数学文化热与数学文化史研究

数学文化的传播应以数学文化史研究作为重要的理论依据,缺乏数学文化史的理论成果,就很难从中西数学文化比较的层面来分析中国自古以来数学文化存在的概念,从而也就无法认清中西数学文化碰撞、融合过程中,中国的数学教育、数学家群体的培养以及目前进行的数学教育改革中存在的问题。     

毕瓯与中国数学史

法国汉学家毕瓯是最早接触《周髀》以外中国数学著作并作研究的西方学者之一。他研究并向西方介绍了中国明代算书《算法统宗》的主要内容，中国人的位值制算筹记数法，全文翻译了《周髀算经》。但限于汉语水平，他未能读懂元代算书《益古演段》，因而与宋元数学失之交臂；他对《周髀算经》也颇多误解。因此毕瓯未能成为西方中国数学史领域的开拓者。     

再谈中国数学史研究的两次运动

20世纪的中国数学史研究，在李俨与钱宝琮、吴文俊的倡导下，出现了以“发现”和“复原”为主流特征的两次运动。为了回答对20世纪中国数学史研究存在两次运动的提法的质疑，进一步论述了李钱运动中的“复原”研究与吴运动中倡导的“古证复原”的本质差别。20世纪的中国数学史研究范式的转变，可以看作是科学编史学的一个案例，值得认真的对待。     

数学史:从书斋到课堂

21世纪中国的数学史研究需要有一个转折,即从书斋走向课堂.这种转折的必要性从以下三个方面论述:数学史研究与数学史教育目的的需要、数学史研究生存与发展的需要和数学史研究创新的需要.     

再论数学史与数学哲学的关系

学术界往往从学理上谈论数学史与数学哲学的密切关联,而较少从研究层面论证两者之实际关系。从研究实践看,数学哲学研究大致有自上而下论述并辩护数学哲学理论与自下而上举例分析数学哲学问题两种范式,数学史研究则经历了由辉格史到反辉格史的范式转变。由于研究范式的自然本性,数学哲学问题范式与反辉格数学史具有天然的亲缘关系。数学史与数学哲学的实作转向之后,两者都以数学实作为研究对象,从而关系更为紧密。因此,历史上数学的发展与当时某种哲学思想的关联是原初意义上数学史与数学哲学的关系;19世纪后半叶开展现代数学史与数学哲学研究以来,两者存在着变动的关系——共同研究数学实作则使得两者的关系比以往任何时候都要密切。     

先秦数学史研究的新进展--评邹大海著《中国数学的兴起与先秦数学》

20世纪60年代初,中国科学院自然科学史研究室(今自然科学史研究所前身)数学史组在钱宝琮主持下完成<中国数学史>[1]后,开始实施了一个断代专题研究的宏大计划:把中国数学史分几个断代进行更细致而深入的研究,以便将来在更高层次上编写一部中国数学史[2].钱宝琮在世时组织了宋元时期的断代研究并出版了一部<宋元数学史论文集>[3]."文革"使这个计划中断."文革"后,顺着他的这一思路,自然科学史研究所对于两汉魏晋和明清的断代研究也相继展开,并获得了很大进展,在学术杂志上发表一系列论文,并出版了一部论文集<明清数学史论文集>[2]和专著<〈九章算术〉汇校本>[4]、<古代世界数学泰斗刘徽>[5]等.近年出版的邹大海所著的<中国数学的兴起与先秦数学>(以下简称<先秦数学>)则是一项先秦数学的断代研究.     

