Clifford代数与几何定理机器证明

Clifford代数是一种深深根植于几何学之中的代数系统。近年来,它在微分几何、理论物理、经典分析等方面取得了辉煌的成就,是现代理论数学和物理的一个核心工具,并在现代科技的各个领域,如机器人学、计算机视觉等方面有广泛的应用。本文主要介绍Clifford代数在数学机械化的核心内容－几何定理机器证明中的应用。作为一种非常优秀的描述和计算机几何问题的代数语言,Clifford代数对于几何体,几何关系和几何变换有不依赖于坐标的、易于计算的多种表示,因而应用它进行几可自动推理,不仅使困难定理的证明往往变得极为简单,而且能够解决著名的数学公开问题。目前在国际上,几何自动推理已经成为Clifford代数的一个重要应用领域。     

大数据背景下的信号处理

宽带信号、高维信号、高分辨信号以及多传感器组网技术的快速发展,使得信号采集数据增长率高于数据存储增长率和信号处理速度增长率,信号处理进入了大数据时代．本文指出了大数据背景下的信号处理的关键问题．对于多传感器组网具有的多样性和复杂性的海量信号数据,必须进行信息融合．本文介绍了信号融合的主要模型方法,分析了信息融合技术的发展趋势．智能传感网技术能降低对信号处理和通信容量的要求,有效地在大数据中提取有价值数据．本文给出了智能传感器的基本结构,阐述了智能传感器的计算方法．结合大数据容量信号对高速实时处理的要求,介绍了高速数字信号处理芯片以及高性能硬件平台发展现状,展望了高速信号处理核心技术的发展动向．     

信息融合非线性控制理论初探

将信息融合思想引入控制领域,提出信息融合非线性控制理论．基于信息融合最优估计理论,研究非线性离散控制系统的最优控制问题．信息融合控制是把对控制系统的所有性能要求以及系统动力学转化为可融合信息,然后从信息融合估计的角度,使原问题转化为求控制量的“融合估计”问题．首先,给出了非线性信息融合估计定理;然后,推导了非线性系统信息融合控制的算法;最后,通过对机械手的转移控制问题的仿真研究说明了信息融合非线性控制算法的有效性．     

数字图像纹理细节的分数阶微分检测及其分数阶微分滤波器实现

文中提出并论述数字图像纹理细节的分数阶微分检测及其分数阶微分滤波器实现．首先，分别从信息论和动力学两个角度深刻阐述了分数阶微积分的几何意义和物理意义．然后，提出并论述了分数阶驻点、分数阶平衡系数、分数阶稳定系数、分数阶灰度共生矩阵的概念与理论，并详细论述了分数阶灰度共生矩阵对图像纹理细节特征的检测．然后，论述了在X轴负、x轴正、Y轴负、Y轴正、左下对角线、左上对角线、右下对角线、右上对角线8个方向上的数字图像任意分数阶n×n的分数阶微分掩模的构造及其数值运算规则．最后，在此基础上，提出并论述了数字图像分数阶微分滤波器的理论与构造．仿真实验分别从定性和定量两方面证实了，对于纹理细节信息丰富的图像信号而言，分数阶微分具有非线性增强图像复杂纹理细节特征的独特优势与良好效果．     

信息系统中的信息粒与熵理论

信息粒度与熵理论是两种有效进行信息系统中不确定性研究的重要工具,已有许多成功的应用范例．文中研究了不同二元关系下信息系统中信息粒的刻画和表示,给出了信息系统中信息粒度的公理化定义,证实了一些已有的信息粒度度量都是其特殊形式．发展了信息系统中的熵理论,证明了这些熵度量的粒化单调性．同时,在信息系统意义下,建立了信息粒度与熵之间的互补关系．这些研究统一了完备信息系统与非完备信息系统中不确定性度量的相关结果．     

输电线路雷击过程分析的雷电通道分形模型

如何合理进行输电线路的防雷分析是线路设计的关键问题之一．本文对分形模拟应用到输电线路防雷中的三个重要问题,即上行先导起始的判据和实现、与雷电流幅值建立联系及分形维数的计算和控制,进行了讨论．分析结果表明,线路即使满足电气几何模型的完全屏蔽条件,仍然存在绕击跳闸的可能性．作为方法的进一步应用,我们还计算了超高压交流线路在不同地面倾角下的绕击跳闸率以及特高压直流线路一个档距内的雷击落点分布特征,可发现线路防雷中的薄弱环节．本文工作为优化避雷线与导线的排列方式提供了一个有潜力的方法,工程中可以适当地控制避雷线和相导线或极导线的弧垂来降低线路的绕击概率．     

