指数函数三次对角Padé逼近系数多项式的显示构造

考虑了e-x形如Pm(x)e-3x+pm(x)e-x+Rm(x)=O(x3m+2)的三次对角Padé逼近;利用拉氏变换给出了系数多项式Pm(x),Qm(x),Rm(x)的明显表达式,从而建立了误差关系.     

e一的二次Pade逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数,它在微分方程中有特殊的作用,关于指数函数的二次Pade逼近的文献已有许多,但是关于指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式的文献,至今还没有看到.该文首先证明指数函数的二次Pade逼近多项式的一组微分恒等式,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式,利用所给出的递推公式,就能够由指数函数的(m,n,r)型二次Pade逼近多项式计算出它的(m+1,n+1,r+1)型二次Pade逼近多项式.最后给出数值例子.     

e-x的二次Pade逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数,它在微分方程中有特殊的作用,关于指数函数的二次Pade逼近的文献已有许多,但是关于指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式的文献,至今还没有看到.该文首先证明指数函数的二次Pade逼近多项式的一组微分恒等式,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次Pade逼近多项式的递推公式,利用所给出的递推公式,就能够由指数函数的(m,n,r)型二次Pade逼近多项式计算出它的(m+1,n+1,r+1)型二次Pade逼近多项式.最后给出数值例子.     

关于拉盖尔多项式卷积的正交性

设Ln(x)表示拉盖尔多项式,即L0(x)=1,L1(x)=-x+1,当n≥1时有递推关系式Ln+1(x)=(2n+1-x)Ln(x)-n2 Ln-1(x).运用初等方法以及幂级数的性质研究Ln(x)的一类卷积的计算问题,并给出该类卷积的一个有趣的计算公式.     

e~(-x)的二次Padé逼近多项式的递推公式

指数函数是非常重要的初等函数 ,它在微分方程中有特殊的作用 ,关于指数函数的二次 Padé逼近的文献已有许多 ,但是关于指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式的文献 ,至今还没有看到。该文首先证明指数函数的二次 Padé逼近多项式的一组微分恒等式 ,然后由这一组微分恒等式得到指数函数的二次 Padé逼近多项式的递推公式 ,利用所给出的递推公式 ,就能够由指数函数的 (m ,n,r)型二次 Padé逼近多项式计算出它的 (m + 1,n + 1,r+ 1)型二次 Padé逼近多项式。最后给出数值例子。     

与Gauss-Turán求积公式有关的极小值

对于给定的权函数 dμ(x) ,若存在 n次首 1多项式 P*n (x) (称为 s-正交多项式 )使下列积分F(s,μ) =∫R[Pn(x) ]2 s+ 2 dμ(x)达到极小 ,Pn(x) =xn +an- 1 xn- 1 +… +a1 x +a0 ,则以多项式 P*n (x)的 n个不同零点 x1 >x2 >… >xn- 1 >xn 作为节点的下列求积公式 (称为 Gauss-Turán求积公式 )∫Rf (x) dμ(x) =∑2 sj=0 ∑nk=1Ajkf ( j) (xk) +E2 s,n(f ) .具有代数精确度 2 (s+1 ) n -1 .但我们对 F (s,μ)所知不多 .Milovanovic′在他最近的一篇文章里提出计算 F(s,μ)的值 .本文主要解决了若干权函数下的上述极小值问题     

一类矩阵连分式及其Padé-逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第n次渐近分式也满足三项递推关系,由此构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第n次渐近分式与其Padé-逼近及其幂级数之间的关系.     

一类四次多项式Hamilton系统的幂零中心条件和极限环分支

本文主要研究了四次Hamilton系统存在幂零中心的条件.通过Melnikov方法,证明了一类特殊四次Hamilton系统.x=y+2bxy+εP(x,y),y=-x3-by2-x4+εQ(x,y)存在三个极限环,其中Px+Qy=∑osi+js2cijXiYi     

一些函数基于Chebyshev多项式的收敛性

利用Chebyshev正交多项式展开的方法,考虑了带奇点的解析函数f-(x)=1(x-a)/2以及g(x)=ln(1+x)的逼近问题,得到了指数型收敛速度.同时,研究了f(x)=1/x-a的最佳逼近多项式的导数对f′(x)的逼近,并给出了其快速收敛阶.结果表明,基于Chebyshev多项式展开的逼近对一些函数有很好的逼近效果.     

