具有旋转对称性混沌吸引子的计算机可视化

利用群的封闭性,构造等变(equivariant)函数,结合动力系统生成具有旋转对称结构的混沌吸引子.由于本文方法不需要对具体函数进行等变性证明,因此本文对于迭代函数的选择非常自由,可以生成美观丰富的奇怪吸引子.     

一个迭代函数系统的分形混沌特性及其应用

介绍迭代函数系统生成分形的原理以及分形位移动力系统的混沌特性.构造了一个迭代函数系统，用于生成充满整个单位正方形的填充曲线，理论上证明该迭代函数系统的分形位移动力系统的Devaney混沌特性.将该迭代函数系统的分形位移动力系统参数化，数值上验证该分形位移动力系统的混沌性能，并使用该混沌系统设计了一个基于DNA运算的混沌图像加密算法，详细分析了该加密算法的安全性.     

迭代函数系统的吸引子

研究了迭代函数系统的吸引子,通过分析R^d上迭代函数系统的吸引子的点的分布情况以及它与OSC集之间的关系,具体分析了R上由三个和多个相似变换组成的一类迭代函数系统吸引子的结构,研究结果显示了迭代函数系统的吸引子的复杂性,对分形几何中关于研究分形集的某些性质,如豪斯多夫维数、测度等具有帮助作用,同时对小波分析、动力系统等其他方面的研究工作提供了依据和参考。     

带可乘白噪音的广义 Kuramoto-Sivashinsky 方程的随机吸引子

说明由带有可乘白噪音扰动的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的解生成的随机动力系统存在紧的随机吸引子.     

关于三类函数的迭代

迭代在动力系统和函数方程理论中都是非常重要的问题,然而有些初等函数的迭代计算是非常复杂的,有时即使使用计算机也无法实现.用共轭相似法,给出了特殊形式的k次多项式函数、k次分式多项式函数和k次无理分式多项式函数的n次迭代的通式,推广了能求得一般迭代的函数范围.     

带加法扰动的随机Sine-Gordon方程组的随机吸引子

主要证明带有加法扰动具阻尼的随机Sine-Gordon方程组的解生成一个随机动力系统,这个动力系统存在随机吸引子.     

三系统自动切换混沌电路的设计与实现

为产生复杂的混沌吸引子,构造了一个由三个子系统组成的自动切换混沌系统。该系统通过模拟开关,能够在3个子系统之间自动切换。通过李雅谱诺夫指数和分叉图分析了系统的混沌特性以及系统的平衡点、分形维数、耗散性等基本特性。设计了开关函数和切换混沌系统的模拟电路,通过该电路实现了3个混沌系统的自动切换。电路实验结果与计算机仿真、李雅谱指数、分叉图分析的结果一致。     

带可乘白噪音的耗散Hamiltonian振幅调制波不稳定方程的随机吸引子

主要研究由带可乘白噪音的耗散Hamiltonian振幅调制波不稳定方程的解生成的随机动力系统,该动力系统在空间E0=H1×L2中存在紧的随机吸引子.     

基于多项式变换的迭代函数系统

在分析IFS构建方法后,运用几何方法给出一类用多项式表示的非线性变换形式,并构造迭代函数系统,利用该方法构造的迭代函数系统绘制一些IFS的吸引子分形图进行实验.结果表明,非线性变换构造的迭代函数系统是仿射变换构造的迭代函数系统的一种延伸,该变换构造的IFS可以获得更加生动多样的IFS吸引子分形图.研究此类迭代函数系统可...     

二维三次方离散系统的混沌控制与广义混沌同步

分析了一个二维三次方离散系统平衡点的稳定性,给出了在不同初值和系统参数下系统的分岔图、Lyapunov指数谱和吸引子.利用改进的小波函数构成的非线性映射压缩法对系统的混沌进行了控制,结果发现,可以对系统进行很好的控制,并且可以得到较为丰富的控制结果.利用构造广义同步系统方法,通过线性变换构造出响应系统,并确定了系统达到广义混沌同步的状态,实现了系统的广义混沌同步.     

