特征3的李代数K(m,n)

文献[1]证明了李代数 K(m,n)(及 K(m,n)的一些内蕴性质,本文证明了[1]中给出的主要性质在域 F 的特征数ρ=3时仍是正确的。     

特征3的李代数K（m,n）

文献[1]证明了李代数K(m,n)(及K(m,n)的一些内蕴性质,本文证明了[1]中给出的主要性质在域F的特征数p=3时仍是正确的.     

Virasoro李代数的自同构

无中心的Vtrasoro代数最早出现于1909年,由E.Cartan定义,本文创造性构造了Virasoro李代数自同构,证明了Virasoro李代数只有此四类反自同构.     

模李超代数S(m,n,1)

设F是特征数为p≥3的域,S（m,n,1-）为特殊的Cartan型李超代数．构造了S（m,1-）模S（m,n,1-）,同时作了其模的等价构造．     

K1,m□K1,n的均匀染色

一个图G可均匀k-染色,如果它的点集可分为k个独立集合,使得每两个不同集合中点的数目最多差1.使这种染色存在的最小数k称为图G的均匀染色数,记作x=(G).在本文中,得到了关于图K1,m□K1,n的均匀染色结果,2≤x=(K1,m□K1,n)≤4.     

关于李超代数B(m,n)的包络代数的中心

设G=B(m,n),π是S(G)到S(H)上的投影算子,我们得到π(S(G)~G)属于S(H)~W的一个由P个元素生成的理想,p=max(m,n)。     

Heisenberg李代数的自同构群

首先给出了Heisenberg李代数的两种定义形式,由这两种定义形式,我们得到了(2n 1)维Heisenberg李代数的自同构群Aut(H);此外,我们还给出Aut(H)的一些子群;并在低阶(n=0,1,2)情形下,讨论了Aut(H)与这些子群之间的关系.     

模李超代数(n,m)

构造了有限维模李超代数(n,m),给出了(n,m)的Θ-型导子,进而决定了(n,m)的导子超代数,并证明了(n,m)是由正整数n,m所确定的.     

一类n-李代数的自同构群及其导子李代数

对任意的n-李代数L,作者利用L的内导子李代数Inn(L)的任意模V构造了n-李代数L∝V,在此基础上利用从L到V的导子刻画了L∝V的自同构群的一个子群和导子李代数的一个子代数.对于单n-李代数L及有限维Inn(L)-模V,作者证明了从L到V的导子都是内导子.     

李代数平凡扩张的自同构群和导子李代数

对于李代数g的通过模V的平凡扩张g∝V,作者分别构造了它的自同构群和导子李代数的由半直积给出的子群和子代数.作为应用,作者在单李代数及其有限维单模上得到了相应的自同构群和导子李代数的完整刻画.     

一类可解李代数的自同构群和Centroid代数

【目的】研究一类特殊的可解李代数的结构,此李代数以Filiform李代数为幂零根基。【方法】确定了以m维Filiform李代数为幂零根基的m+1维可解李代数的自同构群同构于一有限阶矩阵乘法群。【结果】给出了此李代数的Centroid代数的矩阵表示。【结论】此可解李代数的Centroid代数是一个m+3维可解李代数。     

(m,n)─正定关联BCK-代数

本文绘出了（m,n）─正定关联BCK─代数的概念，讨论了满足(k+1）m=kn（k∈N)的(m,n)─正定关联BCK─代数的性质，同时给出具有条件(s)的(m,n)─正定关联BCK─代数的一些特征．     

典型李代数K阶内自同构共轭类的矩阵表达式

首先给出了典型李代数自同构的一些性质,接着用矩阵的形式具体给出典型李代数自同构共轭的充要条件,并计算了任意阶自同构的不动点集.     

关于B(m,n,p)和B(m,n)的1-优美性

“除去4种特殊情况,连结两个顶点的3条独立路所成简单图B(m,n,p),是优美的”已被证明。本文提出k-优美图和k-GL矩阵的概念(k为非负整数),证明了这4种特殊情形,一种是优美的,其余是1-优美的。与此类似,设圈C_m=A_1A_2…A_mA_1,路P_n=A_1B_1B_2…B_n,本文还论述了C_m∪P_n的优美性。     

一类无穷维李代数的自同构群

令W表示秩为1的Witt代数,是定义在除去2个固定点为正则的Riemann球面上的半纯向量场李代数,也是一个圈上多项式向量场李代数的复化及罗朗多项式环的导子李代数,在数学和物理学的很多领域中有着重要应用.设V是一个向量空间,由某种作用将其看作W-模.设G是Witt代数W由模V得到的分裂扩张.主要研究了分裂扩张G的结构,并给出了G的自同构群,所得结果丰富了李理论的内容.     

紧致半单纯李代数的三阶自同构

本文具体给出了紧致半单纯李代数的三阶自同构的共轭分类;同时也指出:这样的两个自同构是共轭的,当且仅当其固定点子代数是同构的。这里我们应用了 Gantemacher关于自同构标准形的定理,但我们的方法限Helgason是完全不同的。 设g是紧致单纯李代数,h是g的一个固定Cartan子代数,π={a_1,…a_l}和∑表示g对于h的素根系和根系,φ=m_1a_1+…m_la_l为首根,令t是g的一个3阶自同构,分t是内、外自同构来讨论。     

仿射Kac-Moody李代数三阶自同构的分类(英文)

有限维李代数的自同构理论已很完善，但仿射型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ李代数的自同构理论尚需进一步研究。首先证明了仿射Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数自同构的一些重要性质，后对三阶自同构进行分类。同时计算了每一共轭类的不动点集。作为推论得到仿射Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数三阶自同构共轭的充要条件是其不动点集同构。     

Cartan~型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了~Cartan~型李代数$W(n;\mathbf{m})$的 一类~Borel~子代数$\Phi(n;\mathbf{m}),$其中$n$是一个正整数, 且$\mathbf{m}=(m_{1},\cdots,m_{n})$是一个$n$-\!元正整数数组. 确定了$\Phi(n;\mathbf{m})$的导子代数. 特别地, $\Phi(n;\mathbf{1})$是一个~Cartan~型完备阶化李代数, 它不同于任何典型完备李代数.     

李超代数W(m,n,1)在gln上的模结构

设F是特征p>2的代数闭域,W(m,n,1)为Cartan型李超代数,本文通过计算得到了W(m,n,1)在gl_n上的单子模直和分解,同时也确定了其在Gl_n上的单子模直和分解。     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1

已知①商高数2％+l,2n(n+1),2n(n+1)+l在％季0,8(mOd 12)或2n+1含有质因子力季I(rood 8)时;疹 (1)(2祀+1)。+(2竹(铊+1))”=(2犯(记+1)+1)。只有鬈一∥=2=2这一组正整数解. 我们将证明下面的 定理. 除开 + —,.^.,、,(2) n-----O,24,80,104,120,144,200,224(rood 240),(3)而且2彻+】只含有质因子矽三l(rood 16),铊兰48,96,128,176(rood 240), ‘而且2即+1只含有质因子P--1(rood 32)这两种情形外, 。‘√㈣‘_～^-,v_～,、(4) ,(1)式只有茹=Y—z一2这一组正整数解。 ,…帅●……-…J--,州…,’,州.。j蹙孳{譬l‘÷ 。” . ·10、。 +0=¨ …