論射影附屬於曲面的一些新對應

§1.在曲面σ的一點P引曲面的兩條漸近曲線的密切线性叢,它們所决定的線性彙的準線就是維爾清斯基的準線。從這線性叢偶和李配極可以導出射影附屬於曲面的一些圖形,這是周知的。我們要指出由這線性叢偶還可决定一些新的配極對應和零系,它們都舆一對維爾清斯基準線有着密切的聯系。本文的目的就是關於這一方面的研究。     

曲面的尺度对应

§1. 引言 E.Kasner和J.De Cicco曾經研究過一曲面与一平面之间的對应,他們称平面的線素平方与曲面的線素平方之比σ為這個對應的尺度函数,並且將使σ為常数的點的軌跡稱為它的尺度曲線,同時指出了σ不僅是點的函數,並且還依賴於方向。若σ僅是點的函数,則此對應是保角的;若σ恆為常数,則曲面為可展面。很自然地,這研究引起我們來討論二曲面间有類似於這樣對應的情况。本文就是来討論這種對應,我們研究了由這種對應所確定的某些不变式与某些曲線系统,得出它們的若干性質,特别是對尺度曲線,作出較為詳盡的討論,而且在尺度曲線重合於曲面的测地線的條件下,完全决定了曲面的線素。     

論射影空間曲面上的道路系統

1.設P_n是n維的射影空間,V_m是P_n中的一個m維曲面,在V_m的每點P都附上一個n—m維平面P_I,它除P點外與P點的切平面沒有其他交點,這樣的P_I稱为第一法集。有了第一法集的曲面V_m,稱为裝配的曲面,     

德沙格定理在射影空間超曲面論上的推廣

本文的目的是利用諾爾勤裝配超曲面的方法,推廣德沙格(Desargues)定理。 諾爾勤在研究射影空間P_(n+1)的超曲面X_n x=x(u~1,u~2,…,u~n) 時,在X_n的每點x添上一過x而不在X_n真的切平面上的直線,稱为第一法線,它可以由點X(不在X_n的切平面上)舆x的聯線來决定,X稱为第一法點。     

迦布里拉·米斯特拉爾女士——一九四五年諾貝爾奖金得獎人

一没有舖揚的作者没有一位諾貝爾文學獎金的得獎者,是像一九四五年得獎者米斯特拉爾女士(Gabriela Mistral)那樣没有舖揚的。美國各大報記載這位榮譽獎金的得主,說她出生於智利,曾經在學校執教,又說瑞典方面認她為南美洲的拉奇浴芙(Selma Lagerlof,曾得諾貝爾文學獎金的斯干迭那維亞女作家——譯者》。關於這三點,前兩點是對的;至於比她為拉奇洛芙,則不免過分一點。     

所有的Wilczynski織面過一定點的曲面

§1.關於所有的Wilczynski織面与定平面相切的曲面,蘇步青教授會經做過研究。我們仿效他的問題提出一個類似的問題:决定所有的曲面,使它的Wilcyznski織面過一定點。採用類似的方法,可以得到對這類曲面的解析條件。由於這些條件与蘇步青教授所導出的非砄嘞?它們的幾何解釋具有對偶的意義(參照§5)。§2.設{M,M_1,M_2,M_3}是曲面(M)在通常點M的嘉當規範四面體,且(y_1,y_2,     

附属于曲面的向量的一种推移

如所知,Levi-Civita建立了曲面的切平面上的向量的平行移動的概念。本文的目的是在於仿效Levi-Civita平行移动的方法來定義某些向量间的平行對應。 設在曲面的正常点M引一正圓錐,使這點是頂點而且它的母线和曲面在這點的法線交成定角。我們称這正圆錐为點M的對應錐面。假設沿曲面S的一條曲線C已經給定了向量場,在點M對應的向量是v而且在無限鄰近點M'對应的向量是v+dv。在M點所作出的向量v+dv一般地不在M點的對應錐面上。如果它     

射影極小曲面的杜慕蘭變換(Ⅱ)

§1.前言在第一篇論文里,曾經證明射影極小曲面S的一個性質:把曲面S和它的一個杜慕蘭變換(?)的戈德(Godeaux)敍列排成表格的時候,中間一列的任何二鄰接點的連線與其他每列中的在同一行上的二鄰接點的連線在這些點以外相交。現在我們將考察逆問題而來證這個性質是射影極小曲面和它的杜慕蘭變換的特徵,就是說:如果二曲面S和(?)有漸近曲線對應並且二戈德敍列具備上列性質,那末S必須是射影極小曲面而且(?)是S的一個杜慕蘭變換。為證明這定理,我們引用第一篇的公式和記號而不另加以說明,只在原公式的     

负常曲率空间的一种特征

1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當     

第四封信:有系统的阅读

親愛的讀者們: 在上两封信中,我已告訴過你們研究國際問题,應該從什么地方着手,你們應具怎樣的一個世界觀——這一方法论的把握,固然對於你們的認識,極具有重要的意義,但這並不是講,有了這一認識上的科學方法,就萬事俱備,你们就不需要繼续真誠有系統的閱讀——更進一步的研究。我的意思並不是這樣。我們为明白過去的發展,我們为了解未來的趨勢,我們應該手中拿着這一正確的方法論,加上我們應有的努力,以求我在第二封信中所提到的“使有智識的人,更其有知識一些。”古代波斯一個回教神秘派的詩人曾經這樣說過:     

吉田内阁论

一吉川內閣險遭流產,但終於成立了。 從四月二十二日幣原內閣總辭職,到五月十六日吉川受命組閣,中間足足經過二十五天。這二十五天,是變化多端,風濤駭浪的日子。在日本內閣史上,沒有延長過這麽多日子而組不成新閣的。日本的統治階級却也從沒有過像這次這樣的團結一致,堅强反抗反對派——民主戰線。這反動派的反抗,終於獲得了勝利,由外交官僚吉田茂組閣了。     

