由二项式定理生成的迭代数列及其收敛性

通过两道例题引出一类由二项式定理生成的迭代数列,并研究了它的收敛性。     

分析法在数学分析证明中的应用

分析法是数学证明中常用的一种方法,这种方法常可帮助初学者找末证明思路,找到解决问题的途径,主要介绍分析法在数学分析证明中的几处典型应用,使学生了解解决数学证明问题的一种方法——分析法。     

数列极限教学探讨

数列极限是高等数学教学中的一个重点和难点.教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好;而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂.文章对数列极限的教学进行了研究;剖析了数列极限的本质和解题技巧.试图对师生的教和学提供一条思路.     

求递推数列极限的一种方法

讨论递推数列的极限,先假设数列的极限存在,并求此极限值;利用此值验证数列单调有界性,从而得到数列的极限.     

谈一个极限问题

讨论了当ａ〉０时，数列｛ａｎ｝（其中ａｎ＝ａ＾ａ＾ａ＾…）的敛散性问题。主要结果是：当ａ〉ｅ＾ｅ＾－１时，｛ａｎ｝发散，当ａ〈ｅ＾ｅ＾－１时，｛ａｎ｝收敛。     

三类连分数数列的极限

该文从某些书刊已给出的例子出发，给出并证明了三个连分数数列的极限。     

一类数列极限求解定理的推广

对文[1]中的一类数列极限的求解定理作了更进一步的推广，使这类数列极限的求解更完善，应用更广泛．     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的，造就是实数的连续性；实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础；实数连续性定理虽然数学表现形式不同，但它们都描述了实数的连续性，它们彼此是等价的，即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件，另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

收敛数列重新排列后收敛的证明

数列收敛问题是高等数学中讨论的基本问题之一,本文证明了数列的任意一种重新排列对应于自然数集N上的一一变换,并给出了收敛数列重新排列后仍然收敛的两种证明方法。     

极限^lim n→∞（1＋1／n）^n=e的一种证明

利用柯西不等式ｎ√ａ１ａ２…ａｎ≤１／ｎ（ａ１＋ａ２＋…ａｎ） （ａｉ〉０，１≤ｉ≤ｎ）， ＾ｌｉｎ ｎ→（１＋１／ｎ）ｎ＝ｅ的存在性证明。     

一个新的数列极限的公式

由给出一个数列极限存在的定理，把文[1]中的结论作了进一步推广。     

关于收敛数列定义与几个等价命题关系的探讨

本文从数列收敛的ε—N定义出发 ,讨论了数列收敛问题 ,并从数列收敛的本身特点展开 ,得到了数列收敛的几个等价命题 ,使初学者对数列收敛问题有了更深一步的认识 ,并为进一步从理论上探讨奠定了理论基础。     

单调有界收敛原理的应用

单调有界收敛原理的应用是历年数学专业考研必考内容之一,本文就两类不同方法阐明其在应用上的技巧。     

关于有界变差数列的若干性质

本文对有界变差数列的性质作了某些探讨．     

单调增加的连续函数的Picard迭代序列的收敛定理

证明了若f:[a,b]→[a,b]为单调增加的连续函数,λ∈(0,1),定义Fλ:[a,b]→[a,b],Fλx=(1-λ)x+λf(x),x1∈[a,b],xn+1=Fλxn=Fλnx1,n≥1,则{xn}单调地收敛于f的1个不动点.     

关于递推数列收敛于极限的一个渐近性定理

为了研究递推数列的渐近性,运用泰勒展开的观点建立了关于递推数列收敛于极限的一个新的渐近性定理,许多已有相关结果是该定理的特例.     

数列极限的比较式定义及其研究

本文给出了数列极限的比较式定义。证明了该定义等价于e-N定义，以及单调子列定理、单调归结原则等，而且揭示了数列极限可归结到单调数列，最终归结到自然数列。     

一个重要不等式及极限式的简洁证法

在数学分析及高等数学中，都是采用了二项展开式的方法来证明重要极限ｌｉｍ↓ｎ→∞（１＋１／ｎ）＾ｎ的存在，其证明过程冗长，式子繁琐，难于理解，也不利于板书讲述。本文给出了此重要极限及相关的重要不等式（１＋１／ｎ）＾ｎ〈ｅ〈（１＋１／ｎ）＾ｎ＋１的一种较为简洁的证明。在多年的教学实践中应用此法收效很好。     

两类迭代数列的敛散问题

系统地研究迭代数列／ｘｎ／ｘｎ＋１＝ａｘｎ＋ｂ／与／ｘｎ／ｘｎ＋１＝１／ａｘｎ＋ｂ／的敛散性；所得的结果及其证明过程展示了两类迭代数列的敛散状况。