带无界势的阻尼非线性Schr(o)dinger方程的整体存在性

考虑带无界势的阻尼非线性Schr(o)dinger方程.运用变分方法,导出一个可以刻画该系统整体解的定态方程.结合系统以及该定态方程的特征,构建系统的不变发展流,从而回答了使系统的解整体存在时初值的极小程度.     

区域PREE系统演化的非线性特征研究

为了整体把握区域发展的演化特征,建立了区域PREE系统整体演化模型;通过分析各子系统在临界点附近的协同作用机制,得出序参量子系统的演化方程;针对序参量子系统中的扰动因素,在方程中加入扰动项进行随机性分析,解得序参量子系统演化概率分布的定态解;最后,在定态解的基础上,得出序参量子系统广义势函数的表达式及其实际意义.研究结果表明,复杂的区域PREE系统的整体演化轨迹可通过分析其序参量子系统的演化来把握,同时可以从序参量子系统演化概率分布的定态解中得出序参量子系统的广义势函数,这将为定量分析区域PREE系统的稳定性提供依据.     

有引力的非等温系统反应扩散方程和CNO循环的稳定性

将反应扩散方程推广到存在引力的非等温系统.外场的引入使方程不再有均匀定态解,用该方程分析恒星结构CNO循环的稳定性得到了由引力和温度梯度产生的效应以及一些有趣的结果.     

关于基因繁殖的反应扩散系统（0，1）解的定态分歧

作者应用谱理论和规范化LyapunovSchmidt约化方法研究了关于基因繁殖的反应扩散系统（0,1）解的定态分歧,在特征值的代数重数为1的情况下,在一定条件下得到了定态方程从二阶非退化奇点处分歧出的正则分歧解.     

抑素作用下三分量组织生长模型的行波解

本文运用反应扩散系统的行波解理论,研究一个受抑素影响的三分量Logistic型组织生长模型方程.讨论了方程定态的稳定性和行波解的存在性,运用小参数展开法求出近似波前解,并通过数值模拟证明波速为2.0的波是全局稳定的.最后得出结论;生长组织中的自分泌抑素并不影响Logistic组织的整体增殖速度,而只改变组织的局域生长速度和减小组织的最大密度.     

含参数的非线性抛物方程解的稳定性

研究了一类含一个参数的非线性抛物方程非定态边值问题。采用李雅普诺夫方法研究了此边值问题解的稳定性,得到了该定态解稳定的新结果,并发展了以往文献中的结果。     

一类化学反应系统在外涨落作用下随机统计性质的研究

本文研究了在外涨落作用下的化学反应系统X(?)Y(?)A,得出了该系统的随机动力学方程的含时解,并研究了该化学反应体系在定态下的宏观统计性质。     

两个双态噪声驱动系统的近似几率密度研究

研究了由两个双态噪声驱动的随机系统。给出了该随机系统的几率密度方程组，借助几率密度的随机刘维方程和对双态噪声变换，求得了近似几率密度方程。运用这种方法导出了随机的化学反应系统的近似几率密度方程。利用“Ｈａｎｇｇｉ－ｌｉｋｅａｎｓａｔｚ”求得了此化学反应的近似Ｆｏｋｋｅｒ－ｐｌａｎｃｋ方程及其定态解。     

谐振子势中附加δ势后偶宇称态的近似解

为获得较为准确的基态能量,选用试探波函数来计算基态能量.在一维谐振子势中附加δ势后,原来的奇宇称定态解仍是解,而原来的偶宇称定态解不再是解.为此,分别用定态微扰论与变分法计算偶宇称定态的近似解,用变分法求解薛定谔方程,计算所得的偶宇称定态能量近似值与严格值吻合很好,特别在激发态,其相对误差小于10-3,且所有能级的能量近似值都大于严格值.结果表明,用定态微扰论或变分法计算谐振子势附加δ势后的偶宇称定态近似能量是简单可行的.     

一类反应扩散方程的定态分歧

作者应用规范化Lyapunov-Schmidt 约化方法研究了一类反应扩散方程的定态分歧.在特征值的代数重数为2的情况下,作者在一定条件下得到了定态方程从二阶非退化奇点处分歧出的正则分歧解.     