两条平曲线的接触的协变图形与其几何解释

§1 导言:傍匹阿尼首先建立了兩條平曲线接觸的理論。熊全治張素誠先後進行了研究。本文的目的在於作出協变直線γ_0~(2)應有的幾何解釋,並求出一般γ_0~(k)的方程從而證明γ_0~(k)关於兩平曲線是對稱的(此處k為任意正整數),同時對於直線γ_0~(2) γ_0~(3)給予新的幾何作圖。为便於討論,必須記起傍匹阿尼所導入的關於兩條平曲線接觸的一些重要概念。假设兩條平曲線c和c在正常點0(單點而非變曲點)相切。若以0为原點且以共同切線為X軸,則c的展開應當是     

美国文学的新动向

幻想和现實看過美國影片的人,總知道美國電影是最喜歡表演女人的大腿和無聊的戀愛故事的。這樣的影片只要多看一二次,就會索然無味然而,美國戲劇界的情形,却完全兩樣。這裏最流行的乃是描寫贫民生活的劇本。金格士里的寫實劇窮途,連演了二年柯爾德維爾描寫南美贫農生活的小說,被搬上舞台竟連演了四年這現象並不是偶然的。自從一九二九年經濟恐慌爆發以後,美國的大衆,就已被打入悲惨的境地饥饿與失業,像災星一樣,時刻都可以降到他们的頭上。這樣的社會現實,使美國大衆,不能不用批判的態度去加以注視。     

常曲率空間中超曲面的變形与平均曲率

§1.三維歐氏空間E_3中,任何曲面V_2有二維的黎曼测度ds~2=Edu~2+2 Fdudv+Gdv~2,這就是曲面V_2的第一基本形式。其逆,對於已給的黎曼测度,在E_3中如果找到曲面V_2而以此測度作為它的第一基本形式,我們稱此曲面為測度的實現曲面。如所知,任何二維黎曼测度是能够在E_3中的曲面上實現的,而且所實現的曲面並不是唯一的,它是實現在舆二個單參數的任意函數有关的曲面族上@些具有相同测度的曲面稱為互相变形的纱丝梢?E_3中曲面V_2的第一基本形     

从贝尔发明电话谈起——由此及彼连锁反应的联想思考法

在貝爾發明電話以前,雖然已有人在研究電話了,但因聲音不清楚而無法運用,貝爾決心致力于電話研究,讓電話成為一種可以實用的通訊工具。在一次實驗中,貝爾發现把音叉的端部放在帶鐵芯的线圈前面,如果該音叉振動,线圈中就會產生感應電流,通過電线把這電流送至另一只同樣的线圈,线圈前也放入一只音叉,那么這只音叉也會振動,會發生和前述的那個音叉一樣的聲音。他由此聯想到像音叉一樣發生振動的金屬簧片,如用金屬簧片代替音叉,那么也會出现上面的现象,使另一金屬簧片發生振動。這樣金屬簧片就會"話"     

苏联亚洲纪行(续四)

新的康姆索摩爾斯克与舊的伊爾庫茨克 從雅庫茨克起飛四小時後,我們降落於八百三十哩外的康姆索摩爾斯克機場。我們立刻坐入了等候着的汽車,開到城里去。這是一段非常顚簸的行程,車開在多灰塵和小石子的街道上。市長巴希克維乞(     

日本的国富与国力——图表的世界

在軍部操縱之下目前日本政治上的主要趨向,是造成所謂準戰時體制;這就是要把整個日本的國家機構,以至一切工業資源,放在準備戰爭的基礎上。這計畫,在一切都是貧乏的日本,自然祇有增加人民的痛苦,所以一般人民當然反對,甚至它的工業界以至财閥,也都表示反對。但軍部為了推進它的向外侵略的計畫,却堅决的要這樣做;在這點上显示了日本内部的一個重大的矛盾。     

射影極小曲面和它的戈德敍列

如所知,射影極小曲面S和它的任何一個杜慕蘭變換(?)做成漸近曲線的對應O …,U_n,…,U_1,U,V,V_1,…,V_n…(L)和…,(?)_n…,(?)_1,(?),(?),(?)_1,…,(?)_n,…((?))順次是S和(?)的戈德敍列,其中各列的每點是前面一點的沿漸近曲線u方向的拉勃拉斯變换。在一般的曲面的場合下,作為五維空间R_5的二點U_1和U_1的連線(U_1U_2)舆     

全测地曲面的一种推广

1.在黎曼空間或仿射聯絡空間中,全测地曲面是值得注意的一種子空间。它有許多特徵,例如,它本身的任一测地线都是空間的測地线,它的切平面素沿曲面上的任何道路都是平行的,這許多性質都使我們把全测地曲面看成歐氏空間(或仿射空間)中平面的推廣。在n維歐氏空間(或仿射空間)中,一個m維的曲面有時可以被包含在m+ρ(相似文献   

唐宁街的下午

地點:唐寧街十號。 時間:一九三八年的一個下午,四時。(慕尼黑談話之后。) (张伯伦与哈里法克斯正在啜茗。他們中間放着一个地球儀,他們不時把牠旋轉着。) 哈里法克斯:唔,我們應該想个什么辦法,對付這些猶太人呢? 張伯伦:是的,猶太人。真是麻煩,捷克斯拉夫是够糟了,可是對付希特勒却比較容易。他要求一點东西,祇要給他就得了。可是如果他並不要求什么東西——像這些猶太人一樣——那么我們有什么辦法呢,我的親愛的哈里法克斯?