层状地基中单桩性状的积分方程解法及其参数

采用积分变换和传递矩阵方法得到弹性层状地基轴对称问题的基本解，按照虚拟桩法建立分析模型，推导出层状地基中单桩求解的第二类Fredholm积分方程，对其进行数值计算．编写了层状地基中单桩分析的计算程序，可求得桩身各点处的轴力、剪力和位移等主要性状．与经典弹性解答相比，本方法在理论上较严密，适用范围和求解结果也更为丰富．为考察地基土成层性对单桩性状的影响，还对几种典型层状地基中的单桩进行了参数分析．     

曲线积分中的参数方程法

曲线积分是微积分重要教学内容,参数方程法是求解曲线积分的基本方法,但课本中对这一方法没有详细地叙述,本文对这一基本方法进行了较为细致的归纳与分析。     

二维Volterra-Fredholm型积分方程问题Taylor配置解法及误差分析

利用Taylor配置方法,研究二维Volterra-Fredholm型积分方程问题的数值解.即对研究的积分方程问题进行Taylor配置离散,将积分方程问题转化为代数方程进行求解,建立了Taylor逼近解的求解格式,给出了配置解与精确解的误差估计结果以及阐述理论分析的3个数值例子.     

时间序列AR模型参数的积分求解法

基于对时间序列实质的分析，提出了旨在减少序列的随机误差影响以及提高拟合精度的ＡＲ模型参数的积分求解法．重点讨论了ＡＲ（１）模型及ＡＲ（ｐ）模型参数的积分求解法，并与最小二乘法在计算机上进行了仿真比较．结果表明，采用积分求解法所得的ＡＲ模型参数的估计精度比最小二乘法的高．     

基础梁的积分方程解法

本文提出了基础梁的积分方程解法.方法的要点是:首先,将以挠度w及反力p相鍝合的微分—积分方程化成一个w的积分方程和一个求p的微分式.然后,采用基于虚功原理的差分离散格式,建立支配方程.算例表明,本文提出的基础梁积分方程数值解法是一个较好的方法.     

若干积分方程的解法研究

提出几种可化为常微分方程求解的积分方程的类型,给出解的表达式,应用这些公式,简化求相应方程解的过程,并对文献中的有关问题作了总结与推广.     

二维Volterra积分方程Chebyshev谱配置解法及误差分析

利用乘积型Chebyshev多项式的Gauss、Gauss-Radau、Gauss-Lobatto点作为配置点,给出了二维Volterra积分方程的谱配置求解方法,同时给出了误差分析的结果.     

Naylor KG 模型参数确定方法及比较分析

针对两种土体材料即粉质粘土和砂，在两种三轴试验应力路径（即σ′３＝常数和ｐ′＝常数）下，分别对《水电规程ＳＤＳ０１－７９》中的ＫＧ模型和ＮａｙｌｏｒＫＧ模型进行了模型参数的试验研究和对比分析，提出了用最小二乘法确定ＮａｙｌｏｒＫＧ模型中βＧ参数的方法，并以土石坝的有限单元方法为算例，研制土坝平面应变问题有限单元方法计算机辅助设计实用软件，验证ＮａｙｌｏｒＫＧ模型中，通过上述方法所确定的模型参数的实用性和可靠性。     

水平地震下单桩动力响应的数值模拟及参数分析

针对水平地震作用下的桩土相互作用体系,建立了单桩-地基土系统三维有限元几何模型,运用此模型,对系统进行了水平地震作用下的单桩横向非线性动力响应分析,计算中,考虑了地基土的材料非线性、桩土界面状态非线性以及桩土弹模比、土体材料阻尼比和输入地震动水平等非线性因素和材料参数的影响.计算结果表明:桩土弹模比对桩土动力相互作用的影响较为明显.     

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。     

稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个方法

为了得到第一类Fredholm积分方程稳定的数值解，对p个不同的光滑因子，分别利用光滑化方法求解，可得到p组带有光滑因子的稳定解．然后利用外插值的方法，外推得到光滑因子为零时的积分方程的稳定解．通过数值算例表明，该方法是稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个有效途径．     

边界是光滑开弧Helmholtz方程的边界积分法

由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｃｈｌｅｔ问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性,并且积分方程的解在开弧端点具有ｒ＾－１／２奇数。将积分方程的核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和配置法,最后讨论了近似解的收敛性。     

一类积分方程的极小模最小二乘解稳定性的讨论

设Ｈ为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间,Ａ为Ｈ上的有界线性算子,简记为Ａ∈Ｂ（Ｈ）．Ａ的值域Ｒ（Ａ）为闭时,则记为Ａ∈ＢＣ（Ｈ）．我们熟知对任意Ａ∈ＢＣ（Ｈ）,存在唯一有界线性算子Ａ＋∈Ｂ（Ｈ）,使得：１）ＡＡ＋＝ＰＲ（Ａ）,２）Ａ＋Ａ＝ＰＲ（Ａ＊）,３）Ｎ（Ａ＋...     

两种积分方程法求解均匀介质体散射问题的比较

针对均匀介质体散射问题,对比研究了基于2种积分方程的5种矩量法实施方案的求解精度和效率.分析了单积分方程和Poggio-Miller-Chang-Harrington-Wu (PMCHW)方程各种矩量法实施方案的特点和效率,通过数值计算进行验证,并对相应的数值现象作出解释.结果表明:基于单积分方程的矩量法与PMCHW方程矩量法一样精确,迭代收敛速度更快;基于单积分方程的磁场积分方程,矩量法生成矩阵和迭代求解的效率最高,但存在谐振点.     

用最小二乘法验证薄透镜成像公式

用最小二乘法对应用物距像距法测透镜焦距实验的数据进行处理,较准确地得到透镜的焦距,同时验证了薄透镜成像的高斯公式。     

光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算, 利用积分方程方法对散射问题进行研究. 讨论了积分方程解的存在性与惟一性, 并给出了数值算法与误差估计, 进行了数值试验. 数值试验结果表明了所得结果的正确性.