关于笛沙格定理的证明

本文给出笛沙格定理的几种证法。     

笛沙格定理的十七种证法

本文介绍如何应用师范大专院校数学系所开设的课程有关理论与方法与笛沙格定理的十七种证法。     

应用第二笛沙格定理作二次曲线

为了使二次曲线的作图更简便，文章以第二笛沙格定理和对合定理为基础，提出了一种新的作图方法。全文不仅详细论述了有关原理和作图方法，并以一机构实例解释了作图方法的应用。该方法的特点是在整个图解过程中，所有的作图线一般为互相平行或垂直的直线，使作图更简便且精确度有所提高。此方法亦可为类似的机构轨迹作图提供参考。     

3维射影空间中笛沙格定理的推广

本文将笛沙格定理推广到３维射影空间，证明了空间两个四面体对应顶点的连线交于一点，则其对应侧面的交线共面．     

笛沙格定理与对偶定理的证明及其应用

本文对高等几何中的笛沙格定理及对偶定理进行了证明,并通过两个实例说明了上述定理在初等几何中的一些具体应用。     

仿射对应与笛沙格定理

仿射几何学是从欧氏几何学到射影几何学的桥梁,而仿射对应及其性质,则是仿射几何中的一个不可忽视的基本内容。1仿射对应的基本性质及其应用1．1仿射对应的代数定义在平面π与平面π＇上分别引进仿射坐标系oxy与o＇x＇y＇。对于π上的坐标为（x,y）的任一点M,取π＇上由非异的线性变换：决定的坐标为（x＇,y＇）的点为其对应点,这种点与点之间的对应称为平面。与π＇之间的仿射对应。仿射对应的几何意义是：仿射对应是由有限回平行射影（或透视仿射）组成的,或者说仿射对应是透视仿射链。平行射影（或透视仿射）如图1所示,其中平面…     

关于代沙格定理教学的注记

本文（1）用透视对应给出了平同代沙格定量的证明。（2）用代数方法给出了构形（73 37）不存在的证明，两处证明都较简单、优美。     

代沙格定理证明的进一步探讨

代沙格定理的证明,目前的教材大都介绍代数法和纯几何法,但纯几何法要借助三维空间,才得以证明。针对这一问题,首先归纳总结了代沙格定理证明的最常见方法,然后利用对偶原理及对合对应,得出两种纯几何证明方法。     

关于共单调定理的一个注记

给出了一个新的共单调定理,利用这个定理讨论了倒向随机微分方程的解zt的一些性质.本文的结果推广了已有的结果.     

Desargues定理及其逆定理的应用推广

Desargues定理及其逆定理揭示了在两个三点形(初等几何中称为三角形)中存在着一种很重要的位置关系,因此,在证明初等几何中一些有关"点共线"或"线共点"的定理或命题时,常常用到它们.在应用Desargues定理(或其逆定理)时,其关键就在于正确确定两个满足定理条件且符合所证命题结论的三点形来.当然,这两个三点形有时并不是唯一的一对,可根据实际情况灵活地加以选用.     

Ishikawa定理的一个注记

Ｉｓｈｉｋａｗａ建立了一个迭代格式，构造Ｈｉｌｂｅｒｔ空间紧集上Ｌ－连续伪压缩自映象的不动点．文中建立的定理削弱了Ｉｓｈｉｋａｗａ定理的紧性假设     

关于Schwarz-Pick定理的一个注记

利用圆内解析函数的几个性质,改进了Ｓｃｈｗａｒｚ－Ｐｉｃｋ定理,得到了Ｈｅｒｍｉｔｅ二次型的一个非负下界估计。     

Mercer定理的推广

再生核空间的研究是以Mercer核和Mercer定理为基础。由于Mercer定理只对为Lebesgus测度及X为紧集时成立，因此Mercer定理的推广对再生核空间的研究具有重要意义。本文将Mercer定理推广到μ为Borel测度X为非紧的情形，得到类似的结果。     

Desargues命题的应用

由Desargues命题和Desargues逆命题证明了三点共线或三线共点的问题。还应用这两个命题解决了轨迹问题与求定点问题及作图问题。     

代数结构与几何基础Ⅳ——仿射几何的公理体系

在公理化方法定义的几何中引进“平行”关系,然后把结合公理I;改成“平行公理”,我们就得到一种新的几何——仿射几何．本文将证明这种几何同构于某一体(域)上的n维仿射几何,若添加牍序公理,则这种几何同构于某一有序体(域)上的n维仿射几何,最后我们指出：三维仿射几何的结合公理、平行公理和顺序公理就是Hilben公理体系中的结合公理、平行公理和顺序公理。     

代沙格定理证明的进一步探讨

代沙格定理的证明 ,目前的教材大都介绍代数法和纯几何法 ,但纯几何法要借助三维空间 ,才得以证明 .针对这一问题 ,首先归纳总结了代沙格定理证明的常见方法 ,然后利用对偶原理及对合对应 ,得出两种纯几何证明方法     

关于积分中值定理反问题的注记

本文研究了积分中值定理的反问题,改进了相关结果,同时给出了简洁的证明.