几个多项式微分系统极限环的个数

研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环.     

正交Hermite Padé表中相邻页面间的递推关系

文章先给出一般正交多项式乘积的直接计算公式。在正规性的条件下,证明正交Hermite Padé逼近多项式的唯一性,并给出正交Hermite Padé表中沿相邻页面所存在的递推关系。     

关于A·K·Varma的一个不等式的推广

让H。表示不超过。次的代数多项式的族,即 P。(x)=e。+e,x+e 2x2+…千e。x它的系数 1976[一l,Co一C一亡2…,。。是任意实数。年A·K·VarMa‘1’证明有:若P。(x)任H。,并且P。(x)的全部零点在1〕内,则有估计式:j 月「1川“‘)’叹l一“)“‘多一2--」‘(’)“‘(1),人.几l‘︸明显地,又有 儿fl川‘(工)“工)万J‘(工)“T(2).几1﹃IJ一我们时目的是推广(1)和(2)式。 (工)定理:设P。(x)〔H。,并且P。(x)的全部零点在〔一Q,。〕内(a>O的实数),则{“(。2一二2),:,(二)‘x)令{。,:(:)‘xJ‘.J一O一O(3)证:不失一般性,可设c。二1因的全…     

具扩充Jacobi结点的Lagrange插值逼近

研究以扩充Jacobi多项式(1+x)Vn(x)的零点{xk}kn=0为基点的Lagrange插值多项式Ln(f,x)同时逼近f(x)的问题,得到相关的逼近的阶的估计以及导数逼近的估计.     

维尔斯特拉斯第一定理与n重贝努利试验的联系

利用概率论中n重贝努利试验的相关结论,对函数逼近论中维尔斯特拉斯第一定理的证明过程进行分析,揭示了二者之间的联系.当f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数时,给出了用多项式Bfn(x)=∑nk=0f(nk)xk(1-x)n-k逼近f(x)的逼近阶估计。     

特殊行列式D_n(m,k)的计算

给出了计算以数列 {Pn}的项为元素的特殊行列式 Dn( m,k)的一般公式 .以及数列 {Pn}一般项由递推公式 Pn+ 1( x) =s( x) Pn( x) + t( x) Pn-1( x)确定时 ,求数列一般项的公式 ,并讨论了当 Pn=ncλn + P0 λn( c,λ,P0 为常数 )且 m 相似文献   

素除子在三次可分代数函数域中的分解

有理素数在三次代数数域中的素理想分解可由该数域的定义多项式的系数有效地决定.本文对于代数函数域F_q(x)(这里F_q 是q 元有限城,x 是不定元)的三次可分扩域得到类似结果.令K/k(x)是代数函数域k(x)的可分三次扩张,这里k=F_q,q=L~■,L 是素数.于是K=k(x,■),β在k(x)上的极小多项式是f(u)=u~3+Au~2+Bu+C,A,B,C∈k[x].当L≠3时,可通过配方法消去二次项系数;当L=3时,可通过线性变换消去一次项系数,再令y=1/n,亦可消去二次项系数,于是一般地,K=k(x,α),α在k(x)上的极小多项式是     

关于Fibonacci多项式通项的证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,F n+2(x)=x F n+1(x)+F n(x).利用代数知识,给出Fibonacci多项式通项的行列式形式和矩阵、向量乘积形式的通项公式证明.     

Lagrange插值多项式“1／2”平均的收敛阶

本文研究了以Jacobi多项式V_n(x)=(1-x)J_n(x)(J_n(x)=sinNθ/sin(θ/2),N=(2n+1)/2,x=cosθ)的零点为插值节点的Lagrange插值过程“1/2”平均算子,给出了点态收敛阶。     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)相似文献   

二阶常系数线性非齐次微分方程特解简易求法

求二阶常系数线性非齐次微分方程特解通常是采用待定系数法,计算量很大。本文在不脱离教材特解的求法,利用推导特解过程中出现的重要式子Q″(x)+(2λ+p)Q’(x)+(λ2+pλ+q)Q(x)=Pm(x),简化待定系数法求特解的过程。对右端非齐次项eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]是先设变换,化简右端非齐次项。