某类四阶微分方程带权特征值的算法

考虑计算某类四阶微分方程带权特征值的近似值的算法．主要结果的证明运用变分公式．首先证明了三个引理；其次采用Galerkin方法来构造适当的基函数。并利用Cauchy不等式给出了其特征值计算的误差估计式；最后得到计算某类四阶微分方程带权特征值的近似值的算法，而且可以用第n次近似值来估计第n—1次的近似值的精确度．随着n的增大。特征值λk的精确度逐步提高。只要适当选取n，就可以求得所要精确度的特征值的近似值。这个算法具有广泛的实用价值和理论价值．     

非负矩阵Perron根的一种迭代改进算法

目前关于非负矩阵Perron根即最大特征值的估计和计算已提出了很多方法.利用对角相似变换,给出了一个求非负矩阵Perron根的迭代算法,可以根据精度的要求迭代足够多次得到所需要的近似值.并从理论上证明了它的收敛性,同时给出一种改进的方法,使得在相同的精度下尽可能的减少迭代次数.最后,用数值实例验证.     

梁横向振动方程解的Ritz方法

考虑计算梁横向振动方程解的Ritz方法.主要结果的证明运用变分法.首先,证明变分问题（2）与问题（1）等价;其次,采用坐标函数系来构造适当的近似解;最后,将问题（1）的解的近似计算问题离散化为线性方程组解的计算问题,获得了计算问题（1）解的近似值的Ritz方法,而且可以用第n次近似值来估计第n-1次的近似值的精确度.随着n的增大,解的精确度逐步提高,只要适当选取n,就可以求得所要精确度解的近似值,这个算法具有广泛的实用价值和理论价值.     

一般域无穷间断广义二重积分优化中心算法

本文给出一般域内有无穷间断点的广义二重积分优化中心数值积分法，它在迭代计算时加速达到近似值精度，并给出了误差估计式．     

二维正弦信号频率估计的ESPRIT方法研究

为了在噪声背景下估计二维正弦信号的频率,并获得较高的估计精度,给出了二维相关阵的大特征值所对应的主特征向量,位于由信号向量张成的信号子空间的结论,并因此提出了一种新的基于最大特征值所对应的第1特征向量的二维谐波频率估计ESPRIT(Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques)方法.该方法用此第1特征向量构造一个特殊矩阵代替MEMP(Matrix Enhancement and Matrix Pencil)方法中的数据矩阵,进一步用二维ESPRIT方法来估计谐波频率.该方法依赖于信号子空间,对噪声和数据长度敏感性小,同时它不需进行谱峰搜索,可以得到较高的估计精度.同时给出了较为简便的频率配对算法.仿真实验证明了算法的正确性.     

矩形域上二重积分的优化Taylor数值积分法

本文给出了矩形域上二重积分的优化Ｔａｙｌｏｒ数值积分法，所得到的选代公式可避免重复计算，能加速收敛到给定的近似值精度，同时给出了相应的误差估计式。     

传输特征值混合元法（英文）

给出了Helmholtz传输特征值的一个混合元计算方法。该方法将Ciarlet-Raviart混合法与Cakoni等人研究的变分公式结合起来,形成新的可用来计算特征值的混合变分公式。并做了理论上的误差估计和特征值分析,从而证明了此方法的可行性和高效性。     

基于DtN映射和三次样条逼近的二维分段均匀波导的算法

基于DtN映射的双向传播算法是计算具有二维分段均匀结构波导的最有效的算法之一。本文发展了一种新的计算DtN映射的算法，该算法主要利用三次样条函数逼近来计算每一均匀段上的DtN映射。此方法可以直接解析地表出需计算的特征值与特征向量，直接给出一阶导数的计算公式，减少了近似计算过程，从而减少计算误差。另外，它对解的光滑性要求较低，因此具有更好的适用性。本文给出的Cost 268 modeling task算例表明，这种基于DtN映射的三次样条函数逼近算法是一种高效的算法。     

基于连续模型的大型结构模态参数识别

基于连续时间模型，利用导数的近似值代替导数值，运用最小二乘法估计结构参数．讨论了导数近似值的选择方法，并分析了算法的收敛性．研究了结构环境激励下结构物理参数的识别方法．通过仿真计算表明，该方法简单有效，能够使用在桥梁和建筑的健康监测和振动控制中．     

