混沌系统奇异性分岔过程分析

通过对杜芬（Duffing）方程的分岔与奇异性的研究,利用弱正弦信号扰动下杜芬振子经过足够多的分岔会产生近似白噪声的频谱特性,对杜芬振子的分岔方程和解态频谱进行分析,证明白噪声信号与混沌信号属于同一类信号,本文首次验证了确定系统混沌信号的频谱与噪声随机信号的相似性。     

非线性连接梁形结构弯曲振动的分岔

建立了具有非线性连接结构的弹性组合梁的动力学方程，求出系统的分岔方程，得出分岔图，并求出了物理参数域下的转迁集。用奇异性理论分析了连接结构参数变化对系统的动力学特性的影响，发现连接结构参数对整个系统的稳定性及解的特性有很大的影响。     

滞后非线性系统的一般化最优控制

讨论滞后非线性控制系统：ｘ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－１），ｕ（ｔ），ｔ）ｔ０≤ｔ≤ｔ１ｘ（ｔ）＝φ（ｔ）ｔ０－１≤ｔ≤ｔ０关于一般形式的性能指标Ｊ＝ｃ１ｘ１（ｔ１）＋ｃ２ｘ２（ｔ１）＋…＋ｃｎｘｎ（ｔ１）给出了最大值原理和简明的证明。对单滞量线性系统推广了文［１］中的主要结论。     

非线性系统倍周期分岔和混沌的延时反馈控制

本文采用延时反馈方法研究了离散非线性动力系统倍周期分岔和混沌的控制原理并给出了数值模拟结果。这种控制方法具有简单，不改变原系统周期解，反馈增益参量可从理论上计算、调节范围大，实用性强等特点。     

奇异性理论在非线性动力学中的应用进展

非线性科学是研究各个不同学科领域中非线性现象共性的一门国际前沿学科,它是在以非线性为特征的各门分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科.动力系统的分岔理论与方法作为非线性动力学的重要组成部分,在工程技术领域得到了广泛的应用.近年来,人们提出了多种研究动力系统分岔问题的方法.在定性分析方面,奇异性理论得到了广泛的重视和应用.奇异性理论是研究约化方程分岔特性的一种有效而全面的方法,它使我们能够用统一的、明确的方法处理各种复杂的分岔问题,并可建立起系统的动力学行为与系统参数间的全面联系.这个理论为在工程设计阶段通过优化参数控制系统的动力行为奠定了理论基础.     

一类非线性滞后系统的广义预测控制

对将线性系统的广义预测控制算法推广应用到非线性系统的控制问题进行了研究,即在每个控制周期内,递推预测非线性滞后系统在将来时刻的工作点,在工作点附近对非线性系统进行线性化,根据得出的线性化模型进行广义预测控制,并采用动态寻优的方法逐步逼近最优控制,仿真结果表明:非线性系统的广义预测控制算法能快速有效地跟踪系统的设定值,控制效果良好.     

边坡岩体系统的非线性演化和分岔研究

应用 K.T.Chau在 A.Ruina单变量摩擦定律基础上建立的岩体系统分岔模型 ,分析了在实践中遇到的问题 ,结果表明边坡岩体系统在演化过程中会出现三个奇点类型 ,即焦点、结点及鞍点。在边坡岩体系统演化到焦点及结点处 ,即便有外界降雨因素影响 ,边坡最终会向稳定状态方向演化 ;而在鞍点处 ,边坡岩体将失稳。因此在同一地区 ,在相同外界扰动下 ,有的边坡岩体仍处于稳定状态 ,而有的边坡岩体将会失稳。该模型能较好地解释岩体的非线性演化过程     

非零平衡强非线性van der Pol系统的奇异性分析及分岔

探讨一类非零平衡强非线性van der Pol系统奇异和分岔特性．首先将系统转化为平面向量场,分析了各种不同平衡点存在的参数条件,得到了参数空间中的转迁集,进而将参数空间划分为不同的区域,揭示了其各种不同的分岔模式．     

一种非线性隔振系统的分岔与混沌研究

分岔是通向混沌的主要道路.文章利用实验测量了非线性隔振系统中的力学参数,在实验基础上建立了非线性隔振系统的数值计算模型,通过对简谐激励下该非线性隔振系统的计算分析,并利用Poincare映射的方法得到了非线性隔振系统的全局分岔图,进而揭示了该非线性隔振系统的动力学特性.     

多滞后系统的比较原理

本文给出了多滞后线性、非线性系统的比较原理。     

广义系统的可行域和奇异分支

本文首先讨论广义系统的正则性和向量场的线性化，然后引进可行域和可行边界的概念。通过对可行边界结构特性的讨论，阐述了奇异性分支问题。     

具集群防御特性的Predator-prey系统的Hopf分支

本文详细讨论了一类具集群防御特性的Predator-prey系统的奇点的稳定性质及其Hopf分支,并对一个著名的数学生态学悖论进行了讨论。文中结果对[2,4]的结论提出了质疑。     

带有局部p-凹凸非线性项的p-Laplace方程的解的存在性

研究带有局部p_凹凸非线性项的p_Laplace方程 .运用变分方法证明了p_Laplace方程两个正解的存在性 ,包含和推广了已有的一些结果     

饱和非线性超晶格中带隙孤子的特性研究

利用光谱重构法求解了聚焦饱和非线性超晶格半无穷带隙中的基模孤子,并研究了饱和程度和超晶格势场的相对强度对孤子的功率、稳定性的影响。研究结果表明：对于给定相对强度的超晶格势场,当饱和程度较低时,孤子在高功率区域不稳定,并且孤子的稳定范围随着饱和程度的增大而变宽;当饱和程度较高时,孤子功率随传播常数增大快速增大,但孤子是稳定的。此外,对于给定的低饱和程度,孤子的稳定范围随着超晶格中低频格子相对强度的增大而变宽。     

非线性振动系统的亚谐分叉及物理参数条件

在非线性参数振动系统动力分叉理论分析的基础上，进一步对实际物理系统的分叉特性进行了研究．着重讨论了系统物理参数与不同拓扑结构分叉响应的对应关系及力学性质，指出实际物理系统可能产生分叉的条件．     

具有高奇性的Riemann—Hilbert边值问题

讨论边界条件具有高奇性的解析函数的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题。     

一类具有星形结点的平面三次系统的全局拓扑结构

本文通过对系统（Ｉ）的有限远奇点和无穷远奇点的讨论，给出了系数（Ｉ）的全局拓扑结构。     

生物组织非线性声参量 B/A 的热力学测量法

本文运用热力学方法,提出了改进生物组织非线性声参量 B/A 测量的一种方法.结果表明,此方法简便,测量精度高.