拦截弹制导的微分几何建模

相对于直接在笛卡尔坐标系内对质点运动进行分解而言,使用微分几何原理对质点的运动进行分析是一种较为巧妙的方法。本文基于古典微分几何原理,对拦截弹的制导进行了建模研究。首先,分析了弹目相对视线的运动规律,建立了视线旋转坐标系提出了视线曲率与挠率的概念,得到了视线运动方程.并将视线运动方程与弹目相对运动相结合,构造了新的弹目相对运动方程。其次,通过研究发现,在视线旋转坐标系内存在视线瞬时旋转平面,可以在该平面内构造具有三维拦截能力的二维制导律。空间真比例导引律（TPN）可以不加近似地直接引入视线瞬时旋转平面,成为降维TPN。同时通过研究在视线瞬时旋转平面内对目标机动加速度进行补偿的方法,可以得到新的修正比例导引律（APN）系列和视线角加速度制导律（AAG）系列。再次,提出了视线瞬时旋转平面内制导律的微分几何制导指令,与Chiou和Kuo所提出的微分几何制导律进行对比分析,可以发现该制导律是本文的一种特例,并且微分几何制导指令将降低视线瞬时旋转平面内制导律的性能。最后,以拦截大气层外高速机动目标为算例进行仿真分析,验证了拦截弹微分几何制导模型的有效性。     

非规则颗粒形态表征与离散元模拟方法研究

颗粒物质在自然界和人类生产与生活中广泛存在,对于非规则颗粒,其宏观物理力学特性与几何形态密切相关.本文以本课题组和合作者的相关研究为基础,介绍了非规则颗粒几何形态的获取、重构、评价、随机生成以及离散元模拟方法等方面的研究进展.总结了非规则颗粒形态不同获取方法的优缺点;将颗粒二维形态和三维形态分别划分为星形和非星形两种类型,介绍了各类型几何形态的计算几何重构方法;系统总结了非规则颗粒不同层次形态评价指标的定义,及基于计算几何的指标计算方法;介绍了基于逆蒙特卡罗法的二维星形与三维星形随机颗粒生成方法,以及可考虑一阶系数固有关系和其他阶系数经验相关性的二维非星形与三维非星形虚拟颗粒生成方法;对于非规则颗粒的离散元模拟方法,重点总结了颗粒几何形态表示、颗粒接触判断与颗粒接触力计算方法等核心问题的研究进展.     

小曲率平面弯曲弹复方程

从具有初始曲率的小曲率平面弯曲的应变分析入手,借助经典弹塑性理论的卸载规律和应变的可叠加性对平面弯曲弹复问题进行了系统的理论研究,理论推导过程建立在广泛适用的基本假设基础之上,所得结果可统一为平面弯曲几何约束方程和弹复方程,并能成功地褪化为直梁平面弯曲和纯弯曲的情况.扩径矫圆工艺属于平面弯曲中的先弯后拉过程,应用平面弯曲弹复方程对扩径矫圆工艺进行解析分析并与实验相比较,结果十分吻合.该理论分析结果具有很高的预测精度,完全满足工程应用的需要.     

物联网定位与位置感知研究

物联网是近年来广受关注的新兴研究领域,被认为是信息网络在现实世界的延伸,是我国国民经济的重要增长点,将在未来科技创新和社会进步中扮演关键角色.物联网系统中,"物"节点位置是反映网络状态的重要信息之一.同时,"物"节点采集信息以及相应的信息交互过程都与节点位置信息密切相关.本文主要讨论物联网中定位与位置感知研究中的若干关键问题.探讨了物联网节点定位理论与方法,包括基于测距和非测距定位、物联网协作式定位、多传感器位置感知等议题,结合物联网中不同网络层次、应用场景和定位需求对节点位置感知技术进行归纳和总结.最后指出了仍存在的问题和值得进一步探讨的方向.     

信息系统、信号信息处理发展基础性思考

在人类信息社会发展中，信息科技支持各类信息系统发展，同时也是服务人类不可或缺的工具，信息系统服务人类具体体现在其分功能集成的程度不断提高，并关联到众多学科，信号信息处理是其中的重要组成部分．本文由普适的系统理论为起点，多层次扼要地讨论了人发挥主动性不断掌握信息科技要点，并对信息科技及系统如何实施进化机理的进化，从而争取超越式发展进行了思考和论述．     

互联网时代语音识别基本问题

语音识别技术经过半个世纪的积累,于近年来达到大规模商用水平．本文概括了统计语音识别理论的发展状况,并单独介绍了深度神经网络在声学建模、语言建模、多语言共享、语义识别等方面的卓越性能．深度神经网络的性能优势引起了我们强烈的兴趣．通过回顾类人听觉信息处理对深度神经网络的改进作用,我们意识到,深度神经网络与类人听觉信息处理相结合,必将推进语音识别技术的进一步发展．反过来,深度神经网络技术在语音识别中的进步,也必将推动类人听觉信总、处理技术的进步．语音识别技术后续发展的重点是对深度神经网络的结构和训练算法的改进使之更好地实现类人听觉．最后,我们分析了采用深度神经网络模拟人类听觉的抗噪修复机理和听觉关注机理的可能性．     