一类保守系统向类耗散系统的过渡

在已经报道的加保护的张弛振荡电路模型中,随着保护区从无到有,从小到大,系统连续地逐渐从一个典型的保守系统转变为一个“类耗散系统”。在选择一组参数下,当保护区大小等于0时,相平面呈现曲型的保守系统中的混沌海,随着保护区逐渐增大,系统函数的不连续边界出现,而且系统在此边界处的能量跳跃也逐渐增大,使得系统的“类保守性”逐渐减弱,而“类耗散性”逐渐加强,在此过程中,原来的混沌海中的迭代轨道逐渐演变为一个由不连续边界象集的归宿构成的随机网,最后,当类耗散性很强时,这个随机网又演变为非常类似于耗散系统中的混沌吸引子,计算了这时的“混沌类吸引子”的分数维。     

具有旋转对称性混沌吸引子的计算机可视化

利用群的封闭性,构造等变(equivariant)函数,结合动力系统生成具有旋转对称结构的混沌吸引子。由于本文方法不需要对具体函数进行等变性证明,因此本文对于迭代函数的选择非常自由,可以生成美观丰富的奇怪吸引子。     

具有白噪音乘法扰动的随机波动方程组中吸引子的存在性

通过引入O-U过程,说明了带有乘法扰动的随机波动方程组的解生成一个动力系统,这个动力系统存在紧的随机吸引子.     

广义Rulkov模型的分支分析

一类二维迭代系统表现出与某些神经元膜电位变化规律相似的动力学行为.该迭代系统包含一个快变量和一个慢变量,其中快变量子系统可能包含两类吸引子:稳定不动点(模拟静息态)和混沌吸引子(模拟激发态).快变量子系统与慢变量子系统联立产生出混沌脉冲现象.通过对广义Rulkov迭代系统的分支分析证明了它可以模拟膜电位变化,并揭示出这种混沌脉冲现象是如何产生的.     

带乘法扰动的半线性退化抛物方程的随机吸引子

证明了带有乘法扰动项和div(σ(x)▽u)项的半线性退化抛物方程的解生成一个随机动力系统,这个随机动力系统存在随机吸引子.     

具有旋转对称性混沌吸引子的计算机可视化

利用群的封闭性，构造等变（equivariant）函数，结合动力系统生成具有旋转对称结构的混沌吸引子。由于本文方法不需要对具体函数进行等变性证明，因此本文对于迭代函数的选择非常自由，可以生成美观丰富的奇怪吸引子。     

概周期驱动的二维分段线性范式系统的奇异非混沌吸引子

利用相轨迹图、最大李雅普诺夫指数、有理逼近等方法,探讨概周期驱动的二维分段线性范式系统是否存在奇异非混沌吸引子;通过改变控制参数,观察系统的相轨迹图中是否出现分形现象;通过计算最大李雅普诺夫指数,得到奇异非混沌吸引子;通过对比有理逼近图与相轨迹图,验证奇异非混沌吸引子的存在性;通过功率谱、相敏感函数和回归图对奇异非混沌...     

带快速振荡外力项的随机反应扩散方程的拉回吸引子的上半连续性

主要证明了带快速振荡外力项的随机反应扩散方程的解生成一个随机动力系统,这个随机动力系统存在拉回吸引子,且在L2(Rn)中拉回吸引子是上半连续的.     

新四翼超混沌系统的动力学分析

为产生复杂的超混沌吸引子,构造一个新四翼超混沌系统。运用数值模拟的方法详细地分析该系统的一些基本动力学行为,结果表明,该系统随参数变化具有复杂的动力学行为。     

无界域上带有可加白噪音的Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

用先验估计的方法得到了随机Ginzburg-Landau方程解的存在性,证明了与该问题相关的动力系统在无界域R中存在紧的随机吸引子.