov方程有正定解三者的关系。最后给出离散广义系统正则、稳定、具有因果性的等价条件。     

二次型离散系统的最优化条件

本文给出了线性二次型最优离散系统的必要条件，同时还给出了二阶离散系统最优闭环极点的充分必要条件，所得的结果有益于闭环极点的最优离散系统的设计．     

Kuramoto - Sivashinsky型方程的广义Hermite谱方法

对广义KS方程建立全离散的广义Hermite谱逼近格式,对离散格式进行先验估计,并证明离散格式关于初值的稳定性.利用广义Hermite函数的某些逼近结果,证明离散格式的收敛性,并得到近似解的误差阶.     

迭代离散Galerkin方法求解特征值问题的数值实现

针对光滑核的积分算子特征值问题建立离散Galerkin、迭代离散Galerkin方法。同时，提出迭代离散Galerkin方法求解特征值问题的算法。最后给出一个数值算例充分说明算法的有效性及数值结果与理论误差一致。     

一种改进离散灰色模型及其高校招生人数预测建模

分析了已有GM(1,1)模型和离散GM(1,1)模型的不足,建立了高校招生人数的直接离散GM(1,1)模型,并对相关实例建立模型进行预测.预测结果表明,直接离散GM(1,1)模型模拟预测精度更高,更能反映高校招生人数的增长趋势.     

具时滞的离散互惠系统周期解的存在性

讨论了一类具周期系数和时滞的离散互惠系统周期解的存在性问题.通过利用Mawhin重合度理论中的连续性定理,获得了该系统周期正解存在的充分条件,拓展了已有的连续具时滞和差分不具时滞的结果.