非线性耦合标量场方程的精确解析解

用直接方法和假设方法的结合得到了非线性耦合标量场方程的几种新的显示精确解析解，对该方程已有的一些孤子解，给出了更一般的形式，扩大了参数的取值范围，推广改进了已有文献的结果。     

一类三阶非线性波动方程丰富的显式精确解

研究了模拟松驰介质中声波传播和非线性弹性杆中具横向剪切的纵波传播的一个三阶非线性发展方程的精确可解性.借助计算机代数符号计算Maple,利用扩展的双曲函数方法,获得了这个方程的丰富的显式精确解,包括有理分式解、扭状孤立波解、钟状-扭状复合孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,推广补充了已有结果,揭示了这个方程与Boussinesq方程的不同之处.     

首次积分法与一类三阶非线性波动方程的显式精确解

研究了模拟松驰介质中声波传播和非线性弹性杆中具横向剪切的纵波传播的一个三阶非线性发展方程的精确可解性.借助计算机代数符号计算Maple,利用首次积分的方法,获得了这个方程的丰富的显式精确解,包括有理分式解,扭状孤立波解,奇异行波解和三角函数周期波解,推广补充了已有结果.     

求广义KdV方程孤立波解的一种迭代法

标准的ADM方法需要显式地求Adomian多项式,已有研究者对标准的ADM方法作了改进,得到了不用显式求Adomian多项式的一种新的ADM方法。利用改进的Adomian分解法,讨论了一类广义KdV方程的孤立波解,并借助于数学软件Maple求得了方程的数值解。通过与对应的精确解的对比,表明我们得到的近似解的精确度比较高。     

时滞反应扩散方程的周期解

通过构造上、下控制函数,结合上、下解及单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程的周期解,证明了如果反应项非单调且一维边值问题存在一对周期上、下解,则方程一定存在唯一的周期解。并给出了二维边值问题周期解存在唯一性的充分条件。推广了已有的一些结果。     

含时滞的反应扩散方程周期解的存在唯一性

通过构造上、下控制函数，结合上、下解及单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程的周期解，证明了如果反应项非单调且一维边值问题存在一对周期上、下解，则方程一定存在唯一的周期解．并给出了二维边值问题周期解存在唯一性的充分条件，推广了已有的一些结果．     

Jacobi椭圆函数展开法及其应用

借助于计算机代数和吴方法，本文给出了一种求非线性波动方程精确解的方法——Jacobi椭圆函数展开法．此方法改进了已有的Jacobi椭圆正弦函数和Jacobi椭圆余弦函数展开法．应用此方法，本文不仅得到了KdV方程、Boussinesq方程以及Klein-Gordon方程的已有的实数解，还给出了新的复数解、在它们的极限条件下，新的周期速解和冲击波解也被获得．     

广义变系数Zakharov-Kuznetsov方程的新显式解

利用直接方法给出了一类广义变系数Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的显式解与对应的约化方程的显式解之间的关系，并在已有显式解的基础上得到了ZK方程新的显式解．     

一种变换型试探函数法的扩展与组合Kdv方程新的显示精确解

将文已有的求解非线性偏微分方程的试探函数法进行了一定的扩展,并将此方法应用于组合Kdv方程,简洁地求得了组合Kdv方程多个新的显示精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

广义Burgers—KP方程的新解

利用G/C拓展方法得到了Burgers-KP方程的三种新的精确行波解,推广了Abdul-Majid Wazwaz得到的已有结果,并把G/G方法推广到变系数的Burgers-KP方程,同时得到了变系数Burgers-KP方程的某些新的精确解.     

R-L-W方程的精确行波解

受广义tanh-函数法的启发,该文给出了一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法:双函数法。用此方法,得到了R-L-W方程的十六种精确行波解,其中包括孤波解和周期解。推广了郑赞等人的结果。借助于Mathematica,此方法能部分地在计算机上实现.     

浅水长波近似方程的显式精确解

借助于符号计算软件Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ和消元法，本文给出了一种求非线性发展方程精确解的途径，将此方法应用于浅水长波近似方程，获得了该方程的若干精确解，其中包括弧波解和周期波解。     

某些非线性发展方程新的精确解(英文)

利用新的辅助微分方程,描述了一个构造数学物理中非线性发展偏微分方程精确解的直接代数方法.借助这种方法,考察了某些具有重要应用背景的非线性发展偏微分方程,并且获得了丰富的新的精确行波解.所得结果推广了先前文献的结果.     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解

应用改进的Jacobi椭圆函数法, 获得了广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解. 结果表明, 在极限情形下, 某些解可以退化为相应的孤立子解和三角函数解. 该方法也可用于求解其他非线性方程组的精确行波解.     

Banach空间一阶常微分方程的整体解

讨论了在无限区间上Banach空间中的常微分方程初值问题的整体解的存在性，对于初值问题，采用上下解的单调迭代方法求解，针对无限区间的特点，采用适当的控代程序，在较弱的条件下，获得了整体解的一些存在性与唯一性结果，并给出了在一阶非线性偏微分方程中应用例子。     

两类高阶高次非线性差分方程的精确解

利用独立通解法(UGS)研究2类非线性差分方程的精确解,得到了一类非线性齐次差分方程的精确解,它由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的阶数n和方程的次数m的乘积mm无关;还得到了一类非线性非齐次差分方程的一组特解.     

广义Dickman方程的一些新结果

研究一类广义Dickman方程正解的大时间动力学性态,通过分析广义Dickman方程主解与次主解的渐近行为,给出所有解的表达式及其渐近估计,所得结果推广并改进了广义Dickman方程的相关结果.实例验证结果表明:这一类广义Dickman方程所有解的表达式及其渐近估计更具有普遍性.     

一类带齐次分裂核的群体平衡方程的相似分析及相似解

该文研究一类带齐次分裂核的群体平衡方程的相似分析及相似解.首先将尺度变换群法用于一类带齐次分裂核的群体平衡方程, 探寻尺度函数的相似不变量,用自相似不变量构造自相似解; 其次用解的群变换和自相似解获得了原方程的相似解、显式精确解、约化方程, 分析了解的动力学性态; 最后,相似分析结果表明:尺度变换群法不仅可用于纯微分方程, 而且可用于群体平衡方程.     

一类含有奇点的二阶常微分方程

构造下列方程u″（t）=g（t）/uμ（t）-h（t）/uλ（t）＋f（t）,a.e.t∈[0,ω]u（t）=u（ω）,u′（0）=u′（ω）的上下解,给出了方程存在周期解的充分条件.