非简谐势阱中有相互作用的两组分简并费米气体的稳定性

研究非简谐势阱中有短程相互作用的两组分简并费米气体在平均场理论下的稳定性问题.运用变分法推导出在有效s波相互作用和有效p波相互作用下系统在非简谐势阱中的稳定性条件,讨论了势阱的非简谐性以及有效p波相互作用对超冷费米气体稳定性的影响.结果表明势阱的非简谐性以及有效p波相互作用对系统的稳定性会产生影响,并且会对粒子数密度的分布产生影响.     

简谐势阱中理想费米气体的热力学性质

采用Thomas-Fermi半经典近似,研究了任意维简谐势阱中理想费米气体的热力学性质.解析推导出了化学势、费米能和比热的通用表达式,讨论了空间维度和势阱的影响.数值计算了二维和三维费米系统的特征热力学量,与经典极限较好地吻合.     

n维空间简谐势阱中理想费米气体的化学势与热容量

采用Ｔｈｏｍａｓ－Ｆｅｒｍｉ的半经典近似方法,得到处于ｎ维空间简谐势阱中的理想费米气体的化学势和热容量等物理量的通用表示式,并讨论了空间维数和外势对这些物理量的影响     

势阱中旋转费米气体的磁性质

采用准经典近似研究简谐势阱中旋转费米气体磁性质,以磁场中的带电荷费米气体为例,导出了体系的热容量和内能表达式,得到了磁场强度和磁化率随外加磁场的变化关系.     

一维复Ginzburg-Landau方程的分岔及其精确行波解

利用动力系统分岔理论,研究了一维复Ginzburg-Landau(CGL)方程的分岔及其精确行波解.通过行波变换将非线性发展方程转化为二维平面动力系统,利用定性分析的方法,得到了该系统在不同参数条件下的所有分岔相图.借助非线性偏微分方程的行波解与对应的常微分方程的轨道的关系,通过行波系统的首次积分,获得了一维CGL方程的所有有界行波解的显示参数表达式.     

无序对一维费米气体的影响

计算了开边界,均匀系统和有谐振势存在的条件下,一维费米气体的态密度和密度分布,并对干净系统,在位能无序系统和跳跃能无序系统的结果进行比较。从态密度与密度分布的数值计算结果表明：无序使系统趋向于局域化。     

势阱中带电荷理想费米气体的热力学性质

从统计物理半经典近似方法出发,研究各向异性简谐势阱中理想带电荷费米气体系统的热力学性质,推导出了该体系的热力学势、比热、内能、磁场强度和磁化率随外加磁场的变化关系,进而分析了约束势阱对理想带电荷费米体系热力学性质的影响.     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

非理想费米气体的低温性质

根据赝势法求出的非理想费米系统的能谱,导出粒子间存在弱相互作用的费米气体的自由能、化学势,压强、熵、内能和定容热容等物理量的解析表达式,探讨粒子间的相互作用对系统低温性质的影响.     

一维简谐势阱中多分量量子气体的密度泛函理论

借用密度泛函方法并结合局域密度近似和Bethe ansatz精确解结果,研究了玻色费米混合物及旋量玻色气体在束缚于一维简谐外势下时各分量的混合与相分离。结果表明,玻色费米混合物会随着玻色-玻色、玻色-费米原子间排斥相互作用的增强,出现费米子被排斥在势阱中心之外的玻色费米部分相分离现象,当排斥相互作用趋于无限强时,玻色费米混合物的基态能量和总密度与所有原子都费米化的情况相一致;自旋-1玻色气体在密度-密度排斥和反铁磁自旋交换相互作用下会出现配对玻色子和极化玻色子相分离的现象,在强作用下,各自的密度分布曲线分别趋近于玻色-玻色对的TG气体和标量玻色TG气体,而中心密度随相互作用强度的变化呈非单调性。     

(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型, 运用Hirota法, 将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代, 求得 (2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解. 容易看出, 该方法适用于相当一部分非线性方程.     

（2＋1）维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型,运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求得(2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.该方法适用于部分非线性方程.     

冷费米子气体中次近邻跃迁引起的拓扑量子相变

研究了二维正方形各向异性光晶格中次近邻跃迁所引发的冷费米子气体的拓扑量子相变。详细讨论了系统能隙为零的条件和以TKNN数为标志的各类量子拓扑相。当次近邻之间的跃迁强度t′小于某一个临界值tc′时,体系中只存在非阿贝尔相,当t′tc′时,系统中将产生阿贝尔相。对一个具有开边界的二维体系,文章研究了其在不同量子相下的能谱结构,并对Majorana零模及其与TKNN数之间的关系做了相应的讨论。最近的一些研究表明,当对光晶格采取一种周期性的晃动时,次近邻之间的跃迁强度可以在一个很大的范围内变化,这使得我们的模型及结论有望在实验中得到实现和验证。     

Speckle无序对一维谐振势中自旋极化费米气体的影响

基于局域密度近似的Bethe-ansatz方法,研究了谐振势中两组分一维自旋极化费米气体的基态性质,以及无序对其影响.对于无外势的干净系统,基态是完全配对的Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)相,或部分极化的Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov(FFLO)相,或完全极化的正常相.当系统中存在谐振势但仍干净时,系统成为两相混合的状态:中间部分是FFLO相;边缘部分或为BCS相,或为正常相.这之间存在一个临界相,即纯的FFLO相.发现当外势和无序共同存在,总极化强度固定时,随着无序振幅的增强,系统能从FFLO-BCS相变为FFLO-N(FFLO-Normal)相.     

关于平衡态下费米气体最小冷原子数目的讨论

应用统计物理等知识得到费米气体的定容热容量Cν的解析表达式,再利用热容量Cν与平衡态下冷原子的最小数目Nmin之间的关系分析讨论了弱相互作用费米气体在无外磁场和谐振势约束两种情况,给出了对这种系统的最小粒子数量级的估计。由此可知,在低温极限下,对于一个弱相互作用费米气体系统,无外磁场情况下至少要有量级为107的粒子才能构成一个热力学系统,而谐振势约束情况下则至少需要量级为105的粒子。     

弱磁场中弱相互作用费米气体的泡利顺磁性

根据赝势法和大数近似法导出弱磁场中弱相互作用费米气体的配分函数,并进行泡利顺磁性磁化率的解析计算,分析粒子间的相互作用对磁化率的影响.     

(3+1)维KP方程的精确孤子解

运用Hirota方法,将(3 1)维KP方程化为双线性方程,从而得到了一个单孤子解和一个双孤子解.     

费米气体的研究进展及其应用展望

随着玻色-爱因斯坦凝聚在超冷原子中的实现，超冷原子研究引起了人们的广泛兴趣，并取得了一系列重要的成果。本文介绍了超冷费米气体在理论和实验上取得的一些新进展，并对其未来的研究和应用进行了展望。     

(2+1)-维破切孤子方程的Jacobi椭圆函数周期解

辅助方程法是求解非线性发展方程的非常有效的方法之一.本文利用辅助方程法,导出(2+1)-维破孤子方程的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,推得其孤波解及其它形式的解.