OTST-ESPRIT算法及其性能分析

讨论了无线网络中多径信号角度和时延的联合估计算法,给出了OTST ESPRIT算法·该算法通过使用基于一步特征值分解的OT ESPRIT和OS ESPRIT算法估计多径信号的传播时延和波达方向,有效避免了多次特征值分解,从而降低了TST ESPRIT算法的复杂性·其次给出了多径信号模型联合角度和时延估计的罗克拉美下限,分析了OTST ESPRIT算法的计算复杂性·最后在仿真的基础上对OTST ESPRIT算法的性能进行了讨论·     

具有时滞干扰放养的广义Logistic模型的Hopf分支

讨论了具有时滞干扰放养的广义Logistic模型的正平衡态的稳定性及Hopf分支问题,利用特征值理论得到系统产生Hopf分支的条件,用周期函数正交性方法得到了近似分支周期解的表达式,举例验证了数值计算和理论分析的一致性。     

曲线坐标下多孔材料模型特征值问题的二阶双尺度分析与计算

本文研究了一般曲线坐标系中具有拟周期孔洞结构的椭圆特征值问题. 通过坐标变换,本文在具有周期结构的曲线坐标系中重建了特征值方程. 然后利用二阶双尺度渐近展开方法给出了曲线坐标下特征值和对应特征函数的二阶双尺度渐近展开表达式. 并给出了相应的有限元计算方法,数值实验表明,二阶双尺度方法在解决复杂结构多孔材料模型特征值问题的有效性.     

Asymptotic Behavior of the Finite Difference and the Finite Element Methods for Parabolic Equations

0IntroductionLeft(xΩ),b eg(a x)boaunnddeud0(d xo)maairne ibnouRndne,d a anndd a csosnutimneuo tuhsa t.We consider the followinginitial-boundary value problem u t(x,t)-Δu(x,t)=f(x),inΩ×R u|Ω=g(x),t>0u|t=0=u0(x),x∈Ω(1)whereΔis Laplace’s operator.Th     

用网络实现矩阵奇异值分解

用网络求实对称矩阵的特征值及其相应的特征向量。从而实现矩阵的奇异值分 解。在只需求出几个较大特征值的情况下，这种方法比较简单并易于并行实现。文中还 提出逐步求矩阵的特征值和特征向量的剥去法。给出了有关证明和算例。     

Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

TVD格式在多组分爆炸波计算中的应用

该文将原始的高精度TVD格式推广到含多组分的爆炸波的数值计算，建立了多组分混合气体的状态方程，并推出了特征值和特征向量矩阵。对一维球对称爆炸场（爆裂球问题）的数值计算结果表明：采用文中推广的多组分TVD格式获得的数值结果比在Lagrangian坐标系下用von Nuemann-Richtmyer格式得到的结果更为合理，克服了由人工粘性格式计算引起的爆炸波远场超压偏低的不足，同时较好地解决了在Euler坐标系下多组分的变比热比γ的问题。     

关于Rayleigh商矩阵近似特征值估计

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序,优于等相关性质定理来研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.     

关于Arnoldi精化算法的收敛性

对于解大型非对称阵Ａ特征问题的Ａｒｎｏｌｄｉ方法，为克服Ｒｉｔｚ值收敛于特征值时而Ｒｉｔｚ向量不一定收敛于特征向量这一弊病，Ｊｉａ提出了用精化向量了代Ｒｉｔｚ向量的精化算法，并且对于具有相异特征值的Ａ证明了：只要Ｒｉｔｚ值收敛于特征值，精化向量就收敛于特征向量，本文取消对Ａ的限制，证明了即使Ａ可能亏损的一般情形上述结论也成立。     

用SVD求矩阵广义特征向量以求状态方程解析解

本文讨论了一种直接在时域范围内求解线性时不变网络的状态方程（Ｘ＝ＡＸ）解析解的一种方法。当系数矩阵Ａ的特征值出现重根时利用奇异值分解的方法求广义特征向量然后求解。对非齐次状态方程（ＸＡＸＢＵ）首先用扩展状态空间的方法把它化为齐次方程。