一维对称势阱定态薛定谔方程的解

一维对称势阱定态薛定谔方程的解余雷（贵州师大物理系贵阳５５０００１）解一维对称势阱的定态薛定谔方程是量子力学的一个基本问题，许多作者都用自己的方法处理过该问题［１］，［２］．本文从量子力学的基本假设出发，尽可能广泛地研究此方程的解。质量为ｍ的粒子在宽...     

带摩擦的Rikitake双盘发电机模型的混沌与同步

利用非线性动力学理论讨论了带摩擦的Rikitake双盘发电机模型的混沌特性.通过数值计算得到该模型的定态解,并分析了该定态解的稳定性.利用数值仿真,得到在一定参数和初始状态下的吸引子和分岔图.为了实现该系统的混沌同步,选用耦合同步法,并选择了合适的耦合参数进行数值计算和计算机仿真.结果表明,该系统快速地达到了混沌同步.     

单光子吸收光学双稳态的统计性质

关于单光子吸收光学双稳态 (简称AOB) 的统计性质,人们已经做了大量的工作。尤其是对具有双能级原子介质的高Q值环形单模腔的单光子AOB,Bonifacio,Lugiato等人利用Fokker-Plank方程给出了热噪声限制下的定态解,并就一般情况详细地讨论了锁模近似下的定态解。Reid和Walls等人则对热噪声近似下的定态解进一步加以讨论。从这些F-P方程的定态解可以确定系统光子统计的基本性质。本文在上述工作的基础上研究入射场为部分相干光的系统,着重讨论噪声对AOB相     

空间一维的流向变换反应器模型循环定态解的存在性

流向变换反应器周期操作的模型一般为非线性反应-对流-扩散方程的新型定解问题.利用抛物型方程组的最大值原理得出的方程组的解的最大模估计,对空间一维的流向变换反应器模型解的大时间性态进行了分析,证明了反应交换项满足一定条件时其循环定态解的存在性,并且当t→∞时,模型解会趋于循环定态解.     

具积分边界条件的中子迁移方程的半离散纵标法

本文证明了具积分边界条件的定态中子迁移方程的解可由相应的所谓半离散纵标方程的解逼近.     

主方程的非定态问题

本文利用Kramers-Moyal展开讨论了分立变量的主方程的非定态问题,在热力学极限下得到了从不稳定态到亚稳态直至最终定态的整个演化过程的非定态解。     

一个类Lorenz系统的混沌与控制

利用非线性动力学理论讨论了一个类Lorenz系统的混沌特性.首先利用数值仿真,得到该模型在一定参数和初始状态下的吸引子.通过数值计算得到该模型的定态解,并分析了该定态解的稳定性.对b∈[0.1,2],利用全局分岔图,Lyapunov指数谱和庞加莱截面图表征了系统在此参数范围内具有的丰富的动力学行为.在系统处于混沌运动时,利用比例微分控制器对系统的混沌行为进行了有效的控制.结果表明,选择合适的k,可以将系统的混沌态控制到不动点.     

内外噪声驱动下的非马尔可夫动力学性质

本文研究了在内高斯白噪声和外电报噪声同时作用下的系统,得到了一般系统的定态联合概率密度的时间演化方程,通过该方程研究了线性系统和非线性系统的定态弛豫时间,发现对于弛豫时间内外噪声具有耦合效应。     

有心力势非谐振子的非谐参量对能谱分布的影响

采用赝角动量的方法研究了非谐振子定态薛定谔方程的严格解 .给出了能谱对非谐参量的依赖关系和本征态的解析表达式 .     

自组织系统规模化模型序参量的形成及演化

本文建立了一个规模化模型来模拟和描述在定态间跃迁的一般自组织系统的临界行为，并从随机理论出发导出了该系统序参量运动方程的一般形式. 研究结果表明，对于演化形成的定态系统，该序参量存在一个广义势，由之可讨论该系统的临界标度性质。