数值积分的校正公式

利用代数精度概念,求出校正公式中间点的具体数值,从而重新推导了几个校正公式。本文的方法适用于各类数值积分公式。     

数值积分中点公式的改进

根据某些函数的特性,通过改变单节点数值积分公式中节点的位置,对数值积分中点公式进行了改进,得到两个单节点高精度数值积分公式,由此可以极大的提高近似计算的精度.     

数值积分的校正公式

利用代数精度概念,求出校正公式中间点的具体数值,从而重新推导了几个校正公式.本文的方法适用于各类数值积分公式.     

数值积分校正公式

本文首先利用代数精度概念即可确定余项里的中间值,从而获得更高精度的数值积分校正公式,其次给出含有导数项求积公式的余项的求法。     

利用二阶导数构造的数值积分公式

为解决积分的近似计算问题,利用二阶导数,构造了利用3个节点满足6个条件的一种数值积分公式,验证了该公式具有7次代数精度,并给出了其复合公式和加速公式,对于每个公式也进行了余项研究和误差分析.最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.     

复化中点数值积分的高精度算法

运用外推法得到高精度的求积公式，它将只具有２阶收敛的复化Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式提高至４阶收敛，对于二维、三维求积问题也得到相应的求积公式并估计了它们的截断误差，这些结果在实际应用中是非常有效的。     

单节点高精度数值积分公式

对数值积分中点公式进行了推广和改进，推导出了几个单节点高精度数值积分公式。     

复化Newtonian-Cote''''s公式及其误差

本文在一维Newtonian-Cote's数值积分公式的基础上给出了复化的二重积分与三重积分的Nowtonian-Cote's数值积分公式及其截断误差。     

多角形域上的数值积分公式的外推

对三角形上两个求积公式Ｑｈ＾９用中点加密的办法得到Ｑｈ．２，本文证明了Ｈｈ＝１６．１５Ｑｈ／２－１／１５Ｑｈ的代数精度比Ｑｈ的代数精度的高。     

单节点重积分数值积分公式

在重积分中点数值积分公式的基础上，建立了两个单节点高精度重积分数值积分公式     

数值微积分截断误差的一种简易求法

给出并证明了求数值积分与数值微分公式截断误差的一种方法--广义Peano定理.利用代数精度的概念和该定理,得到Simpson积分公式的截断误差-(b-a)/(180)((b-a)/(2))4f(4)(η),导出形如f″(a)≈α1f(a)+α2f′(a)+α3f(b)的数值微分公式及截断误差-(b-a)/3f(3)(ξ0).     

NLS方程的守恒数值格式及其收敛性分析

研究了一类不稳定非线性Schrdinger方程初边值问题的有限差分方法,证明了差分格式的两个离散守恒律,用能量方法得到了差分解的收敛性和稳定性. 给出了数值算例.     

A numerical error analysis method and its application on a 4RRR parallel kinematic machine

<正> To guarantee the accuracy of error analysis and evaluate the manufacturing tolerance s influence,anumerical error analysis method for parallel kinematic machines (PKMs) is presented in this paper.Quasi-Newton method and genetic algorithm are introduced for the forward kinematic solution.Based onthe inverse and forward kinematic solutions,the end-effector s error calculation procedure is developed.To solve the accuracy problem caused by the length and angular parameters' different units,a normalizationmethod is proposed based on the manufacturing tolerance.Comparison between the error analysis resultscalculated by the traditional method and the numerical method for a 4RRR PKM shows that,this numericalerror analysis method is more accurate,simpler,and can evaluate the machine s real error basedon the manufacturing tolerance.     

解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法,并给出了相应的计算公式。数值算例表明,用精细积分法得到的解与精确解十分吻合,比有限差分法具有更高的精度。同时,推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比,精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程,并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。     

解波动方程的精细积分法及其数值稳定性分析

将精细积分法用于求解波动方程。详细论述了精细积分法的数值方法，并给出了相应的计算公式。数值算例表明，用精细积分法得到的解与精确解十分吻合，比有限差分法具有更高的精度。同时，推导了解波动方程精细积分法的稳定性条件。与有限差分法相比，精细积分法有更好的数值稳定性。精细积分法的计算公式适用于求解实际工程问题的波动方程，并易于推广应用到二维和三维波动方程的数值求解。     

数值积分对各向异性非协调有限元的影响及误差估计

研究在各向异性条件下的二阶椭圆问题,针对非协调有限元方法,改变在计算荷载向量时用到的数值积分方案,亦即改变离散格式,在较弱条件f∈H1(Ω)∩C0(Ω)下,仍能得到与传统有限元分析相同的收敛阶O(h)。     

二阶导数的五点数值微分公式及外推算法

本文通过对四次Lagrange插值多项式求二次导数推导出二阶导数的五点数值微分公式,中心点处截断误差为O（h^4）,其他点处为O（h^3）．利用Richardson外推原理得到该公式各个点的外推算法,K次外推后,中间节点的数值精度提高到O（h^2（k＋2）,其他节点的精度提高到O（h^k＋3）．     

A class of ebe time integration algorithms for transient finite element structural dynamical analysis

A new class of algorithms for transient finite element structural dynamical analysis which is amenable to an efficient implementation in parallel computers (especially Massively Parallel Computers) is proposed. The suitability of the method for parallel computation stems from the fact that, given an arbitrary partition of the finite element mesh, each element in the partition can be processed over a time step independently and simultaneously with the rest, and no global equation solving effort is involved. Although the proposed EBE time integration algorithms are shown to have the structure of an explicit scheme, they are unconditionally stable over a certain range of the algorithmic parameter.     

变密度Ericksen-Leslie方程的高效数值算法及其误差分析

针对变密度Ericksen-Leslie方程,提出了一种高效的数值算法。首先,通过自由能定义一个标量辅助变量(SAV)并由此得到一个等价的新系统。其次,对新系统建立一个数值格式,其中Ginzburg-Landau惩罚函数通过SAV被显式处理从而将非线性项线性化。理论分析证明了格式的唯一可解性和无条件能量稳定性并且通过严格的误差分析证明了格式的一阶收敛率。通过数值模拟验证了理论推导结果,并给出了奇点湮灭过程。所构造的格式在理论上和数值计算中都保持了预期的精度,并且在演化模拟中表现出良好的性能。     

一类强奇异积分方程的数值求解方法

为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更一般的强奇异积分方程。结果表明:该方法在计算量和误差方面有了明显的改进。通过算例说明方法的可行性、有效性。