一类波动方程整体解的存在性与不存在性

研究了一类具有异号项的高阶波动方程初边值问题.首先介绍了这类方程的最新研究进展,并引入了几个重要的广义泛函和集合,然后讨论了这些泛函的性质,并证明了这些集合在该波动方程下是不变的.最后利用Galerkin逼近法和位势井法相结合证明了方程整体弱解的存在性,并利用位势井-凸性方法分析了方程整体弱解不存在的前提条件.同时给出了方程整体弱解存在与不存在的最佳门槛结果.     

具变指数高阶抛物方程弱解的存在性和唯一性

考察了一类变指数高阶抛物方程弱解的存在性和唯一性问题.结合Steklov平均数以及Orlicz-Musielak空间,根据时间离散方法和解的先验界估计,得到了该问题解的存在性和唯一性.     

一类二阶拟线性椭圆方程的Dirichlet问题

设Ω为R~n中的有界区域.α_i(x,o)=0,p_i>1,(i=1,2,…n).本文探求二阶拟线性椭圆方程边值问题在(?)(C)中有非平凡弱解及有无穷多对弱解的条件.应用翻山定理及各向异性Sobolev空间的(?)(Ω)嵌入定理,证明了两个相应的弱解存在定理.     

具变指数非线性拟抛物方程弱解的2个性质

关注一类具变指数非线性拟抛物方程初边值问题弱解的渐近行为和弱解支集的单调性问题.利用泛函的凸性,得到弱解的能量等式,根据此结果并使用Poincaré不等式和H?lder不等式,讨论了具变指数非线性拟抛物方程弱解的渐近行为.此外,使用Steklov均值性质,导出弱解的比较原理, 在一维情形中,利用该比较原理,证明了此拟抛物方程弱解支集的单调性.     

能量不等式和抛物单调不等式成立的一个充分条件

讨论了含有底阶项铁磁链系统的Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程即非齐次调和映射流方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．该问题弱解的能量不等式和抛物单调不等式在证明弱解的正则性时起关键作用．文中定义了该问题弱解满足的驻条件，给出了驻条件成立的充分条件，并且在驻条件下证明了弱解满足能量不等式和抛物单调不等式．     

一个广义薄膜方程弱解的唯一性与渐近行为

在一些初值的假定下,使用Steklov均值证明一个广义薄膜方程弱解的唯一性,并使用能量等式讨论该方程弱解的渐近行为.     

二维液晶方程弱解的估计

液晶方程是Navier-Stoke方程和调和热流方程耦合得到的流体动力方程,因此研究液晶方程是极其重要的.应用方程弱解存在的结论,在弱解存在的基础上应用一系列泛函知识和Sobolev Spaces知识对弱解进行能量估计.     

非完整力学系统的高阶Routh方程及其正则形式

依据微分变分原理,建立了非完整力学系统的高阶Routh方程,给出了非完整非保守系统和保守系统高阶Routh方程的正则形式.该结果是对前人研究结果的进一步拓展.     

分数次渗流方程的弱解(英文)

分数次渗流方程对统计力学和热控制的研究具有重要意义.本文作者对一类分数次渗流方程的柯西问题进行了研究.文章先给出该问题弱解和弱能量解的定义,然后证明了弱解的存在性和弱能量解的唯一性.     

一个带权函数抛物方程有界弱解的存在性

考虑一个带权函数的抛物型偏微分方程,先用Giorgi迭代技术,给出该方程扰动问题弱解序列的最大模估计,再用能量估计及Simon紧性定理,并通过极限过程证明该方程弱解的存在性.     

一类具变号权函数的椭圆型p-Laplace方程弱解的多重性

考虑一类具变号权函数的椭圆型p-Laplace方程弱解的多重性, 借助Nehari流形和对数型Sobolev不等式, 证明了该问题至少存在两个非平凡弱解.     

带Navier边界条件的广义随机Navier-Stokes方程解的适定性

对于有界区域二维随机Navier-Stokes方程(有界区域的边界条件为Navier滑移边界条件),给出了该方程弱解在L²和L⁴中的先验估计,证明了非线性项的单调性,并利用经典的Minty-Browder方法证明了方程随机弱解的整体存在性和唯一性.     

一个带权函数抛物方程有界弱解的存在性

考虑一个带权函数的抛物型偏微分方程, 先用Giorgi迭代技术, 给出该方程扰动问题弱解序列的最大模估计, 再用能量估计及Simon紧性定理, 并通过极限过程证明该方程弱解的存在性.     

千禧问题之一:不可压缩Navier-Stokes方程

文章系统介绍千禧问题之一:不可压缩Navier-Stokes方程相关性质.首先介绍该方程的来源及背景,弱解存在性、正则性等的研究历史和现状;其次介绍解的长时间渐近行为性质;最后列出一些目前尚未解决的重要问题.     

二维广义Navier-stokes方程弱解的存在性和唯一性

通过一些技巧和方法,描述了二维广义Navier-stokes方程弱解的存在性和唯一性。这些技巧和方法包括：Galerkin逼近法,解的弱收敛,内插不等式,Hollder不等式和Young＇s不等式。本文我们研究带阻尼项Navier-stokes方程在阻尼项系数小扰动下,弱解的渐进行为并且证明了在￡。空间上当阻尼系数趋于0时,该Navier-stokes方程的弱解趋于经典的Navier-stokes方程的弱解。     

海冰温度场热传导方程解的适定性

依据冰-洋耦合的热力学模式,建立了海冰温度场热传导系统的数学模型,对此非线性非光滑抛物型偏微分方程的初边值问题,应用Lax-Milgram定理,证明了该系统方程弱解的适定性.     

散度型方程梯度估计的一些改进

利用线性逼近的方法来提高散度型拟线性方程弱解的正则性.当原方程弱解梯度的可积性比参考方程弱解梯度的可积性弱的时候,结合极大函数的性质以及Calder n-Zygmund分解定理,将原方程弱解梯度的可积性提高到与参考方程相近的阶数.     

关于三维非线性阻尼Navier-Stokes方程解的研究

三维的带有非线性阻尼|u|p-1u的Navier-Stokes方程的解的渐进行为,首先利用傅立叶分解法研究当p≥10/3时弱解的L2衰变,然后讨论当7/2≤p<5时强解的高阶导数的最优上界.     

含直立裂缝粘弹性介质地震波场正演模拟

以Carcione各向异性粘弹性理论为基础,导出了适用于任意方位角的粘弹性方位各向异性(HTI)介质的波动方程,推导了该方程在交错网格空间中求解的高阶有限差分格式和对应的完全匹配层(PML)吸收边界条件,实现了该类介质的地震波场正演模拟。模拟结果表明,该方法能准确模拟地震波在含直立裂缝粘弹性介质中的传播过程,得到高精度的波场快照和合成记录。初步分析了介质的各向异性特征和衰减特征,研究了裂缝方位角和粘滞性参数对地震波场的影响机理。     

Poisson方程系数识别的有限元反演方法

Poisson方程的系数识别问题在医学成像和遥测勘探等许多领域有重要应用，由于该问题的不适定性且实际应用中采样含噪音，往往导致求解困难，为此提出一种有限元反演方法进行求解.首先，给出Poisson方程边值问题的弱解形式，在有限元空间对边值问题进行逼近；接着，基于三角剖分网格建立其系数识别问题的优化模型，得到系数识别问题的线性方程组；进而，利用高阶Tikhonov正则化模型降低反问题不适定性的影响；最后分别对光滑和分片光滑的扩散系数进行数值反演实验，验证该方法的有效性.