自共轭四元数矩阵迹不等式的推广

本文利用解析不等式主要证明了对ｍ个半正定自共轭四元数矩阵Ａ１，Ａ２，…，Ａｍ，有如下结论；（１）若Ａ１，Ａ２，…，Ａｍ两两可换，则ｔｒ（Ａ１，Ａ２，…Ａｍ）≤П＾ｍｉ＝１（ｔｒＡ＾αｉｉ）＾１／α其中ｉ〉＝１，２，…，ｍ且１／α１＋１／α２＋…＋１／α≥。（２）结任何实数ρ〉１有「ｔｒ（Ａ１＋Ａ２＋…＋Ａｍ）＾ρ」＾１≤Σ＾ｍｉ＝１（ｔｒＡ＾ρｉ）＾１／ρ。     

四元数矩阵的Kronecker积性质

本文将一般复数域上两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积推广到四元数体上。给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些基本性质及Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的奇异值、行列式、秩、迹、自共轭性质等。     

四元数自共轭矩阵迹的一些不等式

引进了四元数半正定（正定）自共轭矩阵的２次方的概念，给出了四元数自共轭矩阵迹的几个不等式，从而将常规矩阵论中一些著名不等式作为特例被推广。     

四元数体上亚半定矩阵的重行列式不等式

本文得到了四数体上亚半正定矩阵的若干重行列式不等式及四元数体上的广义ＦＩＳＨＥＲ不等式。     

四元数矩阵三种积的正定性

给出了四元数矩阵的各种正定矩阵的定义,建立了四元数矩阵的乘积,直积和圈积的正定性的一系列定理。     

自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

设Q是一个实四元数体,SCn(Q)是Q上n×n自共轭四元数矩阵空间,f是从SCn(Q)到自身的映射,如果对任意A,B∈SCn(Q),都有f(A+B)=f(A)+f(B),且det(f(A))=det(A),则称f是SCn(Q)上的保行列式加法映射.刻画了n≥3时SCn(Q)上的保行列式加法映射的形式.     

关于四元数矩阵迹的若干不等式

本文证明了关于四元数矩阵迹的一些不等式,它们是[5]、[6]的相应结果的推广。     

Hadamard—Fischer不等式在四元数矩阵中的改进

在四元数矩阵中,按Ｄｉｅｕｄｏｎｎé意义下的行列式给出了ＨａｄａｍａｒｄＦｉｓｃｈｅｒ不等式和Ｓｚáｚａ不等式等的一些改进,这些不等式在复矩阵中同样改进了已有的结果,并指出,按谢邦杰意义下的行列式及重行列式,有类似结论．     

计算五对角Toeplitz矩阵行列式的基本算法

文章充分利用矩阵运算的性质,给出了计算五对角Toeplitz矩阵行列式的基本算法,它所用的时间复杂度为（4n＋6）.同时,文中还给出了当矩阵阶数n较大时改进的算法,其运算速度更快.     

利用分块技术计算箭状矩阵的逆和行列式

本文给出求解非对称箭状矩阵的逆和行列式的一种算法,该方法充分利用矩阵分块技术和初等变换,结构简洁,运算量少,它丰富了箭状矩阵的计算方法.     

亚正定矩阵行列式的几个不等式

本文给出了几个矩阵行列式的不等式,其中有正定矩阵行列式的上界,两个正定（实对称）阵Kronecker积的行列式的上界,正定矩阵和亚半正定矩阵和的行列式的下界,两个亚正定矩阵和的行列式的下界等．     

关于正定四元数方阵的注记

这篇文章给出了四元数方阵为正定的充要条件,另外还给出了线性方程组 Ａｘ ＝ β的反问题具有正定四元数方阵解的充要条件,以及线性方程组Ａｘ ＝ β的反问题的正定四元数方阵解的一般形式     

拟线性矩阵在行列式计算中的应用

介绍了关于拟线性矩阵的一个重要性质.该性质为拟线性矩阵的行列式的计算提供了一种非常有效的方法.     

广义正定矩阵的一些性质

本文给出了广义正定矩阵逆矩阵的有关性质．进一步,我们得到了其行列式的一些不等式     

几个行列式不等式在亚正定矩阵上的推广

给出了正定Ｈｅｒｒｎｉｔｅ矩阵行列式的Ｍｉｎｄｏｗｓｋｉ不等式和Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ－Ｔａｕｕｓｈｙ不等式在亚正定矩阵上的推广,改进了近期的一些结果。     

行列式值的矩阵分块计算方法

利用行列式性质给出行列式值的矩阵分块计算方法,简化了行列式求值问题.