中国数学史研究状况与趋势——基于2001—2010年数学史文献的计量分析

通过对2001—2010年数学史主流期刊文献的统计和分析,呈现出我国数学史研究在主题和内容、研究队伍及其区域分布、基金资助三个方面的情况,以揭示我国数学史研究的趋势和特征。     

发掘数学史教育功能,促进数学教育发展--第一届全国数学史与数学教育会议综述

2005年5月1-4日,由全国数学史学会、西北大学主办的"第一届全国数学史与数学教育会议"在西北大学召开.来自全国近30个省、市以及美国纽约市立大学Annie Yi Han博士和北依阿华州立大学Hari Shnkar教授等共约150余人参加了此次会议.著名数学家龚昇、严士健,西南师范大学校长宋乃庆出席会议并做了大会报告.华东师范大学教授张奠宙提交了论文全文.陕西师范大学数学研究所所长王国俊、南京师范大学校长宋永忠发来贺信.     

古为今用:美国学者眼中数学史的教育价值

数学史与数学教育关系(HPM)是兴起于20世纪70年代的一个数学教育研究领域.从19世纪末开始,美国数学史家和数学教育家们对数学历史的教育功能多有阐述,成为促进HPM创立并深入发展的重要推动力量.这些功能包括:激发学生的学习兴趣、改变学生的数学观、使数学人性化、让学生从原始文献汲取数学家的原始思想和社会文化信息、帮助学生更好地理解和欣赏数学、增强学生的自信心、通过历史可以了解学生学习数学的困难和认知过程、为教材编写提供借鉴等等.这些功能对于我们今天运用科学史于科学教育的实践具有一定的借鉴和指导意义,也让我们树立这样的信念:数学史并不是无用的学问.     

"数学常青"——从第22届国际科学史大会看数学史研究的特点与走向

通过对第22届国际科学史大会上数学史的特邀报告、主题讨论会和论文报告的全面分析，我们看到传统内史型的数学史研究依然具有重要的生命力，但新的“热点”更应值得关注，比如，“多元文化之间数学知识的交流与传播”就已成为新的主流。为了应对“全球化和文化多样性”带来的挑战，这次国际科学史大会上展现出的新思想、新视角和新进路，对于中国数学史是十分重要的。     

1947年以来中国现代数学史研究述评

中国现代数学史研究的学术活动可以分成两个阶段,1947年至1976年为第一阶段,改革开放以来为第二阶段。本文对两个阶段的主要研究成果进行了分类评述,并对未来的研究作了展望。     

Mathematics as a Quasi-Empirical Science

The present paper aims at showing that there are times when set theoretical knowledge increases in a non-cumulative way. In other words, what we call ‘set theory’ is not one theory which grows by simple addition of a theorem after the other, but a finite sequence of theories T ₁, ..., T _n in which T _i+1, for 1 ≤ i < n, supersedes T _i . This thesis has a great philosophical significance because it implies that there is a sense in which mathematical theories, like the theories belonging to the empirical sciences, are fallible and that, consequently, mathematical knowledge has a quasi-empirical nature. The way I have chosen to provide evidence in favour of the correctness of the main thesis of this article consists in arguing that Cantor–Zermelo set theory is a Lakatosian Mathematical Research Programme (MRP).     

数学中的游戏因素及其对于数学的影响

游戏与数学作为两项人类活动具有许多共同的特点 ,这种共性主要体现在它们的性质、结构以及实践等三个方面。数学与游戏之间的关系是相互渗透、相互统一的关系。游戏的精神一直伴随着数学的成长和发展 ,成为数学发展的主要动力之一 ;并从以下几个方面影响了数学的发展 ;游戏激发了许多重要数学思想的产生 ,游戏促进了数学知识的传播 ,游戏是数学人才发现的有效途径。此外 ,游戏还在数学教育中起着非常重要的作用。     

Towards a Darwinian Approach to Mathematics

In the past decades, recent paradigm shifts in ethology, psychology, and the social sciences have given rise to various new disciplines like cognitive ethology and evolutionary psychology. These disciplines use concepts and theories of evolutionary biology to understand and explain the design, function and origin of the brain. I shall argue that there are several good reasons why this approach could also apply to human mathematical abilities. I will review evidence from various disciplines (cognitive ethology, cognitive psychology, cognitive archaeology and neuropsychology) that suggests that the human capacity for mathematics is a category-specific domain of knowledge, hard-wired in the brain, which can be explained as the result of natural selection.     