基于共形几何代数的3D医学图像配准

随着医学图像处理技术的发展,3D／3D配准益受重视,尤其是在外科手术导航等医学应用中．学者们提出了各种3D／3D配准方法,但大多方法是采用传统代数方法进行配准,配准精度和效率都存在问题．本文利用非经典数学——共形几何代数重建了3D医学图像的位置关系约柬问题,分析了医学图像的共形几何变换,构造了新的3D医学图像配准相似测度,基于此提出了新的3D医学图像配准算法,用于CT和MR图像的3D配准．新算法中,以骨骼轮廓作为配准的基础点集,在骨骼轮廓的基础上采用共形几何代数构造共形几何体,接着采用新的3D医学图像配准相似测度进行三维数据的直接配准．实验表明新算法实现了三维数据的直接对齐,能较好地定位组织器官的三维位置．可以直观地体现配准结果．     

多源异构感知数据融合方法及其在目标定位跟踪中的应用

物联网的全面感知产生了海量的感知数据,并且感知数据呈现为显著的多源异构性.因此,如何实现海量多源异构感知数据的智能处理是一个具有挑战性的课题.数据融合是处理多模态数据并挖掘提取有价值信息的有效手段,但针对多源异构数据,特别是非结构化的视频多媒体信息,如何实现高效的融合计算还面临许多问题需要解决.本文针对物联网多源异构感知信息的处理问题,提出多层次的多源异构数据融合方法,并以基于无线信号、视频和深度感知数据的目标定位跟踪应用为切入点,重点研究多源异构数据的处理、特征表示和数据融合方法.根据不同类型数据的特性采用不同的数据融合方法,通过挖掘无线信号、视频和深度等多源异构数据内在的关联性,实现多源异构数据有价值信息的有效利用.实际复杂场景的实验表明,本文提出的基于多源异构数据融合的目标跟踪和定位方法,能够解决传统依赖单源同质数据的目标跟踪方法所面临的光照变化和遮挡交错等难点问题,并且可以获得较为准确的运动目标三维位置,具有良好的跟踪定位效果.     

Integral equations between theory and practice: the cases of Italy and France to 1920

In 1899, Ivar Fredholm discovered how to treat an integral equation using conceptual methods from linear algebra and use these ideas to solve certain classes of boundary value problems. He formulated a theory allowing him both to unify large classes of problems and to attack several problems fruitfully. The historical literature on the theory of integral equations has concentrated largely on the unification that was afforded by Hilbert and his school, but has not throughly investigated the roots of the subject in the older theory of partial differential equations, as developed for instance by Fredholm himself but also by Volterra and Levi-Civita. By concentrating on work issuing from this older tradition, in particular on French and Italian work, the paper shows how the new theory of integral equations was enthusiastically received, especially for its fruitful applications to areas of mathematical physics such as hydrodynamics, elasticity, and heat theory.     

Can the maximum entropy principle be explained as a consistency requirement?

The principle of maximum entropy is a general method to assign values to probability distributions on the basis of partial information. This principle, introduced by Jaynes in 1957, forms an extension of the classical principle of insufficient reason. It has been further generalized, both in mathematical formulation and in intended scope, into the principle of maximum relative entropy or of minimum information. It has been claimed that these principles are singled out as unique methods of statistical inference that agree with certain compelling consistency requirements. This paper reviews these consistency arguments and the surrounding controversy. It is shown that the uniqueness proofs are flawed, or rest on unreasonably strong assumptions. A more general class of inference rules, maximizing the so-called Rényi entropies, is exhibited which also fulfill the reasonable part of the consistency assumptions.     

Economic and statistical measures of forecast accuracy

This paper argues in favour of a closer link between the decision and the forecast evaluation problems. Although the idea of using decision theory for forecast evaluation appears early in the dynamic stochastic programming literature, and has continued to be used with meteorological forecasts, it is hardly mentioned in standard academic texts on economic forecasting. Some of the main issues involved are illustrated in the context of a two‐state, two‐action decision problem as well as in a more general setting. Relationships between statistical and economic methods of forecast evaluation are discussed and links between the Kuipers score used as a measure of forecast accuracy in the meteorology literature and the market timing tests used in finance are established. An empirical application to the problem of stock market predictability is also provided, and the conditions under which such predictability could be explained in the presence of transaction costs are discussed. Copyright © 2000 John Wiley & Sons, Ltd.     

The geometric combination of Bayesian forecasting models

A nonlinear geometric combination of statistical models is proposed as an alternative approach to the usual linear combination or mixture. Contrary to the linear, the geometric model is closed under the regular exponential family of distributions, as we show. As a consequence, the distribution which results from the combination is unimodal and a single location parameter can be chosen for decision making. In the case of Student t‐distributions (of particular interest in forecasting) the geometric combination can be unimodal under a sufficient condition we have established. A comparative analysis between the geometric and linear combinations of predictive distributions from three Bayesian regression dynamic linear models, in a case of beer sales forecasting in Zimbabwe, shows the geometric model to consistently outperform its linear counterpart as well as its component models. Copyright © 2008 John Wiley & Sons, Ltd.