有限域上向量子集中的陪集及最小陪集覆盖

在有限域上多元非线性方程的解集可以是任意向量集,在该向量集所属的空间上如果找到最小数量的陪集,并覆盖该向量集,那么用这组陪集来线性化该方程成为了可能。文章提出了在多元非线性方程的解集中算出陪集的算法以及最小陪集覆盖的算法,并给出了独立试验的结果。     

多元多项式乘积的多项式变换算法

详细讨论了多元多项式乘积的多项式变换(FPT)算法.首先给出了二元的情况,然后推广到了一般多元多项式乘积的情况,这为计算多维卷积和多维DFT提供了新的途径.     

有限域上稀疏多元多项式的求解算法

在有限域上利用多元多项式的解集中的陪集来线性化原有多项式,会产生一系列相互关联的线性方程组.如果求得这些线性方程组的共解,那么原有多元多项式的解随之而得.文章以“有限域上向量子集中的陪集及最小陪集覆盖”和“一种稀疏多远多项式的线性化算法”的理论为基础,进一步提出了一种全新的多元多项式的求解算法.     

一类线性化多项式的核

设C为线性化多项式的友矩阵, I为与C同阶的单位矩阵. 通过分析C+I的结构, 给出其可逆的充分必要条件, 并基于此给出核与迹函数的核交为平凡的线性化多项式.     

一类线性化多项式的核

设C为线性化多项式的友矩阵, I为与C同阶的单位矩阵. 通过分析C+I的结构, 给出其可逆的充分必要条件, 并基于此给出核与迹函数的核交为平凡的线性化多项式.     

关于多元多项式的最小公倍式

给出了数域上多元多项式的最小公倍式的定义,讨论了多元多项式的最小公倍式的重要性质．     

非线性常微分方程的多项式逼近

应用最小二乘法得到了非线性常微分方程的多项式逼近,将逼近的阶数提高到三阶以上,并给出了2个数值实例,实例证明该方法有效.     

多元置换多项式的一种分类

作者引入一种Ｆ（ｘ１,．．．ｘ２）上的等价关系,用它得到Ｆｑ上置换多项式的一种自然分类。     

非线性系统线性化的递推算法Ⅰ

本文提出一种新的非线性系统线性化的算法。这种算法避免一次性地求解一个复杂的偏微分方程,而是采用递推算法,每次运算只涉及求解一组相同类型的常微分方程。这个递推方法比较容易将单输入控制系统获得的结论(即本文的主要结果)推广到多输入控制系统上去,而且易于获得数值解。     

非线性系统线性化的递推算法Ⅰ

本文提出一种新的非线性系统线性化的算法.这种算法避免一次性地求解一个复杂的偏微分方程,而是采用递推算法,每次运算只涉及求解一组相同类型的常微分方程.这个递推方法比较容易将单输入控制系统获得的结论(即本文的主要结果)推广到多输入控制系统上去,而且易于获得数值解.     

有限域上的方程与不可约多项式

本文研究有限域上的方程与不可约多项式,讨论了若干方程的根,给出了不可约多项式的求法,讨论了若干多项式的不可约性.     

一种求解有限域Fq上线性方程组的有效算法

在对重线性化方法的研究中提出的一种对有限域Fq上线性方程组的算法,利用有限域xq-1=1的性质,可以快速地对方程组进行高斯消元,从而求出方程通解.     

有限域上多项式的行列式的一种求法

定义了多项式的范数、共轭多项式、多项式的行列式的概念,研究了Galois扩张上多项式的行列式的一种求法,还讨论了本原多项式与其在扩域中的因式以及其不同因式之间的关系。     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

0-1多项式规划的一种代数算法

通过多元项式的除法，将0－1多项式规划问题化为每个变量的次数至多为1的0－1多项式规划问题，再用多项式环的理想Groebner基的Buchberger算法求解，这一方法可由代数系统软件CoCoA4.1实现。     

利用快速多项式变换计算二维卷积的算法改进

本文研究利用快速多项式变换(FPT)计算二维循环卷积的几种算法,改进了其中的一种算法,编制了相应的计算机程序.同直接算法及二维FFT算法进行了运行时间比较,得到了满意的结果.     

基于分段多项式的RF功放预失真线性化新方法

为补偿RF功率放大器的非线性失真,提出一种新的基于分段多项式的自适应数字预失真方法,使用多个直角坐标形式的低阶奇次多项式设计预失真器.分析多种自适应数字预失真方法的计算复杂度,通过Matlab软件仿真它们的收敛速度和线性化效果.该方法计算复杂度低,易于实现.仿真结果表明,该方法收敛速度快,且具有良好的抑制频谱扩展的线性化性能.