近代科学建制史上的丰碑——卢卡斯数学讲席教授的设立、意义及其影响

在剑桥大学的历史上有两个最为崇高的教席,他们是卢卡斯数学讲席教授和卡文迪许教授。本文主要简述卢卡斯数学讲席教授的工作和影响。这些教授们有着令人惊异的才华、特立独行的个性和永不满足的好奇心。由于他们几百年来的执著坚守使剑桥不仅在数学领域、而且在其他自然学科甚至技术领域都保持着世界中心的地位。在讲席教授的行列中,像牛顿、巴贝奇、狄拉克、霍金等伟大的名字,让世人永存敬畏之心而顶礼膜拜。     

波爱修斯的数学哲学思想

作为研究数学发生发展的一般规律的数学哲学,其思想种子从数学诞生之时就开始萌芽。由于对数学概念的理解从古至今发生了一些变化,所以古今对于数学的哲学研究也有所不同。波爱修斯是古典文化和中世纪思想的重要桥梁,他不仅继承了古代著名哲学家的数学哲学思想,对数学及其对象进行了认识论和本体论的探讨,将数学看成是通往智慧之路的基础学科;而且在他的数学哲学思想中,通过对数学对象存在性的研究,推论出对种和属、或一般与个别的关系的讨论,为后世的数学哲学研究奠定了重要的理论基础。     

萨本栋的数学思想

萨本栋的学术贡献无疑主要在物理、机电领域,但在数学方面也做出了开拓性的工作.在美国攻读博士期间,他便把美国人安顿利(Anthony)和亚斯利(Ashley)著述的<画法几何学>翻译成了中文,1926年经商务印书馆出版后,被选为高级中学普通科用书.在厦门大学教授微积分期间编撰的<实用微积分>,经编译馆审定后,成了大学教本.在抗战期间,他设计的七股算仪,更是大大简化了繁难的数学运算.树立了他学术地位的著作<并矢电路分析>,其实是数学、物理、机电三学科交叉领域的综合应用.     

从数学哲学到数学文化哲学 --数学认识的文化视野

数学文化哲学开辟了数学哲学研究的新视角,从根本上改变了传统数学哲学学科定位过于狭隘从而制约其发展的不足,而且通过整合数学史、数学社会学等分支的文化和哲学内涵,极大地丰富了数学哲学研究.     

Non-Monotonic Set Theory as a Pragmatic Foundation of Mathematics

In this paper I propose a new approach to the foundation of mathematics: non-monotonic set theory. I present two completely different methods to develop set theories based on adaptive logics. For both theories there is a finitistic non-triviality proof and both theories contain (a subtle version of) the comprehension axiom schema. The first theory contains only a maximal selection of instances of the comprehension schema that do not lead to inconsistencies. The second allows for all the instances, also the inconsistent ones, but restricts the conclusions one can draw from them in order to avoid triviality. The theories have enough expressive power to form a justification/explication for most of the established results of classical mathematics. They are therefore not limited by Gödel’s incompleteness theorems. This remarkable result is possible because of the non-recursive character of the final proofs of theorems of non-monotonic theories. I shall argue that, precisely because of the computational complexity of these final proofs, we cannot claim that non-monotonic theories are ideal foundations for mathematics. Nevertheless, thanks to their strength, first order language and the recursive dynamic (defeasible) proofs of theorems of the theory, the non-monotonic theories form (what I call) interesting pragmatic foundations.     

数学与诗歌:历史寻踪

数学与诗歌在我们今天看来分别属于斯诺所说的两种文化；但从历史上看，两者之间存在着千丝万缕的联系。本文基于有关数学与诗歌的文献，从几个方面概述了这种联系，试图说明：两种文化的鸿沟并非不可逾越。