Clarke导数与Dinin导数

本文讨论了Ｃｌａｒｋｅ导数与Ｄｉｎｉ导数的关系，这一结果为利用Ｃｌａｒｋｅ导数研究函数性质提供了新方法．     

复变函数的拟导数及哑导数

利用等值原理定义了复变函数的导出函数,将导出函数由实变量延拓为复变量,利用延拓后的导出函数定义了伴随函数,利用伴随函数的偏导数定义了拟导数及哑导数,对拟导数及哑导数的存在性及具有的性质进行了研究.事实上,拟导数及哑导数就是传统所说的形式偏导数,通过研究揭示出形式偏导数不仅是形式上像偏导数,在一定意义上它是真正的偏导数,从而增进了对形式偏导数本质的理解.     

向量值函数的导数

文章主要讨论了向量值函数的方向导数、Gateaux导数和Frechet导数的定义,并对它们之间的相互关系做了简单的讨论.证明了函数如果Frechet可微则一定Gateaux可微,如果Gateaux可微则一定方向可微;通过反例说明反之是不成立的,但增加一定的条件可使反过来也是成立的.最后还讨论了几个简单的性质.     

解析函数高阶导数模估计式的再改进

本文改进了函数论中著名的Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ不等式，得出了解析函数高阶导数模的一个更精确的估计式。     

有关方向导数性质的讨论

文献[1-2]对方向导数有2种不同的定义,将不同的定义进行了对比,讨论了方向导数与偏导数的关系,得到了一些重要性质.     

集值映射的余切导数和余切上图导数的关系

设X和Y是实赋范空间,F:X→Y是一个K-凸的集值映射,借助余切锥给出了余切导数和余切上图导数的关系.     

Grunwald-Letnikov分数阶导数的理论分析

通过整数阶导数的定义给出了Grunwald - Letnikov分数阶导数定义以及幂函数的分数阶导数的表达式.研究并指明分数阶导数也有与整数阶类似的性质,线性与莱布尼茨法则,得出结论:在一定条件下,分数阶导数与整数阶导数可交换,给出了具体实例.     

关于次导数的中值定理

依据导数的概念及中值定理,给出了次导数的概念及相应的中值定理.     

E凸函数的方向导数

在E凸集上,引进E凸函数,定义了广义实值函数的方向导数即沿给定方向的变化率.得到了E凸函数方向导数的特征定理;利用特征定理.得到了E凸函数方向导数的性质.     

导数与函数的局部性态

从函数在某点处导数的定义出发,进一步研究了函数导数定义的构造性、函数的局部"线性"性、函数的可导连续性、函数的局部单调性、函数的局部稳定性等函数的局部性态。     

多个函数乘积的高阶导数公式

参考文献[1]给出了三个函数乘积的一至九阶导数公式,本文给出k个函数乘积的n阶导数公式.利用公式求该类函数的高阶导数,将起到较好的简化作用.     

双二次有限元解导数的超收敛性

本文通过对双二次有限元解在Gauss点上的导数值进行加权平均而得到了具有O(h~4)精度的导数近似值,比通常的超收敛结果高一阶,数值例子显示本文的结果优于插值有限元法。     

粗糙集理论中粗糙函数定义的改进及粗糙导数性质的证明

对二元，n元粗糙函数，k阶粗糙导数的定义进行了改进，给出了一元，二元粗糙导数的性质，并对一元，二元，n元粗糙导数的性质给出了较详细的证明。     

确定分段函数导数的方法

对于分段函数的求导,关键是确定分段点处的导数,通常的方法是先计算左、右导数,再根据导数与左、右导数的关系进行判定,较为繁琐.根据拉格朗日中值定理,给出利用左、右极限计算导数的方法,可以较方便地求出分段函数的导数.     

从方向导数向量到梯度的直观讲析教学设计

针对理工科学生的特点,设计了从方向导数到梯度的直观讲析教学过程.通过引入偏导数和方向导数的向量解释,辅之以大量的图形和动画演示,深入浅出地向学生直观展示梯度的几何意义,继而利用动图的效果让学生对梯度和方向导数的关系产生直观印象,同时利用理论推导对此给出严格数学证明.遵循提出问题——分析问题——解决问题——拓展思考的设计环节,循序渐进地引导学生,训练学生的数学思维,提高了学生分析问题和解决问题的能力.     

关于分段函数求导数的教学思考

通过分析分段函数求导数中常见的错误及其原因,探讨了如何进行分段函数求导数的教学,并提出了几点建议.     

Schwarz导数的有关基本定理—（Ⅱ）

本文研究了 schwarz 导数的有关性质和在不同条件下含有 sch-warz 导数的“牛顿——莱布尼兹公式”     

关于函数导数与函数图形的讨论

高等数学教材中对一元函数(多元函数)表示的曲线(曲面)的切线(切平面)与函数导数(偏导数)之间的关系都有相应的结论.但也有一些例外的情况,例如一些函数除讨论点外处处不连接,从而其图形构不成“曲线”,也就无从按照曲线的切线定义获得切线.本文举出了一些导数存在,但不能得到切线的例子,并提出了比较完善的结论.     

一类导数估值问题的研究

通过Taylor公式展开和适当的放缩,把一个特定的导数估值问题推广到更一般的情形,并给出了相应导数的估值关系式以及相应的证明.结合实例证实了此类推广形式的有效性和实用性.     

一类分形插值函数的拟导数

本文讨论了由Ｍ．Ｆ。Ｂａｒｎｓｌｅｙ在「１」中引入的一类特殊的分形插值函数ｆ（ｘ）的拟导数问题，给出了ｆ（ｘ）的拟导数的计算方法。